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【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学(文)试题

【解析】陕西省西工大附中 2014 届高三上学期第四次适应性训练数学(文)试题 1 1.复数 i 15 ( i 为虚数单位)的值为( ) A. i B. 1 C. i D. 1 【答案】 A 11 【 解析】 i 15 i 3 1 i i. 2.已知 A x | x 2 1 0 , B 2, 1,0,1 ,则 (CR A) B () A. 2, 1 B. 2 C. 1,0,1 D. 0,1 【答案】 C 【 解 析】 因 为 A x| 2x 1 0 x | x 或1 x 1B , 2, 1,0,1 , 所 以 (CR A) B 1,0,1 . 3. x 1 是 x2 3x 2 0 的( )条件 A. 充分不必要 B. 【答案】 A 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 【 解析】 因为方程 x2 3x 2 0 的根为 1 和 2,所以 x 1 是 x2 3x 2 0 的充 分不必要条件。 4.将函数 y sin( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变), 3 再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) 3 A. 1 y sin x B. 2 1 y sin( x ) 22 C. y 1 sin( x ) D. 26 y sin(2 x ) 6 【答案】 C 【 解析】 将函数 y sin( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐 3 标不变),得到函数 y sin( 1 x )的图像,再将所得的图象向左平移 个单 23 3 位,得到的图象对应的解析式是 y sin 1 x sin( 1 x ) 。 2 33 26 5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 1 ,则该几何 2 体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【 解析】 当俯视图是 A 时,正方体的体积是 1;当俯视 图是 B 时,该几何体是圆柱, 底面积 S 2 1 ,高 24 为 1,则体积是 ;当俯视图是 C 时,该几何体是直三棱 4 柱,故体积是 V 1 1 11 1 ;当俯视图是 D 时,该几 2 2 何体是圆柱切割而成,其体积是 V 12 1 。故选 C。 4 4 6. 某程序框图如图所示,若 a 3,则该程序运行后,输出的 x 的 值为( ) A. 33 B . 31 C .29 D .27 【答案】 B 【 解析】 第一次循环: x 2x 1 7, n n 1 2 ,此时满足条件,继续循环; 第二次循环: x 2 x 1 15, n n 1 3 ,此时满足条件,继续循环; 第三次循环: x 2x 1 31,n n 1 4 ,此时不满足条件,结束循环,所以输出 的 x 的值为 31. 7.等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 a7 a11 12 ,则 S13 等于( A.52 【答案】 A ) B.54 C.56 D.58 【 解 析 】 因 为 a3 a7 a11 12 , 所 以 3a7 12,即a7 4 , 所 以 S13 13 a1 a13 2 13a7 52 。 8. 函数 y 3x 2 2 ln x 的单调增区间为( ) A. ( 3 ,) 3 3 0, 3 B .( 3 ,0) 3 , 3 3 C. 3 , 3 D . 0, 3 3 【答案】 C 【 解析】 因为 y 3x2 2 ln x ,易知函数的定义域为 0, ,又 y 6x 2 ,由 x y 6x 2 6x2 2 0得 x 3 , 所 以 函 数 y 3x 2 2 ln x 的 单 调 增 区 间 为 x x 3 3 , 。 3 3x y 6 0, 9.已知 P 是平面区域 x y 2 0, 内的动点,向量 a =(1,3),则 OP a 的最小 x0 值为( ) A. -1 B. -12 C. -6 D.-18 【答案】 D 【 解析】 画出约束条件 3x y 6 0, x y 2 0, 的可行域,因为点 P 为可行域内的点,所 x0 以当点 P 的坐标( 0, -6 )时, OP a 的最小,其最小值为 -18. 2 2 10.F1, F2 分别是双曲线 x a2 y b2 1(a 0,b 0) 的左右焦点, 过点 F1 的直线 l 与双 曲线的左.右.两.支.分别交于 A, B 两点。若 ABF2 是等边三角形,则该双曲线的 离心率为( ) A. 2 B . 3 C. 5 D .7 【答案】 D 【 解 析 】 因 为 ABF2 是 等 边 三 角 形 , 所 以 由 双 曲 线 的 定 义 知 : BF1 BF2 2a, AF2 AF1 2a, 所以 BF1 6a, BF2 AF2 4a, AF1 2a , 在 BF2F1 中,由余弦定理得: cos B 16a 2 36 a 2 48a 2 4c2 ,即7a2 c2 。所以该双曲线 的离心率为 7 。 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把答案填写在答题卡 相应的位置) 11.由 13 12 , 13 23 (1 2)2 , 中可猜想出的第 n 个等式是 _____________ 13 23 33 (1 2 3) 2, 【答案】 【 解析】 观察等式规律可得:等式的左边为从 1 开始连续自然数的立方和,右 边为这些自然 数和的 平方 ,所以 由此可 猜想出的第 n 个 等式是 12.若抛物线 y 1 x 2 1在点 ( 2,3) 处的切线与圆 x 2 2 则 m 的值为 ___


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