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山东省潍坊市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题


高三数学(理工农医类)
第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1, 0,1, 2? , B ? x log 2 ? x ? 1? ? 0 ,则 A ? B ? A.

?

?

??1,0?

B. ?1, 2?

C.

?0, 2?

D.

??1,1, 2?

2.已知平面向量 a ? 2, b ? 3, a ? b ? 3, 则 2a ? b ? A. 4 ? 3
x

B.

7

C.

11

D.7

?1? 3.设 p : ? ? ? 1, q : ?2 ? x ? 1 ,则 p 是 q 成立的 ?2?
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

$ 4.根据如下样本据得到回归直线方程 $ y ?$ bx ? $ a,其中 a ? 9.1, 则$ b?

A.9.4

B.9.5

C.9.6

D.9.7

5.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 4? ,则 6?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ?

B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ?

?
6

对称

?? ? , ? ? 上单调递减 ?2 ? ?? ? , ? ? 上单调递增 ?2 ?

D.函数 f ? x ? 的图象在 ?

·1·

?? x ? 2 ?2 , x ? ? ??, ?1? ? 6.已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 1 x 则 f ? f ?3? ? ? ? ? ?? ? ? 1, x ? ? ?1, 0? ?? 2 ? A. ?9 B. ?1 C.1 D.9 x?a 7.若函数 f ? x ? ? 在区间( ??, 2 )上为单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 ex
A.

?0, ???

B.

? 0, e?

C.

? ??, ?1?
V1 ? V2

D.

? ??, ?e?

8.右图为某几何体的三视图,该几何体的体积为 V1,将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成 的曲面所围成的几何体的体积记为 V2 , 则

1 4 1 B. 2 3 C. 4 4 D. 3
A. 9. 设 函 数 y ? f ? x ? 满 足 f ? ? x ? ? ?f

?

x0 ? 且

?

f ? 1? x

? x若 ? ? ?f1,

x ? ? 0 ,? 1时 ,

1 ,则 y ? f ? x ? 在?1 f ? x? ? l o 2 g , 2? 内是 1? x
A.单调增函数,且 f ? x ? ? 0 C. 单调增函数,且 f ? x ? ? 0 B. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0 D. 单调减函数,且 f ? x ? ? 0

10.已知 k ? R , 直线 l1 : x ? ky ? 0 过定点 P, 直线 l2 : kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 过定点 Q, 两直线交于点 M, 则 MP ? MQ 的最大值是 A. 2 2 B.4 C. 4 2 D.8

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分
·2·

11. 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? ? ? 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 a 2 b2

3x ? y ? 0 , 则 其 离 心 率

e ? _________.
1 ? ? 2 12. ? x 2 ? ? 的二项展开式中 x 的系数为________(用数字表示). x? ?
13.不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3 的解集是_________.
6

? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ?, 且目标函数 z ? 3x ? y 取得最大值为 11,则 k=______. ? y ? k, ?
15.若函数 y ? f ? x? 满足:对 y ? f ? x ? 图象上任意点 P x1, f ? x1 ? ,总存在点 P? x2 , f ? x2 ? 也在

?

?

?

?

y ? f ? x? 图象上,使得 x1x2 ? f ? x1 ? f ? x2 ? ? 0 成立,称函数 y ? f ? x ? 是“特殊对点函数”.给出下
列五个函数: ① y ? x ?1 ;② y ? log 2 x ;③ y ? sin x ? 1 ;④ y ? e x ? 2 ;⑤ y ? 1 ? x 2 . 其中是“特殊对点函数”的序号是_________.(写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos2 x, x ? R . (I) 把函数 f ? x ? 的图象向右平移

? ? ?? 个单位, 得到函数 g ? x ? 的图象, 求 g ? x ? 在 ? 0, ? 上的最大值; 6 ? 2?
?B? ? ? 1 ,S?ABC ? 3 3 ,求 a和c ?2?

(II) 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 对应的三边分别为 a, b, c, d ? 37, f ? 的值. 17. (本小题满分 12 分) 如图, 已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 底面 ABC 是等边三

角形,侧面

BB1C1C 是棱形, ?B1BC ? 60o .
(I)求证: BC ? AB1 ; (II)若 AB ? 2, AB1 ? 6 ,求二面角 C ? AB1 ? C1 (锐角)的余弦值.
·3·

18. (本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a5 成等比数列,且该数列的前 10 项和为 100,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? abn , n ? N ? . (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)记数列 ?

?1 ? an ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的取值范围. ? 4bn ?

19. (本小题满分 12 分) 某高中学校在 2015 年的一次体能测试中,规定所有男生必须依次参加 50 米跑、立定跳远和一分钟 引体向上三项测试, 只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的 50 米跑和立定跳远的测试与男生 乙的 50 米跑测试已达标,男生甲还需要参加一分钟引体向上测试,男生乙还需要参加立定跳远和一 分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为 p,乙参加立定跳远和一分钟引 体向上测试达标的概率均为

1 ,甲、乙每一项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为 2

1 . 6
(I)求 p 的值,并计算甲和乙恰有一人合格的概率; (II)在三项测试项目中,设甲达标的测试项目项数为 x,乙达标的测试项目的项数为 y, 记? =x ? y , 求随机变量 ? 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E :

y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的上、下焦点分别为 F1 , F2 ,点 D 在椭圆上, DF2 ? F1F2 D 的 a 2 b2

面积为 2 2 ,离心率 e ?

2 2 .抛物线 C : x ? 2 py ? p ? 0? 的准线 l 经过 D 点. 2

(I)求椭圆 E 与抛物线 C 的方程; (II)过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线,切点为 A、B,直线 AB 交椭圆于 M,N 两点,当坐 标原点 O 落在以 MN 为直径的圆外时,求点 P 的横坐标 t 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a ? a ? 0? . x
·4·

(I)求函数 f ? x ? 在?1 , ? ?? 上的最小值. (II)若存在三个不同的实数 xi ? i ? 1, 2,3? ,满足方程 f ? x ? ? ax . (i)证明: ?a ? ? 0,1? , f ?

? a 2 ? a3 ?? ; ? 2 ? 2

(ii)求实数 a 的取值范围及 x1 ? x2 ? x3 的值.

·5·

·6·

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