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www.ag4905:2019精选教育福建省华安县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理.doc_图文

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华安一中 2019—2019 学年第一学期第一次月考理科数学试卷

(考试时间:120 分钟 总分:150 分) ★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.命题“若 A? B,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是

()

A.0

B.2

C.3

D.4

2.命题“? x∈R,x2≠x”的否定是( )

A.? x?R,x2≠x

B.? x∈R,x2=x C.? x0?R, ≠x0

D.? x0∈R, =x0

3.阅读下面的程序框图,若输入 a,b,c 的值分别是 21,32,75,则输出的值是( )

A.96 B.10 C.53

D.128

4.在一袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥

不对立的两个事件是( )

A. 至少有一个白球;都是白球

B. 至少有一个白球;红、黑球各一个

C. 至少有一个白球;至少有一个红球

D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球

5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.

小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为

()

6.从 2019 名学生中抽取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取,

先用简单随机抽样从 2019 人中剔除 4 人,剩下的 2019 人再按系统

抽样的方法进行,则每人入选的概率是( )

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等,且为1

25 002

D.都相等,且为410

7.已知数据 x1,x2,x3,???,xn 是某市普通职工 n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这 n 个数据的

中位数为 x,平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn?1 ,则这 n+1 个数据中,
下列说法正确的是( ) A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变

8. 古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图 所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左一次排列的不 同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )
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A. 336 B. 3603 C. 1326 D. 510

9.甲、乙两位同学约定周日早上 8:00—8:30 在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随 机的,则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为( )

A. 2 3
10. 集合 则方程

B. 1

C. 2

D. 7

3

9

9



,分别从集合 , 中随机取一个数作为 和 ,

表示焦点落在 轴上的椭圆的概率是( )

A.

B.

C.

D.

11.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形, 、 是多

边形的顶点,椭圆过

且均以图中的

为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率

分别为

,则( )

A.

B.

C.

D.

12.设 a,b∈R,则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13. 某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取 ▲▲▲ 名学生.

14.从

这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率

是 ▲▲▲

15.直线

y=kx+1

x2 y2 与椭圆 5 + m =1

总有公共点,则

m

的取值范围是

▲▲▲

16. 给出下列四个命题:

①命题“若

,则

”的逆否命题是真命题.

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②“a<0”是“方程 ax2+1=0 至少有一个负根”的充分不必要条件. ③在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.

④设 α ,β ∈

,则“α <β ”是“tanα <tanβ ”的充要条件;

其中正确的命题是 ▲▲▲

(填序号).

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同 程度的破坏,但可见部分,如图,据此解答下列问题:

(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;

(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.

18.(本小题满分 12 分)

命题 : 关于 的不等式

,对一切 恒成立;

命题 : 函数

在 上是增函数.若 或 为真, 且 为假,

求实数 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据 试验数据得到下图所示的散点图,其中 x 表示零件的个数,y 表示加工时间(单位:小时)。

(1)求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)预测加工 8 个零件所需的加工时间。

n

? xi yi ? nx ? y

(附: b? ?

i ?1 n

, a? ? y ? b?x )

? xi2 ? nx 2

i ?1

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,且焦距为 4,P 为椭圆 C 上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的
等差中项.

(1)求椭圆 C 的方程;

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(2)若△PF1F2 的面积为 2 3,求点 P 坐标. 21.(本小题满分 12 分)
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产 品获利润 50 元;未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频 率分布直方图,如下图所示。该同学为这个开学季购进了160 盒该产品,以 x (单位:盒, 100 ? x ? 200)表示这个开学季内的市场需求量, y (单位:元)表示这个开学季内经销该产
品的利润。
(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的中位数; (Ⅱ)将 y 表示为 x 的函数,并根据直方图估计利润不少于 4800 元的概率。
22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:xa22+yb22=1(a>b>0)的离心率为 22,点 P(2, 2)在 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.
证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
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