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江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考文数试卷


江西省红色七校 2017 届高三第二次联考数学(文)试题
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学) 命题人:南城一中:甘承平 瑞金一中:张 萍 会昌中学:黄小锋 审题人:瑞金一中 魏东升

②若 f ? x ? ? lg x ? ③若 f ? x ? ? x ?

?

x2 ? 1 ,则对 ?x ? R, f ? ?x ? ? ? f ? x ? ;

?

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一. 选择题.( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.) A. x ? 2 ? x ? 3 1.设全集 U ? R, 集合 A ? y y ? x 2 ? 2 , B ? x y ? log2 (3 ? x)? , 则 ?CU A? ? B ? (

1 ,则 ?x0 ? ? 2, ??? ,使 f ? x0 ? ? 3 x ?1 ④若 A,B,C,D 是空间四点,命题 p :A,B,C,D 四点不共面,命题 q :直线 AB 和 CD 不相 交,则 p 是 q 成立的充分不必要条件.
A.①② B.①③ C.②④ D.①②④ 9.如图, ABCD 是边长为 2 3 的正方形,点 E , F 分别为 边 BC ,CD 的中点, 将 ?ABE ,?ECF ,?FDA 分别沿 AE , EF , FA 折起,使 B , C , D 三点重合于点 P ,若四面体 PAEF 的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是( ) 10.设抛物线 C : y ? 4x 的焦点为 F,直线 l 过点 M ? 2,0? 且
2

?

?

?

B. x x ? ?2

?

?

?

?



C. x x ? ?2

?

?

D. x x ? 3

?

?

2.在复平面内,复数 z 的对应点为 ?1, ?1? ,则 ? z ? 2i ??z =( ) A. 2 ? 2i B. 2i C. 2 D. 0 3.欧阳修《卖炭翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入, 而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 1.5cm 圆,中间有边 长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中 的概率为( )

A. 6?

B. 12?

C. 18?

D. 9 2?

与 C 交于 A,B 两点, BF ? A.

3 .若 AM ? ? BM ,则 ? =( ) 2

9 4? 9? B. C. D. 4? 9 4 ?x ? y ?1 ? 0 3 ? 4.若实数 x , y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? ? 的最大值为 ( ) 4x ? 3y ?x ?1 ? 0 ? 4 A. 9?
A. ?

1 1 B. C. 2 D.4 4 2 11. 已知 ?an ? 是公比为 q 的等比数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9S3 ? S6 若正数 a , b 满足: ,
2 4 2 1 ? ? q ,则 ? 的最小值为( ) . a b a ?1 b ? 2 5 3 2 3 2 A.2 B. C. D. 1 ? 2 2 4 ? log 2 ? x , 0 ? x ? k , ? ? 2? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 若存在实数 k,使得函数 f ? x ? 的值域为[-1,1],则实 3 2 ? ? x ? 3 x ? 3, k ? x ? a,
数 a 的取值范围是( ) A.

9 16

B. ?

3 4

C. ?

3 10

D. ?

5.已知函数 f ? x? ? sin x ? ? cos x 的图象的一个对称中心是 ( 数 g ? x ? ? ? sin x cos x ? sin 2 x 图象的一条对称轴是( ) A. x ? ?

?
3

1 4

, 0) ,则函

?
3

2? B. x ? 3

C. x ?

?
6

5? D. x ? 6

?3 ? ,1 ? 3 ? ? ?2 ?

B. ? 2,1 ? 3 ?

?

?

C. ?1,3?

D. ? 2,3?

第Ⅱ卷
第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ? 1 ,则 a1 ? a3 ? a5 ?
5

6. 右边程序框图的算法思路源于数学名著 《几何原本》 中的“辗转相除法”, 执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数) ,若输入的 m , n 分别为 485,135,则输出的 m =( ) A.0 B.5 C.25 D.45 )
2 2 正视图 2 2 侧视图

7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A. 48 ? ? B. 48 ? ? C. 48 ? 2? D. 48 ? 2? 8.给出下列 4 个命题,其中正确的命题是( ) ①若 f ( x) ? 3sin x ? cos x ,则[ f ( )] ? = 3 ;

?

3

? ? ? ? ? ? 14. 已知向量 a ? (1, 3) ,b ? (3, m) , 且 b 在 a 上的投影为 ?3 , 则向量 a 与 b 夹角为____________. x2 y 2 ? ? 1 的焦点,顶 15. 在平面直角坐标系中,?ABC 的顶点 A, B 分别是离心率为 e 的圆锥曲线 m n 点 C 在该曲线上.一同学已正确地推得:当 m ? n ? 0 时,有 e ? (sin A ? sin B) ? sin C .类似地, 当 m ? 0, n ? 0 时,有 e ? ( ) ? sin C . 1 ? 16. 函 数 f ? x ? ? 的 图 像 与 函 数 g ? x ? ? 2 sin x?0 ? x ? 4 ? 的 图 像 的 所 有 交 点 为 2? x 2 ?x1 , y1 ?, ?x2 , y2 ?,?, ?xn , yn ?,则 f ? y1 ? y2 ? ? ? yn ? ? g ?x1 ? x2 ? ? ? xn ? ? _______
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俯视图

江西省红色七校 2017 届高三第二次联考文科数学试卷

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.

3? 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 C ? ,且 4 sin( A ? C) ? 2sin A cos( A ? B) . (1)求证: a, b, 2a 成等比数列; (2)若 ?ABC 的面积是 1,求 c 边的长.

20. (本小题满分 12 分)
2 如图,点 P(4,4),圆 C: ? x ? m ? ? y ? 5 (m ? 3) 与椭圆 E: 2

( a ? b ? 0 )有一个公共点 A(3,1),F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,直 线 PF1 与圆 C 相切. (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 AP?AQ 的取值范围.

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

??? ? ????

18.(本小题满分 12 分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如 图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x (单位:盒,100 ? x ? 200 )表示这个开 学季内的市场需求量, y (单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? a )e , g ( x) ?
x

1 2 x ? bx ? a ,其中 a, b ? R . 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在点 P (0, a ) 处有相同的切线,试讨论函数

F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调性;
(2)若 ?a ??1,2? ,函数 f ( x ) 在 (m ? ea , 2) 上为增函数,求证: e ? 3 ? m ? e ? 2 .
2 a

(1) 根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数 和平均数; (2)将 y 表示为 x 的函数; (3)根据直方图估计利润 y 不少于 4000 元的概率.

请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请 写清题号。
22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的圆心

C ( 2,

3? ) ,半径 r ? 1 4
?

(1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 ? ? [0, ] ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,点 P 的直角坐标为(0,2) , 3 ? y ? 2 ? t sin ? 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 是梯形, AB//CD, 四边形 CDEF 是矩形, 且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF,∠BAD=∠CDA,AB=AD=DE= 是线段 AE 上的动点. (Ⅰ)试确定点 M 的位置,使 AC//平面 MDF,并说明理 由; (Ⅱ) 在 (Ⅰ) 的条件下, 求平面 MDF 将几何体 ADE—BCF 分成的较小部分与较大部分的体积比. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? a , 直线 l 交圆 C 与 A,B 两点,求

? x ? t cos ?

PA ? PB PA + PB

的最小值.

1 CD ? 2 ,M 2

a ? R , g ? x ? ? 2x ?1 .

(1)若当 g ? x ? ? 3 时,恒有 f ? x ? ? 6 ,求 a 的最大值; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? 3 有解,求 a 的取值范围.
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