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高考数学文科平面解析几何考题


高考数学文科平面解析几何试题 一 选择题
1. (广东)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交 于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D. 1

x2 y 2 2. (湖南)已知双曲线 C : 2 - 2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 a b
C 的方程为 A.

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 =1 B. =1 C. =1 20 5 5 20 80 20

D.

x2 y2 =1 20 80

3.(辽宁)已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2,过 P,Q 分别作 抛物线的切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C)

?4

(D)

?8

4.(辽宁)将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是 (A)x+y-1=0 (B) x+y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0

5.(安徽)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是

(A) [-3 ,-1 ] (C) [ -3 ,1 ]

(B)[ -1 , 3 ] (D) (- ? ,-3 ] U

[1 ,+ ? )

6.(浙江)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线 的两顶点。若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C.

3

D.

2

7.(浙江)设 a ? R , 则 “ a ? 1” 是 “直线 l1 : ax ? 2 y ? 0 与 直线 l2 : x ? (a ? 1)y ? 4 ? 0 平行 的 A 充分不必要条件 要条件
8.(福建)已知双曲线

B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 (3, 0) ,则该双曲线的离心率等于 a2 5
B.

A.

3 14 14

3 2 4

C.

3 2

D.

4 3

9. (福建)直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A , B 两点,则弦 AB 的长度等于
2 2

A. 2 5

B. 2 3 .

C. 3

D.1

? x ? y ? 3 ? 0, ? 10. (福建) 若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数 m 的最大值 ? x ? m, ?
为 A. ? 1 B.1 C.

3 2

D.2

x2 y 2 11. (山东) 已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) a b

的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 (A) x 2 ?
_xx_k.Com]

8 3 y 3

(B) x 2 ? 16 3 y
3

(C) x 2 ? 8 y

(D) x2 ? 16 y

[来源:Z

12. (上 海)对 于常 数 m 、 n , “ mn ? 0 ” 是“ 方程 mx2 ? ny2 ? 1 的 曲 线是椭 圆” 的 ( ) (A)充分不必要条件. (C)充分必要条件.

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件.

13. (四川)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若 点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM |? ( A、 2 2 B、 2 3 C、 4 ) D、 2 5

14. (四川)方程 ay ? b 2 x 2 ? c 中的 a, b, c ? {?2, 0,1, 2, 3} ,且 a, b, c 互不相同,在所有这些 方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、28 条 B、32 条 15. (江西)椭圆 ) C、36 条

D、48 条

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1, a 2 b2

F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A.

1 4

B.

5 5

C.

1 2

D.

5-2

二 填空题

1.(浙江) 定义:曲线C上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线C到直线 l 的距 离, 已知曲线 c1 : y ? x 2 ? a 到直线 l : y ? x 的距离等于曲线 c2 :x2 ? ? y ? 4? ? 2
2

到直线 l : y ? x 的距离,则实数 a =______。

2. (安徽)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若 | AF |? 3 ,则
| BF | =______。

3.(辽宁)已知双曲线 x2

?

y2 =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1⊥

PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.

4.(湖南)在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C2 : ? ? a (a ? 0) 的 一个交点在极轴上,则 a=_______.

5. (广东) (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C2 的

? 2t ?x ? 1 ? ? ? ? x ? 5 cos? ? 2 ( t 为参数) 参数方程分别为 ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ,则曲 2 ? y ? 5 sin ? 2 t ?y ? ? ? ? 2 ?
线 C1 和曲线 C2 的交点坐标为 .

2 2 6. (北京)直线 y ? x 被圆 x ? ( y ? 2) ? 4 截得的弦长为__________。

7. (江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 为 5 ,则 m 的值为

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率 m m ?4
(第 7 题)

8. (陕西) (坐标系与 参数方程)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为
2
2



x ? y ? 1 有相同的渐 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 与双曲线 C : 9.(天津)已知双曲线 C : 4 16 a b b? 近线,且 C 的右焦点为 F ( 5,0) ,则 a ?
2
2

1

2

2

2

1

10. (四川)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值,且 a ? 5) 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交 a2 5

于点 A 、 B , ?FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是______。

11.(重庆)设 P 为直线 y ?

x2 y 2 b x 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支的 3a a b

交点, F1 是左焦点, PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e ?

Key 1-5 B A C C C B 6-10 B C C B B

11-15 D B B B

1.

9 4

2. | BF |?

3 2

3. 2 3

4.

2 2

5. ?2,1?

6. 2 2

7. 2

8.

3

9. 1,2

10.

2 3

11.

3 2 4



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