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内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二上学期周测数学(理)试题(10.29) Word版含答案

2017-2018 学年高二理科周考试题 一、选择题 1. “? x0∈R,2x0-3>1”的否定是( A.? x0∈R,2x0-3≤1 ) B.? x∈R,2x-3>1C.? x∈R,2x-3≤1 D.? x0∈R,2x0-3>1 )A. e 2 2. 设 f(x)=xln x, 若 f′(x0)=2, 则 x0 的值为( 2 B. e C. ln 2 2 D. ln 3.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( 4.下列说法中正确的是( ) 2 ) A. 1 8 1 B.- C.8 D.-8 8 A.一个的逆为真,则它的逆否一定为真 B. “a>b”与“a+c>b+c”不等价 C. “a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否是“若 a,b 全不为 0,则 a +b ≠0” D.一个的否为真,则它的逆一定为真 5.函数 f(x)=ax +bx +cx+d 的图象如图,则函数 y=ax +bx+的单调递增区间是( A.(-∞,-2] 3 2 2 2 2 2 2 ) ?1 ? B.? ,+∞? 2 ? ? ) C. ?9 ? D.? ,+∞? 8 ? ? 6.下列结论中,正确的为( ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件; ②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件; ③“p 或 q”为真是“”为假的必要不充分条件; ④“”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③C.②④ D.③④ 2 7.双曲线 - =1(mn≠0)的离心率为 2,它的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合,则 mn 的值为( )A. 3 16 3 16 B. C. 8 3 D. 8 3 2 x2 y2 m n 8.设函数 f(x)在 R 上可导,f(x)=x f′(2)-3x,则 f(-1)与 f(1)的大小关系是( A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1) D.不确定 ) 9.已知 F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆 + =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,∠F1PF2=α .当 α = 2π 时,△F1PF2 面积最大,则 m+n 的值是( 3 ) A.41 B.15 C.9 D.1 x2 y2 m n 10.已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1,F2,点 A 在 C 上.若|F1A|=2|F2A|,则 cos∠AF2F1 =( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 4 2 D. 2 3 ) 11.若不等式 2xlnx≥-x +ax-3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞) D.上存在唯一的极值点. 1 5 2 (2)当 x≥ 时,若关于 x 的不等式 f(x)≥ x +(a-3)x+1 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 2 2 22.(本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),A(2,0)是长轴的 一个端点, 弦 BC 过椭圆的中心 O, 且 AC · BC =0, | OC - OB |=2| BC - BA |. (1)求椭圆的标准方程; (2)设 P,Q 为椭圆上异于 A,B 且不重合的两点,若∠PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴,则是否 存在实数 λ ,使得 PQ =λ AB ?若存在,若存在,求出 λ 的最大值;若不存在,请说明理 由. x2 y2 a b 答案 1. 解析:选 C 2. 解析:选 B 因此 x0=e. 3. 解析:选 B 1 ∴a=- . 8 4. 解析:选 D 5. 解析:选 D 由题图可知 d=0.不妨取 a=1,∵f(x)=x +bx +cx,∴f′(x)=3x +2bx+c. 3 2 2 由特称的否定的定义即知. 由 f(x)=xln x,得 f′(x)=ln x+1. 根据题意知 ln x0+1=2,所以 ln x0=1, 1 2 2 由 y=ax 得 x = y, a 1 ∴ =-8, a 否和逆互为逆否,有着一致的真假性,故选 D. 由图可知 f′(-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0, 3 9 9 9 9 2 2 ∴b=- ,c=-18.∴y=x - x-6,y′=2x- . 当 x> 时,y′>0,∴y=x - x-6 的 2 4 4 8 4 ?9 ? 单调递增区间为? ,+∞?.故选 D. ?8 ? 6. 解析:选 B p∧q 为真? p 真 q 真? p∨q 为真,故①正确,由綈 p 为假? p 为真? p∨q 为真, 故③正确. 7. 解析:选 A 抛物线 y =4x 的焦点为 F(1,0), 2 x2 y2 故双曲线 - =1 中, m n m>0,n>0 且 m+n=c2=1.① 又双曲线的离心率 e= c = m m+n =2,② m 1 m= , ? ? 4 联立方程①②,解得? 3 n= . ? ? 4 8. 3 故 mn= . 16 解析: 选B 因为 f(x)=x f′(2)-3x, 所以 f′(x)=2xf′(2)-3, 则 f′(2)=4f′(2)-3, 2 2 解得 f′(2)=1,所以 f(x)=x -3x,所以 f(1)=-2,f(-1)=4,故 f(-1)>f(1). 9. 解析:选 B 1 由 S△F1PF2= |F1F2|·yP=3yP, 2 知 P 为短轴端点时,△F1PF2 面积最大. 此时∠F1PF2= 得 a= m=2 10. 解析:选 A 由题意得? ? ?|F1A|-|F2A|=2a, ?|F1A|=2|F2A|, ? 2π , 3 3,b= n= 3,故 m+n=15. 解得|F2A|=2a,|F1A|=4a, 又由已知可得 =2,所以 c=2a,即|F1F2|=


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