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2018届高三理科数学立体几何解答题解题方法规律技巧详细总结版


2018 届高三理科数学立体几何解题方法规律技巧详细总结版 【简介】1.立体几何是高考的重要内容,为解答题的必考题型.解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式, 即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用空间向量进行空间角的计算. 重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等;2.思想方法:(1)转 化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算). 【3 年高考试题比较】 全国高考命题的一个显著变化是,由知识立意转为能力立意,往往遵循大纲又不拘泥于大纲.高考在考查空间想 象能力的同时又考查空间想象能力、逻缉思维能力、推理论证能力、运算能力和分析问题以及解决问题的能力. 通过比较近三年的高考试题,可发现,立体几何一般有两问,第一问均为考查线面的位置关系,平行和垂直均有 涉及;第二问主要考查角的运算,异面所成角,线面角,二面角都有考查,利用空间直角坐标系计算的需要先证 明再建系,对于空间位置关系要求较高. 【必备基础知识融合】 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面,则多面体的侧 面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 S 圆柱侧=2π rl S 圆锥侧=π rl S 圆台侧=π (r1+r2)l 表面积 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 3.平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. S 表面积=S 侧+2S 底 S 表面积=S 侧+S 底 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 S=4πR2 体积 V=Sh 1 V= Sh 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= π R3 3 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 4.空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 平 行 关 系 相 交 关 系 独 有 关 系 图形 语言 符号 语言 图形 语言 符号 语言 图形 语言 符号 语言 a,b 是异面直线 a∥b 直线与平面 平面与平面 a∥α α∥β a∩b=A a∩α=A α∩β=l a? α 5.平行公理(公理 4)和等角定理 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 6.异面直线所成的角 (1)定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做 异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角). π (2)范围:?0, ?. 2? ? 7.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 α 没有公共点,则称直线 l 与平面 α 平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 平面外一条直线与此平面内的 判定定理 一条直线平行,则该直线平行 于此平面 一条直线和一个平面平行,则 性质定理 过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行 8.平面与平面平行 图形表示 符号表示 a?α ,b?α , a∥b?a∥α a∥α ,a?β ,α ∩ β =b?a∥b (1)平面与平面平

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