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(新)人教版高中数学必修1:2.2.2 《对数函数及其性质》第一课时(极品课件)


高中数学必修1 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 思考:北京青年报曾报道:潮白河 底挖出冰冻古树可能是山杨,专家 经过检测可推断树的埋藏时间。你 知道专家是根据什么推断树的埋藏 时间的吗? 提示:考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死 亡的残留物, 利用公式 t ? log 1 P 估计出土文物或古遗址的年 5730 2 代。 举例:湖南长沙马王堆汉墓女尸出土 时碳14的残余量约占原始含量的76.7 %.试推算马王堆古墓的年代. 提示: 因为 P=0.767 所以 t ? log 1 2 0.767 ? 2193 5730 故马王堆古墓至今已有 2193 余年 思考:在关系式 t ?log 5730 1 2 P中 t 能否看成是 P 的函数? 提示:我们可以发现输入一个 P 值,都能得到唯一的一个 t 与之对应。根据函数的定义,t 就可以看作是 P 的函数。同 样地, 我们可以得到细胞分裂次数 n 与细胞个数 Q 之间的函 数关系 n ? log2 Q 思考: 我们习惯用 x 表示自变量, y 表示应变量 (函数值) , 上述两个函数可写成 y ? log x 和 y ? log2 x , 你能从这两个解 5730 1 2 析式中抽象出更具一般性的函数模型吗? 提示:用字母“a”来代替对数底数 以看出函数 y ? log 5730 5730 1 2 和 2 得到 y ? loga x 可 1 2 x和 y ? log2 x 是 y ? log a x 的具体形式,这 样我们就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切 关系的函数模型——对数函数, 这就是我们下面要研究的内 容 探究1:对数函数的定义 y=logax(a>0,且a≠1)叫 一般地,我们把函数___________________ 做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 _____________ (0,+∞). 思考:对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢? 提示:对数函数的解析式具有以下三个特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x; (2)真数位置是自变量x,且x的系数是1; (3)logax的系数是1. 即时练习:下列函数中,是对数函数的有哪些?____ ① y ? log3 x ② y ? 1 ? log2 x ③ y ? log5 x 2 ④ y ? 2log8 x 思考:对数函数的定义域为何是(0,+∞)? 提示:对数的真数要求大于0 即时练习:求下列对数型函数的定义域 2 2 y ? log x y ? log (4 ? x ) y ? log ( x ? 2x ? 8) (1) (2) (3) a a a 变式训练:若对数型函数 y ? log3 ( x2 ? mx ? 2) 的定义域为 R, 求参数 m 的取值范围 探究2:对数函数的图象 对数函数作为一类重要的函数模型,要全方位把握它,不 仅要知道它的函数解析式,更要知道它的函数图象。俗话 说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。 但是底数 a 有无穷多个取值,不可能逐一研究,所以我们可 以先分析典型例子再推广,这里我们让 a 取 2 y ? log2 x 和 y ? log 1 x 的图象 2 1 和2 ,作出 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接. (1)作y=log2x的图象 列表 x y ? log2 x 1 4 1 2 1 2 4 … … ?2


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