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2019年吉林省长春外国语学校高三数学上学期期末考试试卷(文)(有答案)名师版

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级
数学试卷(文科)

第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则 A? B ? ( )

A.{x | 0 ? x ? 2}

B.{x | 0 ? x ? 2}

C.{x | ?1 ? x ? 0}

D.{x | ?1 ? x ? 0}

2. 设 z ?1? i ( i 是虚数单位),则 2 ? z ? ( ) z

A. 2 ? 2i

B. 2 ? 2i

C. ? 3? i

D. 3 ? i

3. 已知平面向量 a ? (?1, 2) , b ? (2, m) ,且 a // b ,则 3a ? 2b ? ( )

A. (?1, 2)

B. (1, 2)

C. (1, ? 2)

D. (?1, ? 2)

4. 点 M (2, 1) 到抛物线 y ? ax2 准线的距离为 2 ,则 a 的值为( )

A. 1 4

B. 1 12

C. 1 或 ? 1 4 12

D. ? 1 或 1 4 12

5. 已知三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥 的体积是 ( )

A. 2 3

B. 4

C. 4 3

D. 6

6. 若如下框图所给的程序运行结果为 S ? 35,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( )

A. k ? 6

B. k ? 6

C. k ? 6

D. k ? 6

7. 设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示

该函数在区间 (?2, 1] 上的图像,则 f (2011) ? f (2013) ?( )

A.3

B.2

C.1

D.0

8. 已 知 直 线 x ? y ? a 与 圆 x2 ? y2 ? 1 交 于 A, B 两 点 , O 是 坐 标 原 点 , 向 量 OA, OB 满 足

| OA? OB |?| OA?OB |,则实数 a 的值为( )

A.1

B. 2

C. ?1

D. ? 2

9.

椭圆 x2 2

? y2 ? 1 两个焦点分别是 F1,

F2 ,点 P 是椭圆上任意一点,则 PF1 ? PF2 的取值范围是

()

A. [?1, 1]

B.[?1, 0]

C.[0, 1]

D.[?1, 2]

10. 设 m, n 为两条直线,? , ? 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )

A.若 m, n 与? 所成的角相等,则 m // n

B.若 m //? , n // ? ,? // ? ,则 m // n

C.若 m ?? , n ? ? , m // n ,则? // ?

D.若 m ? ? , n ? ? ,? ? ? ,则 m ? n

11. 若函数 f (x) ? 2x3 ? 3mx 2 ? 6x 在区间 (1, ? ?) 上为增函数,则实数 m 的取值范围是( )

A. (??, 1]

B. (??, 1)

C. (??, 2] D. (??, 2)

12. 已 知 函 数 y ? f (x) 是 R 上 的 可 导 函 数 , 当 x ? 0 时 , 有 f ?(x) ? f (x) ? 0 , 则 函 数 x

F (x) ? x ? f (x) ? 1 的零点个数是( ) x

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22-24 题为选 考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。
13. 若等差数列{an}中,满足 a4 ? a10 ? a16 ? 18 ,则 S19 ? _________.

?x ? 2

14.

若 x,

y

满足约束条件

? ?

y

?

??x ?

2 ,则 y ?1

z

?

x

y 的取值范围是 ?1



15. 某学院的 A, B, C 三个专业共有 1200 名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽

样的方法抽取一个容量为 120 的样本. 已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B 专业有 420 名学生, 则在该学

院的 C 专业应抽取_________ 名学生.

16. 设曲线 y ? x2 在点 (2, 4) 处的切线与曲线 y ? 1 ( x ? 0 )上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐标 x





三、解答题

17.(本小题满分 12 分)
在 △ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 a2 ? (b ? c)2 ? bc , cos AcosB ? sin A ? cosC .
2 (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)若 f (x) ? sin(2x ? C) ,将函数 y ? f (x) 的图象向右平移 ? 个单位后又向上平移了 2 个单位,
12 得到函数 y ? g(x) 的图象,求函数 g(x) 的解析式及单调递减区间.

18.(本小题满分 12 分)
如 图 , 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 , DE ? 平 面 A B CD, AF // DE , DE ? 2AF , ?EBD ? 45? .
(Ⅰ)求证: AC ?平面 BDE ;
(Ⅱ)求该几何体的体积.

19.(本小题满分 12 分)

为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:

喜爱数学

不喜爱数学 合 计

男生

5

女生

10

合计

50

3
已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱数学的学生的概率为 .
5
(1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关?说明你的理由.

提示:

K2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(2≥0)
0

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1( a

? b ? 0 )的左、右焦点为 F1,

F2 ,

A 点在椭圆上,离心率

2, 2

AF2 与 x 轴

垂直, 且 AF2 ? 2 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若点 A 在第一象限,过点 A 作直线 l , 与椭圆交于另一点 B , 求 ?AOB 面积的最大值.

21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? (2 ? a)(x ?1) ? 2ln x

(1)当 a ?1时,求 f (x) 的单调区间; (2)若函数 f (x) 在 (0, 1) 上无零点,求 a 最小值.
2
请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号(本小题满 分 10 分)
选修 4—4:坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 经过点 P(?3, 0) ,其倾斜角为? ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半 轴 为 极 轴 , 与 直 角 坐 标 系 xoy 取 相 同 的 长 度 单 位 , 建 立 极 坐 标 系 . 设 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? 2 ? 2? cos? ? 3 ? 0 .
(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求? 的取值范围;
(2)设 M ?x , y? 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围 .
选修 4-5:不等式选讲
23. 已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 | . (Ⅰ)求函数 f (x) 的值域; (Ⅱ)不等式 f (x) ? 2m ?1 ? 0 对于任意的 x ? R 都成立,求 m 的取值范围.

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级

数学试卷答案(文科)

一、选择题

DADCB DCCCD CC

二、填空题

13、114

14、[? 1 , ? ?) 2
15、40

16、 (2, 1) 2
三、解答题

17、

(1) A ? ? , B ? ?

3

6

(2) g(x) ? cos(2x ? ? ) ? 2 6

单调减区间[k? ? ? , k? ? 7? ],k ? Z

12

12

18、

(1)略

(2)V ? 10 2 3
19、

(1)

喜爱数学

不喜爱数学 合 计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

(2) k 2 ? 8.3333 ? 7.879,所以有 99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关
20、

(1) x2 ? y2 ? 1 84

(2) S ? 2 2
21、

(1) f (x) 在 (0, 2) 上单调递减,在 (2, ? ?) 上单调递增

(2) a ? 2 ? 4ln 2
22、
(1)[0, ? ]?[5? , ? ) 66
(2)[1? 2 2, 1? 2 2]
23、
(1)[?3, 3] (2) m ? 2



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