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6.4 用一次函数解决问题(2)新


6.4 用一次函数解决问题(2)

1、一般地,如果两个变量 x 与 y 之间的函 数关系,可以表示为y = k x + b (k、b为常数, 且 k≠0) 的形式.那么称 y 是 x 的一次函数

知识回顾:

2、 一次函数y=kx+b(k,b都为常数且k≠0)

的图像是一条直线
3、在一次函数y=kx+b中: (1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数 的图像是上升的; (2)当k<0时,y随x的增大而减小,从左到右看函 数的图像是下降的.

4、在同一平面直角坐标系中画出 y1=2x+1与y2=x+2的图像

根据图像回答下列问题:
1、当x取何值时,y1=y2? 2、当x取何值时,y1>y2? 3、当x取何值时,y1<y2?

用一次函数解决问题
问题2 甲、乙两家公司出租汽车收取租车费y1(元) 和y2(元),都是用车里程x (千米)的函数,他们 的图像如图所示.
y/元 y1 y2
2000
1000

(1)用车里程多少时, 甲、乙两公司的租车费相 等?

(2)用车里程多少时, 甲公司的租车费比乙公司少?

(3)用车里程多少时, 乙公司的租车费比甲公司少?
1000 2000

O

x/km

6.4 用一次函数解决问题(2)
【思考】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下:
运输方式 汽车 火车
速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时)

装卸费用/(元) 200 410

60 100

270 240

(1)请分别写出汽车、火车运输 总费用y1(元)、y2(元)与运输路程 x(千米)之间的函数表达式. (2)你认为用哪种运输方式好?

活动二 (1)分别写出汽车、火车运输总费用y1(元)、y2(元)与运输 路程x(千米)之间的函数表达式.
运输方式 汽车 火车
速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时)

装卸费用/(元) 200 410

60 100

270 240

装卸费用, 总费用=途中总费用+ ___ 途中总费用=途中每小时费用×运输时间, 你能表示出汽车的运输时间吗? 汽车的运输路程__ X 千米, x 汽车的运输时间=______ 60

汽车途中总费用表示为 x ? 270 ___________ 60
x ? 240 100 同理,火车途中总费用表示为_____
x ? 270 ? 200 60

所以,y1= ____________ y2=
x ? 240 ? 410 100 ____________

(3)画出函数的大致图像

y/元 y1
650 600 400 200

y2

O

20

100

x/千米

(5) 你能说出用一次函数图像解决 方案选择类问题的一般步骤吗?
? ? ? ? ①先确定函数表达式 ②求交点 ③画图像 ④看图说话

看一看 比一比: (3)你还能用其他的方法说明吗? 分析:先确定函数表达 式;再求交点;画图像, 看图说话.

小试牛刀

1.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶 过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有 ( ) ①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城 ③甲车出发4h时,乙车追 上甲车 ④乙车出发后经过1h或 3h两车相距50km.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.4 用一次函数解决问题(2)
【练习】某公司要租用一辆汽车,甲汽车出租公 司按每100 km150元收取租车费;乙汽车出租公司 按每100 km50元收取租车费,另加每月管理费800 元.试判断租用哪家公司的汽车费用较少. 分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话.
y2

y/元

y1

y1=1.5x, y2=800+0.5x, 交点(800,1200).

1200 800

O

800

x/km

6.4 用一次函数解决问题(2)
【练习】 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活 动,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不 同.A旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票, 其余的人半价优惠;B旅行社的优惠办法是:每人 均按三分之二的票价优惠.你将选择哪家旅行社?
y/元 y2 y1
180

分析:先确定函数表达式;再 求交点;画图像,看图说话. y1=45x+45, y2=60x, 交点(3,180).

45

O

3

x/人

6.4 用一次函数解决问题(2)
【小结】 通过这节课的学习,你学习到什么新知识? 获得了什么经验?还有什么疑问?

实际问题

转化
解决

数学模型 (一次函数)

课后作业: 书P159第3、5题.


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