9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案(2) 新人教A版必修1

§2.1.2 指数函数及其性质(2)

学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2. 掌握指数型函数 的定义域、值域,会判断其单调性; 3. 培养数 学应用意识.

学习过程

一、课前准备

(预习教材 P57~ P60,找出疑惑之处)

复习 1:指数函数的形式是



其图象与性质如下

a>1

0<a<1

图 象

性 (1)定义域:

质 (2)值域:

[ (3)过定点:

(4) 单调性:

复习 2:在同一坐标系中,作出函数图象的草图:

思考:指数函数的图象具有怎样的分布规律?

二、新课导学

※ 典型例题

例 1 我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界 7%的国土上,却养育 着 22%的世界人口.因

此,中国的人口问题是公认的社会问题.2019 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿,年

增长率约为 1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.

(1)按照 上述材料中的 1%的增长率,从 2019 年起,x 年后我国的人口将达到 2019 年的多少

倍?

(2)从 2019 年起到 2020 年我国人口将达到多少?

小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法.

试试:2019 年某镇工业总产值为 100 亿,计划今后每年平均增长率为 8%, 经过 x 年后的

总产值为原来的多少倍?多少年后产值能达到 120 亿?

小结:指数函数增长模型.

设原有量 N,每次的增长率为 p,则经过 x 次增长后的总量 y=

. 我们把形如 y ? kax

(k ? R, a ? 0,且a ? 1) 的函数称为指数型函数.

例 2 求下列函数的定义域、值域:

1
(1) y ? 2x ? 1 ; (2) y ? 3 ; 5x?1 (3) y ? 0.4 x?1 .

变式:单调性如何?

小结:单调法、基本函数法、图象法、观察法.

试试:求函数 y ? 2?x ? 1 的定义域和值域,并讨论其单调性. 2

※ 动手试试

练 1. 求指数函数 y ? 2x2 ?1 的定义 域和值域,并讨论其单调性.

练 2. 已知下列不等式,比较 m, n 的大小.

(1) 3m ? 3n ;

(2) 0.6m ? 0.6n ;

(3) am ? an (a ? 1) ;(4) am ? an (0 ? a ? 1) .

练 3. 一片树林中现有木材 30000 m3,如果每年增长 5%,经过 x 年树林中有木材 y m3,

写出 x,y 间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到 40000m3. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型 y ? kax (k ? R, a ? 0且a ? 1) ; 2. 定义域与值域; 2. 单调性应用(比大小). ※ 知识拓展
形如 y ? a f (x) (a ? 0,且a ? 1) 的函数值域的研究,先求得 f (x) 的值域,再根据 at 的单调性,
列 出 简 单 的 指 数 不 等 式 , 得 出 所 求 值 域 , 注 意 不 能 忽 视 y ? a f (x) ? 0 . 而 形 如
y ? ?( ax ) (a? ,0 且 a? 1的) 函数值域的研究,易知 ax ? 0 ,再结合函数 ?(t) 进行研究. 在 求 值域的过程中,配合一些常用求值域的方法,例如观察法、 单调性法、图象法等.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学 案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

1. 如果函数 y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数 y=bx (b>0,b≠1)的图象关于 y 轴对称,则有( ).

A. a>b

B. a<b

C. ab=1 D. a 与 b 无确定关系

2. 函数 f(x)=3-x-1 的定义域、值域分别是( ).

A. R, R

B. R, (0, ??)

C. R, (?1, ??) D.以上都不对

3. 设 a、b 均为大于零且不等于 1 的常数,则下列说法错误的是( ). A. y=ax 的图象与 y =a-x 的图象关于 y B. 函数 f(x)=a1-x (a>1)在 R 上递减

C. 若 a 2 >a 2?1 ,则 a>1

D. 若 2x >1,则 x ?1 4. 比较下列各组数的大小: 5. 在同一坐标系下,函数 y=ax, y=bx, y=cx, y=dx 的图象如右图,则 a、b、c、d、1 之间从小

到大的顺序是

.

课后作业

1. 已知函数 f(x)=a- 2 (a ∈R),求证:对任何 a?R , f(x)为增函数. 2x ?1

2.

求函数

y

?

2x 2x

?1 ?1

的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图