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2017-2018学年江西省吉安一中高一(下)期中数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年江西省吉安一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)不等式 x(x+2)≥0 的解集为( ) A. {x|x≥0 或 x≤﹣2} B. {x|﹣2≤x≤0} C. {x|0≤x≤2} D. {x|x≤0 或 x≥2} 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2,由此能求出不等式的解集. 解答: 解:解方程 x(x+2)=0,得 x1=0,x2=﹣2, 所以不等式 x(x+2)≥0 的解集为{x|x≥0 或 x≤﹣2}; 故选:A. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理,考查方程思想,属基础题. 所有 2. (5 分) (2015 春?吉安校级期中)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2、a4 是方程 x ﹣x ﹣1=0 的两个实数根,则 S5 的值为( ) A. B. 5 C. ﹣ D. ﹣5 2 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 所有 分析: 由韦达定理结合等差数列的性质可得 a1+a5=a2+a4=1,代入求和公式可得答案 2 解答: 解:∵a2、a4 方程 x ﹣x﹣1=0 的两个根,∴a2+a4=1, 由等差数列的性质可得 a1+a5=a2+a4=1, 而 S5= (a1+a5)= 故选:A. 点评: 本题考查等差数列的性质和韦达定理,整体代入是解决问题的关键,属基础题. 3. (5 分) (2014?武鸣县校级模拟)在三角形 ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么 A 等于( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将已知的等式整理后代入求出 cosA 的值,由 A 的范围, 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 解答: 解:由(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc, 2 2 变形得: (b+c) ﹣a =3bc, 2 2 2 整理得:b +c ﹣a =bc, 所有 ∴由余弦定理得:cosA= = , 又 A 为三角形的内角, 则 A=60°. 故选 B 点评: 此题考查了余弦定理,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角 关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 4. (5 分) (2012?福建)下列不等式一定成立的是( A. lg(x + )>lgx(x>0) B. sinx+ C. x +1≥2|x|(x∈R) D. 2 2 ) ≥2(x≠kx,k∈Z) (x∈R) 考点: 不等式比较大小. 专题: 探究型. 分析: 由题意,可对四个选项逐一验证,其中 C 选项用配方法验证,A,B,D 三个选项代 入特殊值排除即可 所有 解答: 解:A 选项不成立,当 x= 时,不等式两边相等; B 选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出 sinx+ 2 2 ≥2; C 选项是正确的,这是因为 x +1≥2|x|(x∈R)?(|x|﹣1) ≥0; D 选项不正确,令 x=0,则不等式左右两边都为 1,不等式不成立. 综上,C 选项是正确的. 故选:C. 点评: 本题考查不等式大小的比较,不等式大小比较是高考中的常考题,类型较多,根据题 设选择比较的方法是解题的关键 5. (5 分) (2015 春?吉安校级期中


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