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山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试+数学试题


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俯视图 2

2
3 第
5题图 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷?选择题?和第Ⅱ卷?非选择题?两部分?第Ⅰ卷1至2页?第Ⅱ
卷3至4页?共150分?考试时间120分钟? 第Ⅰ卷?选择题 共60分?
注意事项? 每小题选出答案后?用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡
皮擦干净后?再选涂其它答案?不能答在试题卷上?
一?选择题?本大题共12小题?每小题5分?共60分?在每小题给出的四个选项中?
只有一项是符合题目要求的?
1.已知集合? ?0,1,2
A??集合? ?2 ,B x x m m N? ? ?,则A B?
?A? ? ?0 ?B?
? ?0,2 ?C?? ?0,4 ?D?? ?0,2,4
2.一次函数( )
f x的图象过点( 1,0)A?和(2,3)B?则下列各点在函数( )f x的图象上的是
?A? (2,1) ?B? ( 1,1)
? ?C?(1,2) ?D?(3,2)
3.下列函数中,与函数32
y x? ?相同的是
?A? 2
y x x? ? ?B?32y x?? ?C?22
y x
x
?
? ?D?2
y x x?? ?
4.下列说法正确的是
?A?幂函数的图象恒过(0,0)点
?B?指数函数的图象恒过(1,0)点
?C?对数函数的图象恒在y轴右侧
?D?幂函数的图象恒在x轴上方
5.某三棱锥的三视图如图所示?该三棱锥的体积为
?A?2 ?B?3 ?C?
4 ?D?6
6. 1
3( 0 1)
a b a a? ? ?且?则
?A?1
log
3ab
? ?B?1
log
3ab? ?C?1
3logb a
? ?D?1
log
3ba
? 7.半径为R的半圆卷成一个圆锥?圆锥的体积为
?A? 33
3
R? ?B?33
6
R? ?C?33
24
R? ?D?31
6
R
?
8.下列函数在(0, )
??上单调递增的是
?A?1
1
y
x
?
? ?B?
2( 1)
y x? ? ?C?
12xy?? ?D?lg( 3)
y x? ?
9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥?截得的棱台上、下底面面积比为1:4?截
去的棱锥的高是3cm?则棱台的高是 ?A?12cm ?B?9cm ?C?6cm ?D?3cm
10.已知函数2
2( ) log ( 3 4)
f x x x? ? ??若对于任意1 2,x x I??当1 2x x?时?总有 1 2( ) ( )f x f x??则区间I有可能是
?A?( , 1)
?? ? ?B?(6, )?? ?C?3
( , )
2
?? ?D?3( , )
2
??
11.已知平面,? ??直线,
l m?且有,l m? ?? ??则下列四个命题正确的个数为
①若?∥?则l m
?? ②若l∥m则l∥??
③若? ??则l∥m? ④若l m
?则l???
?A?1 ?B?
2 ?C?3 ?D?4
12.已知减函数( 1)
y f x? ?是定义在R上的奇函数?则不等式(1 ) 0f x? ?的解集为
?A?(1, )
?? ?B?(2, )?? ?C?( ,0)?? ?D?(0, )??


高一数学 第Ⅱ卷?非选择题 共90分?[来源:学科网]
注意事项?
1? 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置?书
写的答案如需改动?要先划掉原来的答案?然后再写上新答案?
2? 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效?在试题卷上答题无效?
3? 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题? 二?填空题?本大题共4小题?每小题4分?共16分?
13.函数2( ) 6
f x x mx? ? ?的一个零点是6??则另一个零点是_________.
14.若2|log |1
2aa
??则a的取值范围为________________.
15.现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园?如图所示??则
围成的菜园最大面积是___________________.
16.经过点)
1,3(?P?且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的
直线l的方程是__________________________.
三?解答题?本大题共?小题?共74分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?
17. (本小题满分12分)
集合1
2
{ |2 1}, { |log (3 ) 2}xA x B x x?? ? ? ? ??求, ) ( )R RA B A B C A C B
?(.
18. (本小题满分12分)计算
?Ⅰ?2 2 27 1
log log 6 log 28
72 2
? ??
?Ⅱ?2
1
3
3
6
427 3
0.0081 3 12
8 2?? ?
? ? ? ?
? ?
? ?.

x y 第
15题图 A
B
C
A1
B1
C1
E
D 第
20题图 19. (本小题满分12分)已知( )f x是定义在R上的奇函数?当0x?时?( ) 2 1xf x? ?.
?Ⅰ?求(3) ( 1)
f f? ??
?Ⅱ?求
( )f x的解析式?
?Ⅲ?若, ( ) [ 7,3]
x A f x? ? ??求区间A.
20. (本小题满分12分)已知直三棱柱
1 1 1ABC ABC
?中?90BAC? ??2AB AC? ?? 1
3AA D??是BC中点?E是1AA中点.
?Ⅰ?求三棱柱1 1 1ABC ABC
?的体积?
?Ⅱ?求证?1AD BC
??
?Ⅲ?求证?DE∥面1 1ACB.


21. (本小题满分12分)已知平面内两点
(8, 6) (2 2)A B?? ?.
?Ⅰ?求AB的中垂线方程?
?Ⅱ?求过(2, 3)
P?点且与直线AB平行的直线l的方程?
?Ⅲ?一束光线从B点射向?Ⅱ?中的直线l?若反射光线过点A?求反射光线所在的
直线方程.
22. (本小题满分14分)一次函数
( )f x是R上的增函数?( ) ( )( )
g x f x x m? ?,已知
[ ( )] 16 5f f x x? ?.
?Ⅰ?求
( )f x?
?Ⅱ?若
( )g x在(1, )
??单调递增?求实数m的取值范围?
?Ⅲ?当[ 1,3]
x? ?时?
( )g x有最大值13?求实数m的值.
一、选择题 B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题
13. 1 14. 0 1
a? ? [来源:学科网]
15. 28
l 16.
2 1 0x y? ? ?或3 0
x y? ?
三、解答题[来源:学科网]
17.?本小题满分12分?
解?∵12 1x???∴1 0
x? ??
解得1
x??∴{ | 1}A x x? ? ---------------------------------3

∵2log (3 ) 2
x? ??∴0 3 4x? ? ??
解得1 3
x? ? ??∴{ | 1 3}B x x? ? ? ? ---------------------------------6分
∴ { |1 3}
A B x x? ? ? ---------------------------------8
分[来源:学,科,网Z,X,X,K] { | 1}
A B x x? ?? ---------------------------------10
分[来源:学*科*网Z*X*X*K] ) ( ) ( ) { | 1 3}R R RC A C B C A B x x x
? ? ? ?( 或 ---------------------------------12

18.?本小题满分12分?
解??Ⅰ?3
2
? ---------------------------------6分
?Ⅱ?257
90 ---------------------------------12

19.?本小题满分12分?
解??Ⅰ?∵( )
f x是奇函数?
∴3(3) ( 1) (3) (1) 2 1 2 1 6
f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ------------------------3分
?Ⅱ?设0
x??则0x? ??∴( ) 2 1
xf x?? ? ? 高一
数学参考答案


A
B
C
A1
B1
C1
E
D
F

( )f x为奇函数?∴( ) ( ) 2 1xf x f x??? ? ?? ? -------------------------5

∴2 1 0
( )
2 1 0x
xx
f x
x??
? ?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
? -----------------------------6分
?Ⅲ?根据函数图象可得
( )f x在R上单调递增 ------------------------------7分
当0
x?时?7 2 1 0
x?? ?? ? ?解得3 0
x? ? ? ------------------------------9分
当0
x?时?0 2 1 3
x? ? ?解得0 2
x? ? ----------------------------11

∴区间A为[ 3,2]
?. ----------------------------12

20.?本小题满分12分?
解??Ⅰ?11
2 2 3 3
2ABCV S AA?? ? ? ? ? ? ? ---------------------------------3分
?Ⅱ?∵2
AB AC? ?,∴ABC?为等腰三角形
∵D为BC中点?∴AD BC
? ---------------------------------4分
∵1 1 1ABC ABC
?为直棱柱?∴面ABC?面1BC ------------------------5分
∵面ABC面1=
BC BC,AD?面ABC?
∴AD?面1BC---------------------------------6分
∴AD?1BC ---------------------------7分
?Ⅲ?取1CC中点F?连结DF?EF?--------8分

, ,D E F分别为1 1,
BC CC AA?的中点
∴EF∥1 1AC?DF∥1BC?---
--------------9分
1 1 1 1AC BC C DF EF F
? ?? ∴面DEF∥面1 1ACB -----------------------11分 DE?面DEF
∴DE∥面1 1ACB . -----------------------------12分
21.?本小题满分12分?
解??Ⅰ?8 2
5
2
?
??6 2
2
2
? ?
? ??∴AB的中点坐标为(5, 2)
?----------------------1分 6 2 4
8 2 3ABk
? ?
? ? ?
??∴AB的中垂线斜率为3
4 ----------------------------2分
∴由点斜式可得3
2 ( 5)
4
y x? ? ? ------------------------------3分
∴AB的中垂线方程为3 4 23 0
x y? ? ? ------------------------------4

?Ⅱ?由点斜式
4
3 ( 2)
3
y x? ? ? ? ---------------------------------5分
∴直线l的方程
4 3 1 0x y? ? ? ---------------------------------6

?Ⅲ?设
(2,2)B关于直线l的对称点( , )B m n
? ---------------------------------7

∴2 3
2 4
2 2
4 3 1 0
2 2
n
m
m n
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ? ? ? ?
?
?? ---------------------------------8

解得14
5
8
5
m
n
?
? ?
?
?
?
?
? ?
?
? ---------------------------------10
分 ∴14 8
( , )
5 5
B
?
? ??8
6
11
5
14
27
8
5B Ak?? ?
? ? ?
? ---------------------------------11分
由点斜式可得
11
6 ( 8)
27
y x? ? ? ??整理得
11 27 74 0x y? ? ?
∴反射光线所在的直线方程为
11 27 74 0x y? ? ?. ---------------------------------12分
法二?设入射点的坐标为( , )
C x y 4 3 1 0
3 4 23 0
x y
x y
? ? ?
?
?
? ? ?
?? ---------------------------------8

解得13
5
19
5
x
y
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ---------------------------------10

∴19
6
11
5
13
27
8
5CAk
? ?
? ? ?
? ---------------------------------11分
由点斜式可得
11
6 ( 8)
27
y x? ? ? ??整理得
11 27 74 0x y? ? ?
∴反射光线所在的直线方程为
11 27 74 0x y? ? ?. ---------------------------------12分


22.?本小题满分14分?
解??Ⅰ?∵
( )f x是R上的增函数?∴设( ) ,( 0)f x ax b a? ? ?---------------------1分 2[ ( )] ( ) 16 5
f f x a ax b b a x ab b x? ? ? ? ? ? ? ?
∴216
5
a
ab b
?
?
?
? ?
?? ---------------------------------3分 解得4
1
a
b
?
?
?
?
?或4
5
3
a
b
? ?
?
?
?
? ?
?
??不合题意舍去? ---------------
------------------5分

( ) 4 1f x x? ? ---------------------------------6分
?Ⅱ?2( ) ( )( ) (4 1)( ) 4 (4 1)
g x f x x m x x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ---------------7分
对称轴4 1
8
m
x
?
? ??根据题意可得4 11
8
m?
? ?? ---------------------------------8分
解得9
4
m? ?
∴m的取值范围为9
,
4
? ?
? ??
?
?
? ? ---------------------------------9分
?Ⅲ?①当4 1
1
8
m?
? ?时?即9
4
m? ?时
max( ) (3) 39 13 13
g x g m? ? ? ??解得2m? ??符合题意? -------------------------11分
②当4 1
1
8
m?
? ?时?即9
4
m? ?时
max( ) ( 1) 3 3 13
g x g m? ? ? ? ??解得10
3
m? ??符合题意?----------------------------13

由①②可得2
m? ?或10
3
m? ? ------------------------------14


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