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必修4第一章三角函数难题易错题集锦


1. (2010?嘉祥县校级模拟)已知函数 且 f(x)在区间 单调递减,则ω 的值为( )

(ω >0) ,



2. (2006?奉贤区一模) 函数

, 则集合{x|f (f (x) ) =0}元素的个数有 (



3.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则 MN 的最大值为 4. (2011?安徽)已知函数 f(x)=sin(2x+φ ) ,其中φ 为实数,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立,且

? f ( )>f (? ) ,则 f(x)的单调递增区间是( 2
5.已知ω >0,函数 f(x)=cos( ﹣ω x)在(

) ,π )上单调递减,则ω 的取值范围是( )

6. (2014?大庆一模)已知函教 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0)的图象与直线 y=b(0<b<A)的三 个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,则 f(x)的单调递增区间是( ) 7.(2013?和平区校级二模)函数 f(x)在 R 上既是奇函数又是减函数,且当θ ∈(0, θ +2msinθ )+f(﹣2m﹣3)>0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 8. (2012?安徽模拟)函数 f ( x ) ? a sin( 论:① ;② . ,对于下列结 ④f(x)的单调减区间是 .其中正确的结论 )时,f(2cos
2

?
2

x ? ? ) 的一个零点为 ,且
;③

;⑤f(x)的单调增区间是 是 . (填写所有正确的结论编号)

9.(2014?陕西校级一模)方程 为 . (符号[x]表示不超过 x 的最大整数) .

在区间[0,π ]内的所有实根之和

10.(2009?静安区一模) (理)已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? (a ? 4)(sin x ? cos x) ? a 的定义域为 ,则实数 a 的取值范围是
2

. 时,求 y=f(sinx)的最大

11.(2014 秋?宿豫区校级期中)已知函数 f(x)=2x ﹣3x+1. (1)当 0≤x≤ 值; (2)问 a 取何值时,方程 f(sinx)=a﹣sinx 在[0,2π )上有两解? 12.(2013 春?下城区校级期中)已知函数 f(x)= (1)若 g(x)=f(x)+ ,x∈[0, )

,求 g(x)的最小值及相应的 x 值 恒成立,求实数 m 的取值范围. )|对一切 x∈R 恒成立,则

(2)若不等式(1﹣sinx) ?f(x)>m(m﹣sinx)对于

13.设 f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b∈R,ab≠0.若 f(x)≤|f(

①f(

)=0;②|f(

)|<|f(

)|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; ](k∈Z) ;⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数 f(x)的 (写出所有正确结论的编号) .

④f(x)的单调递增区间是[kπ + 图象相交.以上结论正确的是 14.设α ∈(0, ) ,则 +

,kπ +

的最小值为



15.已知 x∈R,则函数 f(x)=max ?sin x, cos x, sin(x ? 16.已知函数 f(x)= sin(2x+

? ?

? ?

)? 的最大值与最小值的和等于 4 ?



) (1)若将函数 y=f(x)的图象向左平移 a(a>0)个单位长度得到的
*

图象恰好关于点(

,0)对称,求实数 a 的最小值; (2)若函数 y=f(x)在[



π ](b∈N )上为

减函数,试求实数 b 的值. 17.求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值与最小值。

? x? 18. 函数 f ( x) ? A sin(

?
6

)? 1 ( A ? 0, ? ? 0 ) 的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

? ? ? ,(1)求函数 f ( x ) 的解析式;(2)设 ? ? (0, ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值 2 2 2 x 3? 1 )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是_______ 19.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ?
2 2 2
20.若 0 ? 2 x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 2x ? cos2x 成立的 x 的取值范围是____ 21.已知 sin ? ?

m?3 4 ? 2m ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan ? =____ , cos ? ? m?5 m?5 2 tan ? sin ? ? 3 cos ? 2 ? ?1 ,则: 22.已知 =____; sin ? ? sin ? cos? ? 2 =_________ tan ? ? 1 sin ? ? cos ? ? ? 23.已知 sin 200 ? a ,则 tan160 等于 ( ) ? 24.已知 f (cos x) ? cos3x ,则 f (sin 30 ) 的值为______
25.若 sin 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 2 cos? ,求 y ? sin 2 ? ? sin 2 ? 的最大、最小值 26.若函数 y ? a ? b sin(3 x ? 27.若 f ( x ) ? sin

?
6

) 的最大值为

?x
3

3 1 ,最小值为 ? ,则 a ? __, b ? _ 2 2

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =___

28.设函数 f ( x) ? 2 sin( 为____

?
2

x?

?
5

) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 | x1 ? x2 | 的最小值

3 29.已知函数 f ( x ) ? ax ? b sin x ? 1( a,b 为常数) ,且 f ( 5 ) ? 7 ,则 f ( ?5 ) ? ______

30.函数 y ? sin( ?2x ?

?
3

) 的递减区间是______ , y ? log 1 cos(
?
2 ?? ?

31.设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,?

?
2

2

x ? ? ) 的递减区间是_______ 3 4
2? 对称,它的周期是 ? ,则: 3

) 的图象关于直线 x ?

A、 f ( x )的图象过点 (0, ) C、 f ( x)的图象的一个对称中心 是( 5? ,0)
12

1 2

B、 f ( x) 在区间 [

5? 2? , ] 上是减函数 12 3


D、 f ( x) 的最大值是 A

32.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 图象与直线 y ? 1 的交点中,距离最近两点间的距离为 周期是_______ 33、已知 ? , ? ? ?

? ,那么此函数的 3

?? ? , ? ? 且 cos? ? sin ? ? 0 ,这下列各式中成立的是( ?2 ?
3? 2
C. ? ? ? ?



3? 3? D. ? ? ? ? 2 2 7 5 sin A ? 4 cos A ? _______________. 34、若 A ? ?0,? ? ,且 sin A ? cos A ? ,则 13 15 sin A ? 7 cos A
A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? 35、已知奇函数 f ?x ?在?? 1 , 0?上为单调减函数,又α ,β 为锐角三角形内角,则( )

A、f(cosα )> f(cosβ ) B、f(sinα )> f(sinβ ) C、f(sinα )<f(cosβ ) D、f(sinα )> f(cosβ ) 2 36、已知函数 f(x)=- sin x+sinx+a, ( 1)当 f(x)=0 有实数解时,求 a 的取值范围; ( 2)若 x∈R,有 1 ≤f(x)≤

17 ,求 a 的取值范围。 4

2 ? 2 ? 37、已知定义在区间[-?, ? ]上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= - 对称,当 x?[- , ? ]时,函数 3 6 3 6

f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

? ? <?< ), 其图象如图所示。 2 2

2 (1)求函数 y=f(x)在[-?, ? ]的表达式; 3

(2)求方程 f(x)=

2 的解。 2



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