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2019届高考数学一轮复习第五章平面向量与复数第2课时平面向量基本定理及坐标运算课件文


第2课时 平面向量基本定理及坐标 运算 …2018考纲下载… 1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 请注意 平面向量的坐标运算承前启后,不仅使向量的加法、减法 和实数与向量的积完全代数化,也是学习向量数量积的基础, 因此是平面向量中的重要内容之一,也是高考中命题的热点内 容.在这里,充分体现了转化和数形结合的思想. 课前自助餐 平面向量的基本定理 如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平 面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ 2 使 a=λ1e1+λ2e2. 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与 x 轴,y 轴正方向相同的两个单 位向量 i,j 作为基底,对任一向量 a,有唯一一对实数 x,y,使 得:a=xi+yj,(x,y)叫做向量 a 的直角坐标,记作 a=(x,y), 显然 i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 平面向量的坐标运算 (1)设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a+b=(x1+x2,y1+y2), a-b=(x1-x2,y1-y2), λ a=(λx1,λ y1). (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), → 则AB=(x2-x1,y2-y1), → |AB|= (x2-x1)2+(y2-y1)2. 向量平行与垂直的条件 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?x1y2-x2y1=0. (2)a,b 均不为 0 时,a⊥b?x1x2+y1y2=0. a (3)若 a≠0,则与 a 平行的单位向量为± |a|. 三点共线的充要条件 → 已知 O、 A、 B 为不共线三点, P 为平面内任意一点, 若OP= → → xOA+yOB,则 A、B、P 三点共线的充要条件为 x+y=1;特殊 1 1 地当 P 为 AB 中点时,则 x=2,y=2. 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. → → (1)在△ABC 中,AB,CA可以作为基底. → → (2)在△ABC 中,设AB=a,BC=b,则向量 a 与 b 的夹角为 ∠ABC. (3)平面向量不论经过怎样的平移变换之后,其坐标不变. (4)若 a,b 不共线,且 λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则 λ1=λ2,且 μ1 =μ2. (5)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件可以表 x1 y1 示成x =y . 2 2 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 2.(课本习题改编)下列向量组中,能作为表示它们所在平面 内所有向量的一组基底的是( A.a=(1,2),b=(0,0) B.a=(1,-2),b=(3,5) C.a=(3,2),b=(9,6) 3 1 D.a=(-4,2),b=(3,-2) 答案 解析 B 根据平面向量基底的定义知,两个向量不共线即可作为 ) 基底.故选 B. → 3.已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的坐标为( ) B.(7,14) D.(5,14) A.(7,4) C.(5,4) 答案 D → 解析 设点 B 的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y-5). ? ? ?x+1=6, ?x=5, → 由AB=3a,得? 解得? ? ? ?y-5=9, ?y=14. 4.(2018· 衡水中学

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