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2019年吉林省长春外国语学校高三数学上学期期末考试试卷(理)(有答案)名师版

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级

数学试卷(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则 A? B ? ( )

A.{x | 0 ? x ? 2}

B.{x | 0 ? x ? 2}

C.{x | ?1 ? x ? 0}

D.{x | ?1 ? x ? 0}

2. 设 z ?1? i ( i 是虚数单位),则 2 ? z ? ( ) z

A. 2 ? 2i

B. 2 ? 2i

C. ? 3? i

D. 3 ? i

3. 已知 a ? (1, ? 2) , b ? (1, 0) ,向量 ?a ? b 与 a ? 4b 垂直,则实数 ? 的值为

()

A. 1 3

B. ? 1 3

C. 3

D. ? 3

4. 点 M (2, 1) 到抛物线 y ? ax2 准线的距离为 2 ,则 a 的值为( )

A. 1 4

B. 1 12

C. 1 或 ? 1 4 12

D. ? 1 或 1 4 12

5. 已知三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥 的体积是 ( )

A. 2 3

B. 4

C. 4 3

D. 6

6. 若如下框图所给的程序运行结果为 S ? 35,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( )

A. k ? 6

B. k ? 6

C. k ? 6

D. k ? 6

7. 设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示

该函数在区间 (?2, 1] 上的图像,则 f (2011) ? f (2013) ?( )

A.3

B.2

C.1

D.0

8. 已 知 直 线 x ? y ? a 与 圆 x2 ? y2 ? 1 交 于 A, B 两 点 , O 是 坐 标 原 点 , 向 量 OA, OB 满 足

| OA? OB |?| OA?OB |,则实数 a 的值为( )

A.1

B. 2

C. ?1

D. ? 2

9.

椭圆 x2 2

? y2 ? 1 两个焦点分别是 F1,

F2 ,点 P 是椭圆上任意一点,则 PF1 ? PF2 的取值范围是

()

A. [?1, 1] B.[?1, 0]

C.[0, 1]

D.[?1, 2]

10. 若函数 f (x) ? 2x3 ? 3mx 2 ? 6x 在区间 (1, ? ?) 上为增函数,则实数 m 的取值范围是( )

A. (??, 1]

B. (??, 1)

C. (??, 2] D. (??, 2)

11. 二项式 ( x ? 1 )n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) 3x

A. 5 9

B. 5 3

C. 5

D.15

12. 已 知 函 数 y ? f (x) 是 R 上 的 可 导 函 数 , 当 x ? 0 时 , 有 f ?(x) ? f (x) ? 0 , 则 函 数 x

F (x) ? x ? f (x) ? 1 的零点个数是( ) x

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22-23 题为选

考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。

13. 若等差数列{an}中,满足 a4 ? a10 ? a16 ? 18 ,则 S19 ? _________.

?x ? 2

14.

若 x,

y

满足约束条件

? ?

y

?

??x ?

2 ,则 y ?1

z

?

x

y 的取值范围是 ?1



15. 设曲线 y ? x2 在点 (2, 4) 处的切线与曲线 y ? 1 ( x ? 0 )上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐标 x





16. 某校高一开设 3 门选修课,有 3 名同学,每人只选一门,恰有 1 门课程没有同学选修,共有

种不同选课方案(用数字作答).

三、解答题

17.(本小题满分 12 分)

在 △ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 a2 ? (b ? c)2 ? bc , cos AcosB ? sin A ? cosC .
2 (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)若 f (x) ? sin(2x ? C) ,将函数 y ? f (x) 的图象向右平移 ? 个单位后又向上平移了 2 个单位,
12 得到函数 y ? g(x) 的图象,求函数 g(x) 的解析式及单调递减区间.

18.(本小题满分 12 分)
如图,四边形 ABCD是边长为 2 的正方形, DE ?平面 ABCD, AF // DE , DE ? 2AF , BE与平 面 ABCD所成角为 45°.
(Ⅰ)求证: AC ?平面 BDE;
(Ⅱ)求二面角 F﹣BE﹣D 的大小.

19.(本小题满分 12 分)
从 2 名女生和 5 名男生中任选 3 人参加演讲比赛.设随机变量? 表示所选 3 人中女生的人数. (1)求“所选 3 人中女生人数? ? 1”的概率; (2)求? 的分布列; (3)求? 的数学期望.

20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1( a

? b ? 0 )的左、右焦点为 F1,

F2 ,A 点在椭圆上,离心率

2, 2

AF2 与 x 轴

垂直, 且 AF2 ? 2 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若点 A 在第一象限,过点 A 作直线 l ,与椭圆交于另一点 B ,求 ?AOB 面积的最大值.

21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? (2 ? a)(x ?1) ? 2ln x (1)当 a ?1时,求 f (x) 的单调区间; (2)若函数 f (x) 在 (0, 1) 上无零点,求 a 最小值.
2

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号(本小题满 分 10 分)
选修 4—4:坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 经过点 P(?3, 0) ,其倾斜角为? ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负 半 轴 为 极 轴 , 与 直 角 坐 标 系 xoy 取 相 同 的 长 度 单 位 , 建 立 极 坐 标 系 . 设 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? 2 ? 2? cos? ? 3 ? 0 .
(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求倾斜角? 的取值范围;
(2)设 M ?x , y? 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围 .
选修 4-5:不等式选讲
23.已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 | (Ⅰ)求函数 f (x) 的值域; (Ⅱ)不等式 f (x) ? 2m ?1 ? 0 对于任意的 x ? R 都成立,求 m 的取值范围.

一、选择题 DACCB DCCCC BB 二、填空题 13、114

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案(理科)

14、[? 1 , ? ?) 2
15、 (2, 1) 2
16、18 三、解答题 17、

(1) A ? ? , B ? ?

3

6

(2) g(x) ? cos(2x ? ? ) ? 2 6

单调减区间[k? ? ? , k? ? 7? ],k ? Z

12

12

18、

(1)略

(2) ? 2
19、

(1) P(? ? 1) ? 6 7
(2)

?

0

1

2

2

4

1

P

7

7

7

(3) E? ? 6 7

20、

(1) x2 ? y2 ? 1 84

(2) S ? 2 2
21、

(1) f (x) 在 (0, 2) 上单调递减,在 (2, ? ?) 上单调递增 (2) a ? 2 ? 4ln 2
22、
(1)[0, ? ]?[5? , ? ) 66
(2)[1? 2 2, 1? 2 2]
23、
(1)[?3, 3] (2) m ? 2



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