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高中数学第二章平面向量2.3.3平面向量的坐标运算学案(无答案)新人教A版必修4

2.3.3 平面向量的坐标运算 【学习目标】 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标; 2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。 3. 通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考,充分调动学生的学习积极性。 【重点】平面向量的坐标运算 【难点】对平面向量坐标表示的理解 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接: 知识回顾: (1)向量 i , j 是同一平面内两个相互垂直的单位向量,且方向分别与 x 轴 y 轴方向相 ? ? ? ? 同, a 为这个平面内任一向量,则向量 a 可用 i , j 表示为 。也可用坐标 表示为 。 如: a ? 5 i ? 4 j = ? ? ? ? ? ? 。 ? ? b ? 2i ? 3 j = ? 。 ? (二)自主探究: (预习教材 P96—P98) 探究:平面向量的坐标运算 ? ? ? ? ? ? 问题 1:已知 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , ? 为一实数,你能用单位向量 i , j 来表示 a ? b , ? ? ? a ? b , ? a 吗? a? b ? ? a? b ? ? 3a = ? a ? b =___________; a ? b =_____________; ?a =_____________ ? ? ? ? ? ? ? 问题 2:已知 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,你能用坐标来表示 a ? b , a ? b , ? a 的坐标吗? ? ? ? ? ? a ? b =_________________ _。a ? b =__________________。?a =____________________ 这就是说,两个向量和(差)的坐标等于 ______________________________________。 实数与向量的积的坐标等于______________________________________。 问题 3:如图,已知 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则怎样用坐标表 示向量 AB 呢? 则 AB =_________=_____________ 1 ? ? ? ? ? ??? ??? 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的_______________________________________。 问题 4:如图(问题 3) (1)向量的坐标为 ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 是不是只表示 AB 这一条向量呢?若不是,说明理由? (2)你能在上图中标出坐标为 ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 的 p 点吗? (3)标出 p 点 后,你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗? 二、例题解析 例 4 已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标. 例 5 已知如图平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 (-2,1) 、 (-1,3) 、 (3,4) , y 试求顶点 D 的坐标. C B A 三、达标检测(A、B 组) x A 组: ??? D ? ? ? ? ? ? 1.已知向量 a,b 的坐标,求 a ? b , a ? b 的坐标。 ? ? (1) a ? (-2, 4),b ? (5 , 2 ) ? ? (2) a ? (2 , 3),b ? (-2, - 3) ? ? 2.已知 A,B 两点坐标,求 AB, BA 的坐标。 (1)A(3,5) , B(6,9) (2) A(-3,4) , B(6,3) 3.已知 AB ? (?1,2),点B(?3,?5), 求点 A 的坐标。 4.已知向量 a ? ( x ? 3, x ? 3x ? 4) 与 AB 相等,其中 A(1,2),B(3,2),则 x ? B 组: ? ? ? ? 1. 已知 a ? ?3, ?1? , b ? ? ?1,2? ,则 ?3a ? 2b 等于( ) 2 ? ? ? . A. ? 7,1? B. ? ?7, ?1? C. ? ?7 , D. ? 7, ?1? 1? ??? ? ??? ? 2. 已知 AB ? ? x, y ? ,点 B 的坐标为 ? ?2,1? ,则 OA 的坐标为( A . ? x ? 2, y ? 1? B. ? x ? 2, y ?1? C. ? ?2 ? x , 1? y? ) D . ? x ? 2, y ? 1? 3.已知向量 AB ? (4, 3), AD ? (?3, ? 1),点A(- 1 , - 2) (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标 2 ? ? (2)求 DB 的坐标。 【课堂小结】谈谈本节课你收获了什么? 【作业布置】教材 P100 练习 1,2,3 ? 3


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