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最新港澳台华侨生联考:数学二轮复习:综合练习2(不含答案)


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综合练习二
一、选择题 1. 复数

1 等于( (1 ? i) 2
B. ?



A.

1 2

1 2

C.

1 i 2

D. ?

1 i 2


2. 已知集合 A ? {x x ? a},B ? {x 1 ? x ? 2} ,且 A ? (?R B ) ? R ,则实数 a 的取值范围是( A. a ≤ 1 B. a ? 1 C. a ≥ 2 D. a ? 2 )

3. 已知 f ( x ) 为 R 上的减函数,则满足 f ? A. ( ?11) , B. (0, 1)

?1 ? x

? ? ? f (1) 的实数 x 的取值范围是( ?
D. ( ??, ? 1) ? (1, ? ?) )

C. ( ?1, 0) ? (0, 1)

4. 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 an ? A.1 B.

1 ,则 S5 等于( n(n ? 1) 1 6
D.

5 6 ? ?

C.

1 30


5. 已知函数 f ( x ) ? sin ? ? x ?

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象( ??

A.关于点 ? , 0 ? 对称 B.关于直线 x ?

?? ??

? ?

? ? ?? ? 对称 C.关于点 ? , 0 ? 对称 D.关于直线 x ? 对称 ? ? ?? ?

6. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1 , AB , BB1 ,B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A. 45
?


?

B. 60

C. 90

?

D. 120

?

7. 某通讯公司推出一组手机卡号码, 卡号的前七位数字固定, 从 “ ???????0000 ” 到 “ ???????9999 ” 共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“ 4 ”或“ 7 ”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的 个数为( ) A. 2000 B. 4096 C. 5904 D. 8320 8. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取 出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12
则 A,C 两点间的球面距离为 ( 2, )

9. 顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCD ? A?B?C ?D? 中,AB ? 1,AA? ? A.

? ?

B.

? ?

C.

2 ? 4

D.

2 ? 2
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1

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10.以双曲线
2 2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( 9 16
B. x ? y ? 10 x ? 16 ? 0 D. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0
2 2 2 2



A. x ? y ? 10 x ? 9 ? 0 C. x ? y ? 10 x ? 16 ? 0
2 2

11. 已知对任意实数 x , 有 f ( ? x ) ? ? f ( x ),g ( ? x ) ? g ( x ) , 且 x ? 0 时, f ?( x ) ? 0,g ?( x ) ? 0 , 则x?0时 ( A. f ?( x ) ? 0,g ?( x ) ? 0 C. f ?( x ) ? 0,g ?( x ) ? 0
2



B. f ?( x ) ? 0,g ?( x ) ? 0 D. f ?( x ) ? 0,g ?( x ) ? 0
n

12.把 1 ? (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? (1 ? x) 展开成关于 x 的多项式,其各项系数和为 an ,则 lim
n→?

2 an ? 1 等于( an ? 1



A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D.2

二、填空题 13. 在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? 到直线 l 的距离为

? ?

π? 6?



? x ? y ≥ 2, ? 14. 已知实数 x,y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是________. ?0 ≤ y ≤ 3, ?
15. 函数 f ( x ) ? x ln x ( x ? 0) 的单调递增区间是 .
2

1) ,若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点,则 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2,
该抛物线的准线方程是 .;
2

17. 若多项式 p ? x ? 满足 p ?1? ? 1 , p ? 2 ? ? 3 ,则 p ? x ? 被 x ? 3x ? 2 除所得的余式为_______. 18. 在 空 间 直 角 坐标系 O ? xyz 中 ,经 过 P ? 2,1,1? 且与直 线 ?

? x ? 3 y ? z ? 1 ? 0, 垂直 的 平面 方程 为 ?3 x ? 2 y ? 2 z ? 1 ? 0

___________.

三、解答题 北京博飞华侨港澳台学校
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19. 在 △ ABC 中, tan A ?

1 3 , tan B ? . 4 5

(Ⅰ)求角 C 的大小;(Ⅱ)若 AB 边的长为 17 ,求 BC 边的长.

20. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? 4an ? 3n ? 1 , n ? N .
*

(Ⅰ)证明数列 ?an ? n? 是等比数列;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)证明不等式 S n ?1 ≤ 4S n ,对任意 n ? N 皆成立.
*

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21. 已知函数 f ( x ) ? e ? kx,x ? R 。
x

(Ⅰ)若 k ? e ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅱ)若 k ? 0 ,且对于任意 x ? R , f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;

22. 如 图 , 已 知 F (1, 0) , 直 线 l : x ? ?1 , P 为 平 面 上 的 动 点 , 过 点 P 作 l 的 垂 线 , 垂 足 为 点 Q , 且

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? QP ?QF ? FP ? FQ . ???? ??? ? ????

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程;

l

y

(Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A,B 两点,交直线 l 于点 M . (1)已知 MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF ,求 ?1 ? ?2 的值;

??? ?

F

???? ???? (2)求 MA ? MB 的最小值.

?1 O

1

x

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