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高中数学必修5:第三章 《不等式》 单元测试

《不等式》单元测试
一、选择题 1.若 a, b, c ∈ R ,且 a > b ,则下列不等式一定成立的是 A. a + c ≥ b ? c B. ac > bc

10.如果 a < 0, b > 0 ,那么,下列不等式中正确的是( A. ( )

) D. | a |>| b | )

1 1 < a b

B. ? a <

b

C. a 2 < b 2

c2 C. >0 a?b

D. ( a ? b)c 2 ≥ 0

2 1 1 11.一元二次不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是( ? , ) ,则 a + b 的值是( 2 3

A.10

B. ?10

C.14

D. ?14 ( )

2.若 a < b < 0 ,则下列不等关系中,不能成立的是

12.若 f ( x ) = 3 x 2 ? x + 1 , g ( x ) = 2 x 2 + x ? 1 ,则 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小关系为 ( C. a > b
3


2 3 2 3

1 1 A. > a b

1 1 B. > a?b a
a

3

D. a > b

A. f ( x ) > g ( x )

B. f ( x ) = g ( x )

C. f ( x ) < g ( x)

D.随 x 值变化而变化

二、填空题。 (4×4 分=16 分) 11、用三条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界) ( C.2 3
4

3.若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3 + 3 的最小值是
b

) 可用不等式表示为___________

A.18

B.6

D.2 3

12、已知:0<x<1,则函数 y=x(3-2x)的最大值是___________ 13、若 x >

2

4.如果不等式 ax +bx+c<0 (a≠0)的解集是 φ,那么
2 2

(

)

5 ,则 y=4x-1+ 4

1 4x -5

的最小值是___________

14、某校伙食长期以面粉和大米为主食,而面食每 100 克含蛋白质 6 个单位,含淀粉 4 个单位,米食每 A.a<0,且 b -4ac>0
2

B.a<0 且 b -4ac≤0
2

100 克含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位,学校要求给学生配制盒饭,每盒饭至少有 8 个单位的蛋 白质和 10 个单位的淀粉,设每盒盒饭需要面食 x(百克) ,米食 y(百克).

C.a>0 且 b -4ac≤0

D.a>0 且 b -4ac>0 用数学关系式表示上述要求的 x,y: __________

5.若角 α,β 满足-π <α<π ,-π <β<π 则 2α+β 的取值范围是 2 2 2 2 A. (-π,0) B. (-π,π)
π C. (- 3 ,π ) 2 2


π D. (- 3 π , 3 ) 2 2

) 15.比较下列各组中两个代数式的大小:

2

3

3

2

2

⑴x +3 与 3x ;

⑵已知 a,b 为正数,且 a≠b,比较 a +b 与 a b+ab

6.有以下四个命题,其中真命题为 ( ) A.原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0异侧 B.点(2,3)与点(3,2)在直线 x-y=0 的同侧 C.原点与点(2,1)在直线 y-3x+2 =0 的异侧 D.原点与点(2,1)在直线 y-3x+2 =0 的同侧 7.不等式 3x-2y-6>0 表示的区域在直线 3x-2y-6=0 的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

2

2

16.已知 A={x ㄧ x -3x-4<0 },B={x ㄧ x -4x+3>0 },

求 A∩B

2

17. 不等式 mx -mx+1>0,对任意实数 x 都成立,求 m 的取值范围。

?x + y ? 4 ≤ 0 ? 8.由 ? y > 0 所确定的平面区域内整点的个数是 ?x > 0 ?
A.3 个 B.4 个 C.5 个

18.某养鸡厂想筑一个面积为 144 平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙,筑成这样的围栏最少要用多少米 ( ) 铁丝网?此时利用墙多长? D.6 个 19.某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若 A 厂每小时可完成 1 辆甲型车和 2 辆乙 型车;B 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车。今欲制造 40 辆甲型车和乙型车,问这两家工厂各工 ( ) 作几小时,才能使所费的总工作时数最小

?x + y ≤ 1 ? 9.已知 x、y 满足约束条件 ? y ≤ x ,Z=2x+y 的最大值是 ? y ≥ ?1 ?
3

A.-5

B. 2

C.

3

D.4

可行解区域如图,

由图知当直线 l:y=-x+T 过 Q 点时,纵截距 T 最小, 《不等式》单元测试参考答案 一、选择题 DCBAA CBDCA DA ?x + 2y < 2 11、 ?2x + y > 2 解方程组 ?

?

9

?x - y < 三、解答题。3 ?

12、 8

13、6

?6x + 3y ≥ 8 ?4x + 7 y ≥ 10 ? 14、 ? ?x ≥ 0 ?y ≥ 0 ?
2 2 3 2

?x + 3y = 40 得 Q(16,8) ?2x + y = 40

故 A 厂工作 16 小时,B 厂工作 8 小时,可使所费的总工作时数最少。

2

3

3

15、解: (1)x +3-3x
2

(2)a +b -(a b+ab )
9
2 3 2

9 3

= x -3x+ 4 - 4 +3
3

=(a -a b)+(b -ab )
2 2

=(x- 2 ) + 4 >0
2

= a (a-b)+ b (b-a)
2 2

∴ x +3>3x

=( a -b )( a-b)
2

=( a-b) ( a+b) ∵ a,b 为正数,且 a≠b
2

∴ ( a-b) >0, a+b>0
2

∴ ( a-b) ( a+b) >0
3 3 2 2

∴ a +b >a b+ab
2

16、解:A={x ㄧ x -3x-4<0 }={x ㄧ-1< x <4 }
2

B={x ㄧ x -4x+3>0 }={x ㄧ x >3 或 x <1} A∩B={x ㄧ-1< x <4 }∩{x ㄧ x >3 或 x <1} ={x ㄧ-1< x <1 或 3< x <4}

17、解:当 m=0 时,1>0,不等式成立,∴ m=0 当 m≠0 时,则有

?m > 0 ?m > 0 即? ? 0<m<4 ? 2 ?? < 0 ?? = m ? 4 m < 0

∴m 的取值范围{m ㄧ 0≤m<4 }

18、解:设长方形围栏的长为 x 米,宽为 y 米,要用铁丝网 s 米,则 xy=144 S=x+2y≥2 2 xy =2 2 × 144 =24 2 (米) 当 x=2y,即 x=12 2 , y=6 2 时,等号成立,Smin=24 2 ∴筑成这样的围栏最少要用 24 2 米铁丝网,此时利用墙 12 2 米。

19、解:设 A 厂工作 x 小时,B 厂生产 y 小时,总工作时数为 T 小时,则它的目标函数为

T=x+y 且 x+3y≥40 ,2x+y≥40 ,x≥0 ,y≥0



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