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河北省容城中学2014-2015学年高二升级考试数学(理)试题

高二年级升级考试数学试题(理科) (考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、集合 A ? ? x 0 ? x ? 2? , B ? ? x x 2 ? x ? 0?,则A ? B ? A.R B. ( ) 0 ? ? ?1, 2? ? ??, C. ? 2? D. ?1, ( ) z2 2、已知复数 z ? 1 ? i ,则 ? z ?1 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3、若 a ? 0 , ? 1 ? b ? 0 ,那么下列不等式中正确的是 A. a ? ab ? ab 2 B. ab 2 ? a ? ab C. a ? ab 2 ? ab D. ab 2 ? ab ? a 4 、给定函数① y ? x 1 2 ( ) ② y ? log 1 ( x ? 1) ③ y ? x ? 1 ④ y ? 2 2 x ?1 ,其中在区间 号 是 ? 0,1? ( ) 上 单 调 递 减 的 函 数 序 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间 内 的 下 列 结 论 : ( ) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行; A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6、一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) 第 1 页 共 10 页 A.3 ? B.4 ? C.5 ? D.7 ? 开始 7、如图是一个算法的流程图.若输入 x 的值为 2 ,则输出 y 的值是 A. 0 C. ?2 4 5 ( ) B. ?1 D. ?3 ( ) 输入 x y ? 1 x ?1 2 x ? 2y 否 ? 3 8、已知 cos( ? x) ? ,那么 sin 2 x = 18 A. 25 | y ? x |? 1 是 输出 y B. ? D. 24 25 7 25 C. ? 7 25 结束 9、在等差数列 ?an ? 中, a9 ? A.132 C.48 10、已知函数 f ? x ? ? 1 a12 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和 S11 等于( 2 B.66 D.24 ) 1 2 x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大 4 致 ( ) 是 ?x ? 1 ? 11、已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1,则实数 a 的值 ?ay ? x ? 3 ? 是( A.4 B. 1 2 ) C.1 D.2 第 2 页 共 10 页 12、已知函数 f ? x ? ? ? a ( ) 的 ?e x ? a x?0 (a ? R ) ,若函数 f ? x ? 在 R 上有两个零点,则 ?2 x ? 1 x ? 0 取 值 范 围 是 A. ? ??, ?1? B. ? ??,0 ? C. ? ?1, 0 ? D. ? ?1, 0 ? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、某校对全校 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽 取一个容量是 200 的样本,已知女生比男生少抽 10 人,则该校的女生人数 是 人. 14、已知 k ? AB ? ?? 1 2 ?2 4 ? x 2 dx ,直线 y ? kx ? 1 交圆 P : x 2 ? y 2 ? 1 于 A , B 两点,则 . 15、已知向量 a ? ?2,1? , b ? ?0,?1? .若 a ? ? b ? a ,则实数 ? = 16、设函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 2( x ? 1) ?log 2 x( x ? 1) ? ? . ,则 f ( f (0)) = 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c , 15 3 2? . B? 3 , ?ABC 的面积是 4 已知 c ? 5 , (1)求 b 的值; (2)求 cos 2 A 的值. 2 18、(本小题满分 12 分)已知函数 ? 最小正周期为 . (1)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的最大值和最小值; f ( x) ? cos 2 ?x ? 3 sin ?x 2 cos ?x 1 2 ? 2 (? ? 0) 的 (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. 第 3 页 共 10 页 19、(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠DAB AE =45°,PD⊥平面 ABCD,PD=AD=1,点 E 为 AB 上一点,且 ? k ,点 F 为 PD AB 中点. (1)若 k ? 1 ,求证:直线 AF // 平面 PEC ; 2 [Z|X|X|K] (2)是否存在一个常数 k ,使得平面 PED⊥平面 PAB,若存在,求出 k 的值;若 不存在,说明理由, 20、(本小题满分 12 分)观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照以上式子规律 : ....... (1)写出第 5 个等式,并猜想第 n 个等式; (n∈N*) (2)用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立


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