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河北省邯郸市鸡泽县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二理科数学 1. 本试卷分第Ⅰ卷(客观题)第Ⅱ卷(主观题)两部分,试卷满分 150 分,时间 120 分钟. 2. 请将答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一 、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.)[] 1.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? 13, a7 ? 25 ,则公差 d 等于 A.1 B.2 C.3 ( ) D.4 2.已知 p :| x |? 2; q : x 2 ? x ? 2 ? 0, 则q是p 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2 2 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.不能确定 3.在△ABC 中,若 a +b <c ,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 4.已知命题 p :负数的立方都是负数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中是真命 题的是 A. ??p ? ? q B. p ? q 2 2 C. ??p ? ? ??q ? D. ??p ? ? ??q? 5.已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( ) A. 3 B .3 C . 3m D . 3m 6.已知数列{ a n }是递增等比数列, a1 ? a5 ? 17, a2 a4 ? 16 ,则公比 q ? A. ? 4 B. 4 C. ? 2 D. 2 7.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏 东 30 ,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30 处,则两灯塔 A 、 B 间的距离为( ? ? ) A.800 米 B.700 米 C.500 米 D. 400 米 1 8.在下列函数中,最小值是 2 的是( ) A C y ? x? 1 x B D y ? lg x ? 1 lg x (1 ? x ? 10) y ? 3x ? 3? x ( x ? R) y ? sin x ? 1 ? (0 ? x ? ) sin x 2 ) 9.已知实数 x, y 满足 如果目标函数 z=y﹣x 的最小值为﹣2, 则实数 m 等于 ( A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.1 ) 10.已知抛物线 y ? 1 2 y2 x2 x 的焦点与椭圆 ? ? 1 的一个焦点重合,则 m=( 2 m 2 A. 7 4 B. 127 64 C. 9 4 D. 129 64 11. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ?an ? 中 , 公 比 q ? (0,1) . 若 a3 ? a5 ? 5 , a2 a6 ? 4 , bn ? log2 an 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n , 则当 时, n 的值为 A.8 12. 椭 圆 ( B.9 ) C.8 或 9 D.17 S S1 S 2 ? ? ? ? n 取最大值 1 2 n x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F2 , P 是 椭 圆 上 一 点 , 且 a 2 b2 ) 1 ? PF1 ? ? PF2 ( ? ? ? 2), ?F1 PF2 ? ,则该椭圆的离心率的取值范围为( 2 2 A. (0, 2 ] 2 B. [ 2 5 , ] 2 3 C. [ , 2 3 ] 3 5 D. [ 5 ,1) [] 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ) 13.命题“ ?x0 ? R, 使 sin x0 ? lg x0 ”的否定是 ______ . 14.过抛物线 y =4x 的焦点且斜率为 1 的直线交该抛物线于 A、B 两点,则|AB|= ______ . 2 2 15.设 a>0,b>0, 是 a 与 b 的等比中项,logax=logby=3,则 的最小值为 . x2 y2 ? ? 1 上一动点,F 为椭圆的左焦点,若直线 PF 的斜率大于 2 , 16.已知点 P 为椭圆 3 2 则直线 OP(O 为原点)的斜率的取值范围为______ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且, a cos C ? (2b ? c) cos A (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 6 , b ? c ? 8 ,求三角形 ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*) . (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 19. (本小题满分 12 分) 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动, 经测算该商品的销售量 s 万件与促销费 用 x 万元满足 s ? 4 ? 格定为 5 ? 3 .已知 s 万件该商品的进价成本为 20 ? 3s 万元,商品的销售价 x?2 30 元/件. s (1)将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少? 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F , C 上一点 (3, m) 到焦点的距离为 5 . 2 (1)求 C 的方程; (2)过 F 作直线 l ,交 C 于 A, B 两点,若直线 AB 中点


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