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2015届高三理科数学二轮复习专题一


2015 届高三理科数学二轮复习专题一
选择题、填空题专项训练(十三)——推理证明 主编:李旭 翟爽 审核:许祥军
一、选择题 (每空 5 分,共 60 分) 1、以下说法,正确的个数为:( ) ①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理。 ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的。 ③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质这是运用的类比推理。 ④个位是 5 的整数是 5 的倍数,2375 的个位是 5,因此 2375 是 5 的倍数,这是运用的演绎 推理。 A.0 B.2 C.3 D.4

2、 用数学归纳法证明: 的过程中,从“ 到 ”左端需增加的代数式为( )

A.

B.

C.

+

D.

-

3、在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝,第二件首饰 由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形,第三件首饰由 15 颗珠宝构成 如图 2 所示的正六边形,第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形,第五件首 饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律 增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断前 10 件首饰所用珠宝总颗数为 ( )

1

A.190

B.715

C.725

D.385

4、为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息.设定原信息为 a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为 h0a0a1a2h1,其中 h0=a0⊕a1, h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为 111,则传输 信息为 01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有 误的是( ) A.11010 C.10111
2 2 3 3 4 4 5 5

B.01100 D.00011
10 10

5、观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,?,则 a +b =( ) A.28 C.123 B.76 D.199

6、将正奇数按如图所示的规律排列,则第 21 行从左向右的第 5 个数为( ) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ? ? ? A.809 C.786 B.852 D.893

7、给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0?a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0?a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q, 则 a+b =c+d ?a=c,b=d”;

③“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b”.类比推出:若 a,b∈C,则 a-b>0?a>b.其中类比结 论正确的个数是( )

2

A.0 C.2
2

B.1 D.3

8、用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 a、b、c 中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是( ) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 9、设 a∈Z,且 0≤a<13,若 51 A.0 C.11
2012

+a 能被 13 整除,则 a=( ) B.1 D.12

10、为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个 彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记 这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮, 而相邻两个闪烁的时间、间隔均为 5 秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少 是( ) A.1195 秒 B.1190 秒 C.1200 秒 D.1205 秒

11、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”; ③“t≠0,mt=nt?m=n”类比得到“c≠0,a ·c=b·c?a=b”; ④“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”. 以上类比得到的正确结论的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④

12、下面几种推理过程是演绎推理的是( )

3

A.某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推各班人数都超过 50 人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

D.在数列{an}中,a1=1,an= 二、填空题 (每空 5 分,共 20 分) 16 、 观 察 下 列 等 式

,由此归纳出{an}的通项公式

, 若类似上面各式方法将 是 ,则正整数 等于____.

分拆得到的等式右边最后一个数

17、已知






2 2 2

18、在平面几何中,有勾股定理:“设△ABC 的两边 AB、AC 互相垂直,则 AB +AC =BC .” 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以 得出的正确结论是: “设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB 两两相互垂直, 则 .”

20、成都七中开设了选修课超市。某班共 30 人,其中 15 人喜爱电影鉴赏,10 人喜爱插花 艺术, 8 人对这两项选修课都不喜爱, 则喜爱电影鉴赏但不喜爱插花艺术的人数为________.

4

参考答案 一、选择题 1、C 2、D 3、B [解析] 由条件可知前 5 件首饰的珠宝数依次为:1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,1+5+9 +13+17,即每件首饰的珠宝数为一个以 1 为首项,4 为公差的等差数列的前 n 项和,通项

an=4n-3.由此可归纳出第 n 件首饰的珠宝数为
的珠宝总数为 2(1 +2 +?+n )-(1+2+?+n)
2 2 2

=2n -n.则前 n 件首饰所用

2

= 当 n=10 时,总数为 715. 4、 C [解析] 对于选项 C,传输信息是 10111,对应的原信息是 011,由题目中运算规则知 h0=0 ⊕1=1,而 h1=h0⊕a2=1⊕1=0,故传输信息应是 10110. 5、C [解析] 本题考查了归纳推理能力,∵1+3=4,3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18= 29,?,47+76=123,故选 C,解答本题时因为分析不出右边数字与前两式的数字关系, 从而无从下手,导致无法解题或错选. 6、A [解析] 前 20 行共有正奇数 1+3+5+?+39=400 个, 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数,所以这个数是 2×405-1=809. 7、C [解析] ①②正确,③错误.因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小.故选 C. 8、B [解析] “至少有一个”的否定是“都不是”.

5

9、A 10、A 11、C 12、C 二、填空题 13、 14、 15、类比条件:两边 AB、AC 互相垂直, 三棱锥三个侧面两两垂直, 则 AB +AC =BC 类比 S△ABC +S△ACD +S△ADB =S△BCD . 证明:如图,AO⊥平面 BCD 于点 O,由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱 AB,AC,AD 两 2 两互相垂直,故 O 为三角形 BCD 的垂心,在 Rt△DAE 中,AO⊥DE,有 AE =EO·ED,
2 2 2 2 2 2 2

.

S△ABC =

2

BC ·AE =(

2

2

BC·EO)(

BC·ED)

=S△OBC·S△BCD, 同理 S△ACD =S△BCD·S△OCD,S△ABD =S△BCD·S△OBD, 故 S△ABC +S△ACD +S△ADB =S△BCD . 答案:S△ABC +S△ACD +S△ADB =S△BCD 16、12
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6


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