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江苏省盐城市文峰中学高中数学第3章导数及其应用第2课时曲线上一点处的切线教案苏教版选修11

第三章 第 2 课时

导数及其应用 曲线上一点处的切线

教学目标: 1.理解曲线在一点处的切线的概念; 2.理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法; 3.掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法. 教学重点: 理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义,掌握曲线在 一点处切线斜率及切线方程的求法 教学难点: 理解曲线在一点处的切线的定义,特别是对“无限逼近” 、 “局部以直代曲”的理解 教学过程: Ⅰ.问题情境 1.什么叫做平均变化率? 2.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?(点 P 附近的曲线的研究)

P
放大

P
放大

P

P
放大

P
放大

P

(1)观察“点 P 附近的曲线” ,随着图形放大,你看到了怎样的现象? (2) “几乎成了一条直线” ,这么一条特殊的直线有明确位置么?(趋势)又为什么说是 “几乎”?(逼近) Ⅱ.建构数学 1.割线逼近切线 2.割线斜率逼近切线斜率 Ⅲ.数学应用
2 例 1:已知 f ( x) ? x ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 2 处的切线斜率.

2 练习:已知 f ( x) ? x +1,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线斜率.

1

例 2:已知 f ( x) ? x2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线方程.

练习:已知 f ( x) ? x ?1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线斜率和切线方程.

思考:已知 f ( x) ? 1 ? x 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ?

1 处的切线斜率是多少? 2

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P62 1,2,3,4

2

1.已知 f ?x ? ? x 3 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线斜率和切线方程.

2.

3



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