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高中数学第一章集合1-2集合之间的关系与运算1-2-2集合的运算同步训练新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-2 集合之间的关系与运算 1-2-2 集合 的运算同步训练新人教 B 版必修 1

5 分钟训练

1. 设 全 集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}, 则

P∩(Q)等于( )

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}

D.{1,2,3,4,5}

答案:A

2.设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B 等于( )

A. [ 0,2 ]

B. [ 1,2 ]

C. [ 0,4 ]

D.[1,4]

答案:A

提示:在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.

3.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 ABI,则下列各式中错误的是

( )? ?

A.(A)∪B=I

B.(A)∪(B)=I

C.A∩(B)=

D.(A)∩(B)=B ?

答案:B

1/8

解析:画出韦恩图,有(A)∪(B)=(A∩B),知 B 错.

4.设全集为 U,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表示图中的阴影部

分.

(1)__________________;(2) __________________.

答案:(1)(A)∩B (2)(C)∩(A∩B)

10 分钟训练

1.下列说法:①{0};②xA,则 x∈A 的补集;③若 C=A∪B,D=A∩B,

则 CD;④适合{a}A{a,b,c}的集合 A 的个数为 4.其中不正确的有

( )? ?? ? ? ?

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

答案:B

解析:①空集是任何集合的子集;②没有指明全集,若 A=N,全集 U=Z,

则 A 负整数集,x=3.5,则 xA 且 xA.故②错;③可用韦恩图验证;④分

析至少含有一个元素 a,最多含有三个元素 a、b、c 的集合的个数.

??

①③④都正确,所以选 B.

2. 已 知 集 合 A={x|-2≤x≤7} , B={x|m+1 < x < 2m-1} , 且 B≠ , 若

A∪B=A,则( ) ?

A.-3≤m≤4

B.-3<m<4

C.2<m<4

D.2<m≤4

2/8

答案:D

?m ? 1 ? ?2,
解析:由题意,BA.又 B≠,故解得 2<m≤4. ? ? ??2m ?1 ? 7,
??m ? 1 ? 2m ?1,
3.设全集 I=R,M={x|x<-2 或 x>2}与 N={x|1<x≤3}都是 I 的子集(如图

所示),则阴影部分所表示的集合为( )

A.{x|-2≤x<1}

B.{x|-2≤x≤2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<2}

答案:C

解析:由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)∩N.

∵M={x|x<-2 或 x>2},

∴M={x|-2≤x≤2}.

观察上图可知(M)∩N={x|1<x≤2}.

4.某运动协会共有成员 68 人,其中会游泳的 57 人,会射击的 62 人,若

两项都不会的有 3 人,则两项都会的有( )

A.55 人

B.51 人

C.58 人

D.54 人

答案:D

解析:依据集合的运算性质,可设两项都会的有 x 人,则 68=(57-

x)+x+(62-x)+3.所以 x=54.

5.已知集合 M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若 M∩N={-3},则 a 的

3/8

值是( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案:A

解析:依题意,a-3=-3 或 2a-1=-3,

解得 a=0 或 a=-1.

当 a=0 时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这与 M∩N={-3}矛盾,故 a≠0;

当 a=-1 时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2},符合题意.另外,针对此题的题型

还可采用直接代入法求解.

6.已知全集 U=N*,集合 A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},请使用

含有集合 A、B 的集合运算表示全集 U=____________.(只需写出一个即

可)

答案:A∪(B)

30 分钟训练

1.设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C 等于( )

A.{1,2,3}

B.{1,2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

答案:D

解析:∵A∩B={1,2},C={2,3,4},

∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}.

4/8

2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )

A.B∩((A∪C))

B.(A∪B)∪(B∪C)

C.(A∪C)∩(B)

D.((A∩C))∪B

答案:A

解 析: 阴影 部分元素 x∈B, 但 xA,xC,所 以阴影 部分表 示的 集合为

B∩((A∪C)).? ?

3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有 20 人,参加数学小组的

有 22 人,两个小组都参加的有 10 人,两个小组都未参加的有 15 人,则

高一(4)班共有学生( )

A.42 人

B.57 人

C.52 人

D.47



答案:D

解析:依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为 20+22-10+15=47.

故选 D.

4.(探究题)已知全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},M∩(N)={0,3},

则满足条件的集合 N 共有( )

A.4 个

B.6 个

C.8 个

D.16 个

答案:C

解析:集合 N 中没有元素 0,3,有元素 5.故集合 N 的个数为含元素

5/8

1,2,4 的集合的子集的个数 23=8 个.

5.集合 A、B 各有 2 个元素,A∩B 中有一个元素,若集合 C 同时满足

①CA∪B,②CA∩B,则满足条件的集合 C 的个数是( ) ? ?

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:D

解析:不妨设 A={a,b},B={b,c}.

由①知 C{a,b,c},由②知{b}C,所以 C 中必有元素 b. ? ?

故 C 的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.

6.(创新题)定义集合 M 与 N 的新运算如下:M*N={x|x∈M 或 x∈N 且

xM∩N}.若 M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M 等于

( )?

A.M

B.N

C.{2,3,4,8,9,10,15}

D.{0,6,12}

答案:B

解析:方法一:

∵M∩N={0,6,12},

∴M*N={2,3,4,8,9,10,15},

∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.

方法二:如图所示,由定义可知 M*N 为图中阴影的区域,

6/8

∴(M*N)*M 为图中阴影Ⅱ和空白的区域. ∴(M*N)*M=N. 7.设集合 A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若 A∪B=A,则 t=_____________. 答案:0 或 1 解析:由 A∪B=A,知 BA, ? ∴t2-t+1=-3①或 t2-t+1=0②或 t2-t+1=1③. ①无解; ②无解; ③t=0 或 t=1. 8.设 I 是全集,非空集合 P、Q 满足 PQI.若含 P、Q 的一个运算表达式, 使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是____________(只要求写 出一个表达式). ? 答案:(Q)∩P= ? 解析:方法一:如韦恩图所示: 则(Q)∩P=. ? 方法二:构造满足条件的集合实例论证. 设 I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则 Q={3}, 显然(Q)∩P=. ? 9.设二次方程 x2+ax+b=0 和 x2+cx+15=0 的解集分别是 A 和 B,又 A∪B={3,5},A∩B={3},求 a、b、c 的值.
7/8

解:∵A∩B={3},

∴3 一定为方程 x2+cx+15=0 的根,

于是 c=-8,将 c=-8 代回方程得方程的两根为 3、5,

又∵A∪B={3,5},A∩B={3},

∴方程 x2+ax+b=0 有两个相等的实数根为 3.

∴3+3=-a,3×3=b.

∴a=-6,b=9,c=-8.

10.设全集 U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},A={5},求实数 a 的

值.

解:∵A={5},A={|2a-1|,2},U={2,3,a2+2a-3},



?| 2a ?1 |?

? ?a

2

?

2a

?

3, 3

?

5.

解得

?a ??a

? ?

2或 a 2或a

? ?

?1, ?4.

∴a=2.

8/8



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