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精品:江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三下学期最后一次模拟考试数学试题(解析版)

一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } , B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则 A I B ? 【答案】 ?1, 3? 【解析】 试题分析:因为 A ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } 为奇数集,所以 A I B ? {1,3} 考点:集合运算 2.已知复数 z 满足 (3 ? i ) z ? 10i (其中 i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数是 【答案】 1 ? 3i 【解析】 试题分析: (3 ? i ) z ? 10i ? z ? 考点:共轭复数 3.如图是一次射影大赛上 7 位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低 分后,算得平均分为 91 分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x )无法看清,若记分员 计算无误,则数字 x 应该是 . . . 10i ? (3 ? i )i ? 1 ? 3i ? z ? 1 ? 3i 3?i 【答案】1 【解析】 试题分析: 由题意得: 当 x ? 4 时 91 ? 因此数字 x 应该是 1 考点:茎叶图 4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白) ” 、 “手背(黑) ”中 89 ? 92 ? 91 ? 91 ? 90 ? x 89 ? 92 ? 91 ? 91 ? 94 ? x ?1, ? 91 , 当x?4时 5 5 的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负, 则一次游戏中甲胜出的概率是 【答案】 【解析】 试题分析:甲、乙、丙三人出示的手势共有 8 种情况,其中甲胜出包含 2 种情况,故概率为 考点:古典概型概率 5.执行如图所示的流程图,则输出 k 的值为 . . 1 4 2 1 ? . 8 4 【答案】3 【解析】 考点:循环结构流程图 6.已知点 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, 该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的距离为 5, 则直线 AF 的 2 斜率为 【答案】 【解析】 . 4 3 试题分析:由抛物线定义得: x A ? 1 ? 5, x A ? 4, 又点 A 位于第一象限,因此 y A ? 4, 从而 k AF ? 4?0 4 ? . 4 ?1 3 考点:抛物线定义 7.已知公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S5 a ? 3 ,则 5 的值为 S3 a3 . 【答案】 【解析】 17 9 试题分析:由等差数列求和公式得 考点:等差数列性质 S5 5a1 ? 10d a a ? 4d 17 a1 17 ? ? 3 ? d ? 4a1 ,因此 5 ? 1 ? ? . S3 3a1 ? 3d a3 a1 ? 2d 9a1 9 8.已知圆锥的母线长为 10 cm ,侧面积为 60? cm ,则此圆锥的体积为 2 cm3 . 【答案】 96? 【解析】 2 试题分析:由题意得: ? rl ? 60? , l ? 10 ? r ? 6 ? h ? 8 ,因此圆锥的体积为 ? r h ? 1 3 1 ? ? 62 ? 8 ? 96? . 3 考点:圆锥的体积与侧面积 ? x ? y ?1 ? 9.若实数 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 0 ,则 | 3 x ? 4 y ? 10 | 的最大值为 ? y?0 ? 【答案】 【解析】 . 49 4 ? x ? y ?1 1 3 ? 试题分析: ?3 x ? y ? 0 表示一个三角形 ABC 及其内部,其中 A(1, 0), B (0, 0), C ( , ) ,且可行域在直线上 4 4 ? y?0 ? 方 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 ,因此 | 3 x ? 4 y ? 10 |? ?3 x ? 4 y ? 10 ,过点 C ( , ) 时取最大值,为 考点:线性规划求最值 10.已知函数 f ( x) ? sin x( x ? [0, ? ]) 和函数 g ( x) ? 为 【答案】 【解析】 . 1 3 4 4 49 4 1 tan x 的图象交于 A, B, C 三点,则 ?ABC 的面积 2 3 π 4 试题分析:由题意得 sin x ? 三点为 (0, 0), (? , 0), ( 1 1 ? tan x ? sin x ? 0或 cos x ? ,因为 x ? [0, ? ] ,所以 x ? 0, x ? ? , x ? , 2 2 3 ? 3 , 3 1 3 3 ? π. ) ,因此 ?ABC 的面积为 ? ? ? 2 2 4 2 考点:解简单三角方程 11.若点 P, Q 分别是曲线 y ? 【答案】 【解析】 试题分析:设两直线 4 x ? y ? m 与 y ? x?4 与直线 4 x ? y ? 0 上的动点,则线段 PQ 长的最小值 x . 7 17 17 4 4 x?4 相切, P 为切点.由 y? ? ? 2 得 ? 2 ? ?4 ? x ? ?1 ,因此 x x x P(1,5)或P(?1, ?3), m ? 9或m ? ?7 ,两直线 4 x ? y ? m 、4 x ? y ? 0 间距离分别为 PQ 长的最小值为 7 17 . 17 考点:利用导数研究函数性质 9 7 或 ,故线段 17 17 12.已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量, 其中 a, b 是互相垂直的单位向量, 且 (a ? c) ? ( 3b ? c) ? 1 , 则| c | 的最大值为 【答案】 2+1 【解析】 试题分析:由 a, b 是互相垂直的单位向量得 | a ? 3 b |? 1 ? 3 ? 2 ,因此由 (a ? c) ? ( 3 b ? c) ? 1 得


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