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河北省邢台市高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用课时训练(无答案)新人教A版必修1

3.2 函数模型及其应用 一、选择题 1. 某林场计划第一年造林 10 000 亩, 以后每年比前一年多造林 20%, 则第四年造林( A.14 400 亩 C.17 280 亩 B.172 800 亩 D.20 736 亩 ) ) 2.一等腰三角形的周长是 20,底边 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为( A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 3.下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 ( ) x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 A.一次函数模型 C.指数函数模型 B.幂函数模型 D.对数函数模型 4.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前 3 年年产量的增长速度越来越快,后 3 年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的 是( ) 5.据你估计,一种商品在销售收入不变的条件下,其销量 y 与价格 x 之间的关系图最 可能是下图中的( ). 6.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次 提价 20%,同时乙产品连续两次降价 20%,结果都以 23.04 元售出.此时厂家同时出售甲、 乙产品各一件,盈亏情况是( A.不亏不赚 C.赚 5.92 元 ) B.亏 5.92 元 D.赚 28.96 元 7.某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都 1 要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上 一年增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为( A.10 B.11 C.13 D.21 ) 8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角 料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应为 ( ) (A)x=15,y=12 (C)x=14,y=10 二、填空题 (B)x=12,y=15 (D)x=10,y=14 9.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,每隔五年计算机的成本降低 现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年的价格为 1 , 3 10.据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中变速 车存车费是每辆一次 0.3 元,普通车存车费是每辆一次 0.2 元,若普通车存车数为 x 辆次, 存车费总收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系式是________. 11.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x 2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最 大利润为 ___. 12. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数 t=-144lg?1- ?中,t ? 90? 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N 表示每分钟打出的字数.则当 N=40 时,t =________.(已知 lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) 三、解答题 13.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫 居室的一面墙 AD 长为 x 米(2 ? x ? 6 ) . ? N? ⑴用 x 表示墙 AB 的长; ⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1000 元,请将墙壁的 总造价 y (元)表示为 x (米)的函数; ⑶当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? 2 14.2015 年,某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏 损到盈利的过程,下面的 以来累积利润 S(万元)与 的利润总和 S 与 t 之间的 题: (1)由已知图像上的 三点坐标,求累积利润 S(万元)与时间 二次函数图像(部分)刻画了该公司年初 销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月 关系). 根据图像提供的信息解答下列问 t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到第几月末公司累积利润可达到 30 万元;(3)求第八个月公司所获利润是多 少万元? 15.某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的 有关数据如下(单位:万美元): 其中年固定成本与生产的件数无关, a 为常数,且 4≤a≤8.另外年销售 x 件乙产品时需上 交 0.05x 万美元的特别关税. (1)写出该厂分别投资生产甲、乙两 种产品的年利润 y1, y2 与生产相应产品 的件数 x 之间的函数关系式;(2)分别 求出投资生产这两种产品的最大利润; (3)如何决定投资可获得最大年利润. 甲产品 乙产品 年固定 成本 30 50 2 每件 产品 成本 每件产 品销售 价 10 18 每年最多 生产的件 数 200 120 a 8 附加题: 16.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销 售部门订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订一个,订购全部零件的出厂单价就降 低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式. (3)求当销售商一次订购 500 个零件、1 000 个零件时,该厂获得的利润. 3


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