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陕西省西安音乐学院附中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷 Word版含解析

陕西省西安音乐学院附中 2017-2018 学年高三上学期期 中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.计算(log54)?(log1625)=( ) A.2 B.1 C. D. 考点:换底公式的应用. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:可通过换底公式全部换成 10 为底的对数,即可对此对数式进行化简,得到计算结果. 解答: 解: (log54)?(log1625)= = × =1. × 故选 B. 点评:本题考查对数的运算性质,解答本题,熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是 关键,本题中选择底数很重要,一般换底时都选择常用对数. 2.函数 f(x)= A. (0,2) 的定义域为( B. (0,2] ) C. (2,+∞) D.[2,+∞) 考点:函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:分析可知, ,解出 x 即可. 解答: 解:由题意可得, , 解得 ,即 x>2. ∴所求定义域为(2,+∞) . 故选:C. 点评:本题是对基本计算的考查,注意到“真数大于 0”和“开偶数次方根时,被开方数要大于 等于 0”,及“分母不为 0”,即可确定所有条件.2015 届高考中对定义域的考查,大多属于容 易题. 3.若对于任意实数 x,都有 f(﹣x)=f(x) ,且 f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,则( A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2) B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2) ) C. f (2) <f(﹣1)<f(﹣ ) D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1) 考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:利用 f(﹣x)=f(x) ,且 f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,将自变量化为同一单调区 间,即可判断. 解答: 解:因为对于任意实数 x,都有 f(﹣x)=f(x) ,所以函数 f(x)为偶函数, 所以 f(2)=f(﹣2) . 又 f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,且﹣2<﹣ <﹣1<0, 所以 f(﹣2)<f(﹣ )<f(﹣1) ,即 f(2)<f(﹣ )<f(﹣1) . 故选 D. 点评:本题重点考查函数的奇偶性、单调性,考查学生灵活运用知识解决问题的能力,解题 时应注意将变量化为同一单调区间,再作判断. 4.α 是第四象限角, A. B. ,则 sinα=( C. ) D. 考点:同角三角函数间的基本关系. 分析:根据 tanα= ,sin α+cos α=1,即可得答案. = ,sin α+cos α=1, 2 2 2 2 解答: 解:∵α 是第四象限角, ∴sinα=﹣ . 故选 D. 点评:三角函数的基本关系是三角函数的基本,是 2015 届高考必考内容. 5. A. B. =( C. ) D. 考点:二倍角的余弦. 分析:看清本题的结构特点符合平方差公式,化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用,最 后结果为 cos ,用特殊角的三角函数得出结果. 解答: 解:原式= =cos = , 故选 D 点评:要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式,从形式和意义上来认识,对公 式做到正用、逆用、变形用,本题就是逆用余弦的二倍角公式. 6.要得到函数 y=2sin(2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 )的图象,只需将函数 y=2sin2x 的图象( 个单位 个单位 ) 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:作图题. 分析:y=2sin(2x﹣ )=2sin2(x﹣ ) ,根据平移规律:左加右减可得答案. ) , 个单位, 解答: 解:y=2sin(2x﹣ 故要得到 y=2sin(2x﹣ )=2sin2(x﹣ )的图象,只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 故选 D. 点评:本题考查三角函数图象的平移变换,该类题目要注意平移方向及平移对象. 7.若函数 f(x)=sin x﹣ (x∈R) ,则 f(x)是( A.最小正周期为 的奇函数 2 ) B.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 考点:二倍角的余弦. 专题:计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质. 分析:先利用倍角公式化简 f(x) ,然后利用周期公式可求得周期,利用定义可判断奇偶性. 解答: 解:f(x)=sin x﹣ = 最小正周期 T= , 2 ﹣ =﹣ cos2x, 又 f(﹣x)=﹣ cos(﹣2x)=﹣ cos2x=f(x) , ∴f(x)为偶函数, 故选 D. 点评:该题考查三角函数的周期性、奇偶性,属基础题,定义是解决相关问题的关键,三角 恒等变换是解题基础. 8.函数 y=cos(2x+ A.x=﹣ )的图象的一条对称轴方程是( B.x=﹣ C.x= ) D.x=π 考点:余弦函数的对称性. 专题:计算题. 分析:根据三角函数的图象,三角函数的函数值取最值时,对称轴的 x 取值. 解答: 解:此函数的对称轴方程为 ,当 k=0 时, . 故选 B. 点评:本题是基础题,求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键. 9.在△ ABC 中,a= ,b=2 A.30° B.60° ,B=45°,则 A 等于( C.60°或 120° ) D.30°或 150 考点:正弦定理的应用. 专题:解三角形. 分析:直接利用正弦定理求出 sinA 的值,通过三角形的内角求出 A 的大小. 解答: 解:由正弦定理可得: ,a= ,b=2 ,B=45°,所以 sinA= , 因为 A,B,C 是三角形内角,B=45°,∵a>b,∴A>B, ∴A=60°或 120°. 故选:C. 点评:本题是基础题,考查三角形的内角和,正弦定理的应用,考查计算能力,常考题型. 10.在△ ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( A.1


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