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2017-2018学年江西省吉安一中高一(下)期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江西省吉安一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A. {x|x≥0 或 x≤﹣2} B. {x|﹣2≤x≤0} C. {x|0≤x≤2} D. {x|x≤0 或 x≥2} 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2,由此能求出不等式的解集. 解答: 解:解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2, 所以不等式 x(x+2)≥0 的解集为{x|x≥0 或 x≤﹣2}; 故选:A. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理,考查方程思想,属基础题. 所有 2. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2、a4 是方程 x ﹣x ﹣1=0 的两个实数根,则 S5 的值为( ) A. B. 5 C. ﹣ D. ﹣5 2 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 所有 分析: 由韦达定理结合等差数列的性质可得 a1+a5=a2+a4=1,代入求和公式可得答案 2 解答: 解:∵a2、a4 方程 x ﹣x﹣1=0 的两个根,∴a2+a4=1, 由等差数列的性质可得 a1+a5=a2+a4=1, 而 S5= (a1+a5)= 故选:A. 点评: 本题考查等差数列的性质和韦达定理,整体代入是解决问题的关键,属基础题. 3. (5 分) (2014?武鸣县校级模拟)在三角形 ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么 A 等于( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将已知的等式整理后代入求出 cosA 的值,由 A 的范围, 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 解答: 解:由(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc, 2 2 变形得: (b+c) ﹣a =3bc, 2 2 2 整理得:b +c ﹣a =bc, 所有 ∴由余弦定理得:cosA= = , 又 A 为三角形的内角, 则 A=60°. 故选 B 点评: 此题考查了余弦定理,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角 关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 4. (5 分) (2012?福建)下列不等式一定成立的是( A. lg(x + )>lgx(x>0) B. sinx+ C. x +1≥2|x|(x∈R) D. 2 2 ) ≥2(x≠kx,k∈Z) (x∈R) 考点: 不等式比较大小. 专题: 探究型. 分析: 由题意,可对四个选项逐一验证,其中 C 选项用配方法验证,A,B,D 三个选项代 入特殊值排除即可 所有 解答: 解:A 选项不成立,当 x= 时,不等式两边相等; B 选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出 sinx+ 2 2 ≥2; C 选项是正确的,这是因为 x +1≥2|x|(x∈R)?(|x|﹣1) ≥0; D 选项不正确,令 x=0,则不等式左右两边都为 1,不等式不成立. 综上,C 选项是正确的. 故选:C. 点评: 本题考查不等式大小的比较,不等式大小比较是高考中的常考题,类型较多,根据题 设选择比较的方法是解题的关键 5. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)在△ ABC 中,若 sinA﹣2sinBcosC=0,则其形状为( A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ) 考点: 三角形的形状判断. 专题: 解三角形. 分析: 由题意和两角差的正弦公式可得 sin(B﹣C)=0,进而可得 B=C,可得等腰三角形. 解答: 解:∵在△ ABC 中 sinA﹣2sinBcosC=0, ∴sinA=2sinBcosC,∴sin(B+C)=2sinBcosC, ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, ∴sinBcosC﹣cosBsinC=0, ∴sin(B﹣C)=0,∴B=C, ∴△ABC 为等腰三角形 故选:B 点评: 本题考查三角形形状的判断,涉及两角和与差的三角函数公式,属基础题. 所有 6. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人, 这四人被录用的机会均等,则甲被录用的概率为( ) A. B. C. D. 考点: 等可能事件的概率. 专题: 概率与统计. 分析: 记事件 A=“甲被录用”,进而利用古典概型概率求法,求解概率即可. 解答: 解:记事件 A=“甲被录用”, 则乙.丙、丁被录用 1 人, 所有 ∴P(A)= = . 故选:C. 点评: 本题考查古典概型及其概率公式,涉及等可能事件的概率,属基础题. 7. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)对于任意实数 x,不等式(a﹣2)x ﹣2(a﹣2)x﹣4<0 恒成立,则实数 a 取值范围( ) A. (﹣∞,2) B. (﹣∞,2] C. (﹣2,2) D. (﹣2,2] 考点: 专题: 分析: 解答: 一元二次不等式的应用. 不等式的解法及应用. 分类讨论,利用判别式,即可得到结论. 解:a﹣2=0,即 a=2 时,﹣4<0,恒成立; 所有 2 a﹣2≠0 时, ,解得﹣2<a<2, ∴﹣2<a≤2 故选 D. 点评: 本题考查不等式恒成立问题,考查学生的计算能力,属于中档题. 8. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)R 是△ ABC 三角形的外接圆半径,若 ab<4R cosAcosB, 则∠C 为( ) A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法判断 考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由正弦定理可得:a


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