9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

安徽省野寨中学2011届高三第二次月考(数学理)

优化方案教考资源网
安徽省野寨中学 2011 届高三第二次月考

www.yhfabook.com

数学(理)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合 题目要求的) 1.已知集合 A = ? x x 2 +

? ?

5 ? x + 1 = 0?, B = y y = x 2 + a, x ∈ R ,若 A I B ≠ ? ,则( 2 ?
B. a ∈ ? ?

{

}



A. a ∈ ? ? ∞,? ? 2

? ?

1? ?

1? ? 1 ? ? ,+∞ ? C. a ∈ ?? 4,? ? 4? ? 2 ? ?

D. a ∈ (? ∞,?2] ( )

2.若函数 y = f ( x ) 的定义域为 [? 1,4] ,则函数 y = f (2 x ? 1) 的定义域为 A. ?0, ? 2

? 3? ? ?

B. ??

? 1 ? ,2 ? ? 2 ?

C. ?0, ? 2

? 5? ? ?

D. ? ,2? 2 ( )

?1 ? ? ?

3.设 f ( x ), g ( x ) 都是单调函数,有如下四种说法,其中正确说法的个数是 ①若 f ( x ) 单调递增, g ( x ) 单调递增,则 f ( x ) ? g ( x ) 单调递增; ②若 f ( x ) 单调递增, g ( x ) 单调递减,则 f ( x ) ? g ( x ) 单调递增; ③若 f ( x ) 单调递减, g ( x ) 单调递增,则 f ( x ) ? g ( x ) 单调递减; ④若 f ( x ) 单调递减, g ( x ) 单调递减,则 f ( x ) ? g ( x ) 单调递减; A.0 B.1 C.2 D.3

4.定义两种运算: a ⊕ b = a 2 + b 2 , a ⊙ b = ab(a, b ∈ R ) ,则函数 f ( x ) = A.奇函数 C.既是奇数又是偶函数 5.给出下列三个函数的图象:

2⊙ x 是( (x ⊕ 2 ) ? 2



B.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条:

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

1

优化方案教考资源网
①对任意实数 x, y 都有 f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) 成立; ②对任意实数 x, y 都有

www.yhfabook.com

f (x + y ) = f ( y ) 成立; f (x )

③对任意实数 x, y 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 成立; ④对任意实数 x 都有 f ( x + 2 ) = f ( x + 1) ? f ( x ) 成立。 则下列对应关系最恰当的是 A. b和① B. c和② C. a和④ ( D.以上说法都不正确 ( D. ? 6 ) )

6.已知 f x + 1 = x + x ? 6 ,则 f ( x ) 在定义域内的最小值为
2 4 2

(

)

A. ? 4

1 4

B. ? 5

3 4

C. ? 6

1 4

7.下面六个幂函数的图象如图 1 所示,试建立函数与图象之间的对应关系,其中正确的对应选项是 ( )

(1) y = x 2 ; (2) y = x 3 ; (3) y = 3 ; (4) y = x ? 2 ; (5) y = x ?3 ; (6) y = x
A. (1)a ,(2)f ,(3)c ,(4)e ,(5)d ,(6)b B. (1)a ,(2)f ,(3)e ,(4)c ,(5)d ,(6)b C. (1)a ,(2)b ,(3)e ,(4)c,(5)d ,(6)f D. (1)a ,(2)f ,(3)d ,(4)c ,(5)e ,(6)b 8 . 对 于 任 意 的 实 数 a, b , 记 max{a, b} = ?

3

1

2

?

1 2

.

?a (a ≥ b ) . 若 F ( x ) = max{ f ( x ), g ( x )}( x ∈ R ), 其 中 函 数 ?b(a < b )
2

y = f ( x )( x ∈ R ) 是奇函数,且当 x ≥ 0 时, f ( x ) = ( x ? 1) ? 2; 函数 y = g ( x )( x ∈ R ) 是正比例函数,
其图象与 x ≥ 0 时函数 y = f ( x ) 的图象如图所示,则下列关于函数 y = F ( x ) 的说法中,正确的是 ( ) A.y=F(x)为奇函数 B.y=F(x)在(—3,0)上为增函数 C.y=F(x)的最小值为—2,最大值为 2 D.以上说法都不正确

9.设 U 为全集,M,N,P 都是它的子集,则图 3 中阴影部分表示的集合是 ( A. P I [
U





M )I (

] UN)

B. (M∩N) I (N U P)

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

2

优化方案教考资源网
C.M∩[
UN)∩P]

www.yhfabook.com

D. (N∩N)∪(M∩P) 10.已知 x, y ∈ R ,且 2010 + 2011 > 2010
x y ?y

+ 2011? x , 那么





A. x + y < 0 C. xy < 0

B. x + y > 0 D. xy > 0

第 II 卷
11.设函数 f ( x ) = ?
x

(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把正确答案填在题中的横线上) 。

?2 x ? 2, x ∈ [1,+∞ )
2

? x ? 2 x, x ∈ (? ∞,1)
x ?1

,则函数 f ( x ) =

1 的零点是 4



?1? ?1? 12.若方程 ? ? + ? ? ?4? ?2?

+ a = 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是



13.已知 log m 7 > log n 7 > 0, 则 m, n,1 之间的大小关系是



ax 14.设函数 f ( x ) = (a > 0, 且a ≠ 1), [m] 表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 1+ ax

1? ? 1? ? g ( x ) = ? f ( x ) ? ? + ? f (? x ) ? ? 的值域是 2? ? 2? ?
15.



已 知 函 数 f ( x )是(? ∞,+∞ ) 上 的 奇 函 数 和 减 函 数 且 x1 + x2 > 0,

x1 + x3 > 0, x2 + x3 > 0, 则


f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 ) 与 0 的大小关系是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,其中 16~18 小题每题 12 分,第 19 至第 21 小题 13 分,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.设全集 U = R, A = x x + px + 12 = 0}, B = x x ? 5 x + q = 0 , 若(
2 2

{

{

}

UA)

I B = {2}, A I



UB)

= {4}, 求 A U B 。

17.已知函数 f ( x ) = mx 2 + nx + 3m + n 是偶函数,且其定义域为 [m ? 1,2m] 。 (1)求 m, n 的值;

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

3

优化方案教考资源网
(2)求函数 f ( x ) 在其定义域上的最大值。

www.yhfabook.com

18.已知函数 f ( x ) = b ? a (其中 a, b 为常量,且 a > 0, a ≠ 1 )的图象经过点 A(1,6) 、B(3,24) 。
x

(1)试确定 f ( x ) 的解析式; (2)若不等式 ?

?1? ?1? ? + ? ? ? m ≥ 0在x ∈ (? ∞,1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围。 ?a? ?b?

x

x

19.函数 f ( x ) 的定义域为 D = x x ≠ 0 , 且满足对于任意

{

}

x1 , x2 ∈ D, 有f ( x1 ? x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ).
(1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (3)如果 f (4 ) = 1, f (3 x + 4 ) ≤ 3, 且f ( x )在(0,+∞ ) 上是增函数,求 x 的取值范围。

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

4

优化方案教考资源网
20.设 f ( x ) = log 1

www.yhfabook.com

1 ? ax 为奇函数, a 为常数。 2 x ?1

(1)求 a 的值; (2)若对于区间 [3,4] 上的每一个 x 值,不等式 f ( x ) > ? ? + m 恒成立,求实数 m 取值范围。

?1? ?2?

x

21. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳 水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单 位的蛋白 质和 10 个单位的维生素 C。 另外, 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合 物,42 个单位蛋白质和 54 个单位的维生素 C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

参考答案

一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 11 . 二、填空

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

5

优化方案教考资源网
9 2? 5 或 8 2
三、解答题: 16. 17. 12. (? 3,0 ) 13. 1 < m < n

www.yhfabook.com
14. {? 1,0} 15.小于 0

4 ∈ A? ? P = ?7 ? ?? ? 2 ∈ B ? ?Q = 6

A = {3,4},

B = {2,3}

∴ A U B = {2,3,4}

(1) f (x )偶 ? (m ? 1) + 2m = 0 ? m = 1
f (? x ) = f ( x ) ? n = 0

3

(2) f (x ) = 1 x 2 + 1

? 2 2? 定义域 ?? , ? 3 ? 3 3? ? 2? ? 2 ? 31 f ( x ) max = f ? ? ? = f ? ? = ? 3? ? 3 ? 27

18.

(1)

?a = 2 代入 ? ? ? f ( x ) = 3 ? 2x B ( 3, 24 ) ?b = 3
x x

A (1, 6 )

1 ?1 ( 2) ? ? + ? ? ? m ≥ 0 ? ? ? ? 2? ? 3? ?1? ?1? m≤? ? +? ? ? 2? ?3? 5? ? ∴ m ∈ ? ?∞, ? 6? ?
19.
x x

在x ∈ ( ?∞,1] 上恒成立m ≤

5 6

(1) f (1) = 0 ( 2 ) f ( ( ?1) x ( ?1) ) = f ( ?1) + f ( ?1) ? f ( ?1) = 0 f (?x) = f (?x) + f ( x) ? f (?x) = f ( x) f ( x ) 奇偶函数 ( 3) f ( 64 ) = f (16 × 4 ) = f (16 ) + f ( 4 ) = f ( 4 × 4 ) + f ( 4 ) = 3 f ( 3 x + 4 ) ≤ f ( 64 )
?3 x + 4 > 0 ? ?3 x + 4 ≤ 64
20.

?

4 < x ≤ 20 3

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

6

优化方案教考资源网
(1) f (? x ) = ? f (x )
?
2

www.yhfabook.com

(a

?1 x2 = 0 ?

)

a = ±1 a = +1时舍去故a = ?1

(2) f (x ) = log 1 ?1 + ?
2

?

2 ? ? x ?1 ?
x

?1? 构造g ( x ) = f ( x ) ? ? ? ?2?

2 ? ?1? ? = log 1 ?1 + ? ? ? ? 在[3,4]上增 x ?1 ? ? 2 ? 2 ? 9 ∴ g ( x ) ≥ g (3) = ? 8 9 m<? 8 9? ? ∴m ∈ ? ? ∞,? ? 8? ?

x

21.解:设该儿童分别预订 x,y 个单位的午餐和晚餐,共花费 z 元,则 z = 2, 5 x + 4 y , 可行域为

?12 x = 8 y ≥ 64 ?6 x + 6 y ≥ 42 ? ? ?6 x + 10 y ≥ 54 ? x ≥ 0, x ∈ N ? y ≥ 0, y ∈ N


?3 x + 2 y ≥ 16 ?x + y ≥ 7 ? ? ?3 x + 5 y ≥ 27 ? x ≥ 0, x ∈ N ? y ≥ 0, y ∈ N 作出可行域如图所示,
经试验发现,当 x =, y = 3 时,花费最少,

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

7

优化方案教考资源网
为 z = .x + 4 y = 2.5×4+4×3=22 元

www.yhfabook.com

欢迎广大教师踊跃投稿,稿酬丰厚。

8



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图