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北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学(文)试题 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学(文科) 2015.1 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知全集 U ? {x ? R | x ? 0} ,集合 A ? {x ? R | x ? 2} ,则 CU A ? ( (A) {x ? R | x ? 2} (C) {x ? R | x ? 2} (2)如图所示,在复平面内,点 A 对应的复数为 z , 则 z ?( A ) (B) {x ? R | 0 ? x ? 2} (D) {x ? R | 0 ? x ? 2} y 1 O x ) -2 (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i (C) ?2 ? i (D) ?2 ? i ) (3)已知直线 l1 : ax ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 , l2 : ax ? y ? 2 ? 0 . 若 l1 ∥ l2 ,则实数 a 的值是( (A) 0 或 ?3 (B) 2 或 ?1 (C ) 0 (D) ?3 (4)当向量 a ? c ? (?1,1) ,b ? (1, 0) 时,执行如图 所示的程序框图,输出的 i 值为( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (5)为了解某年级女生五十米短跑情况,从该年级 中随机抽取 8 名女生进行五十跑测试,她们的测 试成绩(单位:秒)的茎叶图(以整数部分为茎, 7 8 9 8 6 1 1 5 8 7 8 小数部分为叶)如图所示.由此可估计该年级女生 五十米跑成绩及格 (及格成绩为 9.4 秒) 的概率为 ( ) (B) 0.625 (C) 0.5 (D) 0.125 (A) 0.375 (6)已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? a) ? log2 ( x ? a)(a ? R) . 命题 p : ?a ? R ,函数 f ( x ) 是 偶函数;命题 q : ?a ? R ,函数 f ( x) 在定义域内是增函数. 那么下列命题为真命题的 是( ) (B) p ? q 3 (A) ? q (C) (?p) ? q V (D) p ? (?q) (7)某堆雪在融化过程中,其体积 V (单位: m ) 与 融化 时间 t ( 单位 : h )近 似满 足函 数关系 : V (t ) ? H (10 ? 1 3 t ) ( H 为常数) ,其图象如图所 10 示 . 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 v(m3 / h) . 那么瞬时融化速度等于 v(m3 / h) 的时刻 是图中的( ) O t1 t2 t3 t4 100 t (A) t1 (B) t 2 (C ) t 3 (D) t 4 E 为底面 ABCD 上的动点. 若三棱锥 B ? D1EC 的表 (8)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 面积最大,则 E 点位于( ) (A)点 A 处 (C)线段 AB 的中点处 (B)线段 AD 的中点处 (D)点 D 处 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)抛物线 y ? ?2 x 的焦点坐标是______. 2 (10) 若双曲线 x ? 2 y2 ? 1的一条渐近线的倾斜角为 60 ? , m . 正(主)视图 4 则m? ( 11 )某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为 ________. 侧(左)视图 3 ?2 x ? y ? 2≤0, ? ( 12 )设不等式组 ? x ? y ? 1 ≥ 0, 表示的平面区域为 D . ? x ? y ? 1≥ 0 ? 则区域 D 上的点到坐标原点的距离的最小值是__ _ __. 4 俯视图 (13)在等比数列 {an } 中,若 a1 ? ?24 , a4 ? ? 时, {an } 的前 n 项积 最大. . 8 ,则公比 q ? ________;当 n ? ________ 9 (14)已知 O : x2 ? y 2 ? 1. 若直线 y ? kx ? 2 上总存在点 P ,使得过点 P 的 O 的两条切 线互相垂直,则实数 k 的取值范围是_________. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15) (本小题满分 13 分) ( x? ? )( 0? ? ? 函 数 f ( x) ? co sπ 示. (Ⅰ )写出 ? 及图中 x0 的值; π )的 部 分 图 象 如 图 所 2 y 1 2 O x0 x (Ⅱ )求 f ( x ) 在区间 [? , ] 上的最大值和最小值. 1 1 2 3 (16) (本小题满分 13 分) 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》 ,共有 50 名同学选修,其中男同学 30 名,女同学 20 名. 为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽 取 5 人进行考核. (Ⅰ)求抽取的 5 人中男、女同学的人数; C C1 (Ⅱ)考核前,评估小组打算从选出的 5 人中随机 选出 2 名同学进行访谈, 求选出的两名同学 中恰有一名女同学的概率; (Ⅲ) 考核分答辩和笔试两项. 5 位同学的笔试成绩 分别为 115,122,105, 111,109;结合答辩情 况,他们的考核成绩分别为 125,132,115, 121, 119.这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记 2 2 2 2 为 s1 , s2 ,试比较 s1 与 s2 的大小. (只需写出结 B A A1 B1 论) (17) (本小题满分 14 分) 如图所示,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中


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