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含字母系数的


专题复习

一个字母引发的思考?
——确定字母取值范围的策略

直学体验教学法

阅读与思考
问题1:如果关于x的方程3x+a=x+4的解是非负数, 求a的取值范围。 问题2:已知关于x、y的方程组 5x+2y=11m+18 2x-3y=12m-8 的解满足x>0,y>0,求实数m的取值范围?
想一想:这两个问题有什么共同特点?

共同特点:(1)除未知数以外,还含有一个字母 (2)确定字母参数的取值范围

学习过程
(1)赶快试一试吧!相信你能解决这两个问 题! (2)解答过程不免存在问题,把它记录下来, 你可以找一个自己的同伴帮你解决。 (3)问题解决了吗?还有问题我们可以自学 解决,请看下面的解答过程。

自学体验
问题1解析:如果关于x的方程3x+a=x+4的解是非 负数,求a的取值范围。

解:3x- x = 4-a 2x = 4-a
4-a x= 2

想一想每一步的目的

?

?

X是非负数 4 -a ≥0 2

4-a ≥ 0
-a ≥ -4

a≤4

问题2解析: ?5 x ? 2 y ? 11m ? 18 ? 解 ? 2 x ? 3 y ? 12m ? 8 ? : 总结一下解题步骤 ①×3得,15x+6y=33m+54③, ②×2得,4x-6y=24m-16④, ③+④得,19x=57m+38, 解得x=3m+2, 把x=3m+2代入①得,5(3m+2)+2y=11m+18, 解得y=-2m+4, ?x = 3m + 2 所以,方程组的解是 ? ? y = -2m+ 4 ∵x>0,y>0, ∴ ? 3m + 2>0① 2 - <m<2 ? 解之得: 3 ?- 2m + 4>0②

含参数的一元一次方程(二元一次方程 组)的确定字母取值范围的策略:
?把方程或方程组的解用字母表示出来,

?将解代入到已知条件中,找到关于字母的不 等式组。 ?解不等式,即可求出字母的取值范围。 注意:解方程或方程组时,将字母看成已知 数求解。

巩固拓展
1、要使关于x的方程5x-2k=3x-6k+1的解在-3 和4之间(不包括-3和4),k必须在那个范围 内取值? ?x ? y ? a ? 3 2、已知关于x、y的方程组 ? ?2 x ? y ? 5a
的解满足x>y>0, 试化简: a ? 2 ? a

变式训练
思考:在方程组 ?2 x ? y ? 1 ? m 中,若未知
? ?x ? 2 y ? 2

数满足x+y>0,求m的取值范围?
想一想:有没有更简单的方法?

谈谈你这节课的收获?

确定字母取值范围的过程
解 含 字 母 的 方 程 ( 组 ) 代 人 题 中 条 件 解 不 等 式 ( 组 )

用字母表示解

转化为不等式组

确 定 字 母 的 取 值 范 围


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