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[精品]2014-2015年上海市杨浦高中高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015 学年上海市杨浦高中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)集合 M={x|x2﹣2x+1=0,a∈R}的子集的个数为 2. (3 分)已知集合 A={0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则 A∩B= 3. (3 分)命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是 . . . 4. (3 分)不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解集是(2,3) ,则不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的 解集是 . 的最小值是 . 5. (3 分)已知 a>1,则 6. (3 分)若函数 y=f(x)的定义域是[﹣2,2],则函数 y=f(x+1)+f(x﹣1) 的定义域为 . . 7. (3 分) 若函数( f x) =x2+ (a+2) x+3 是定义域上[a, b]的偶函数, 则实数 b= 8. (3 分)若集合 A={y|y=x2﹣2x,x∈R},B={y|y=﹣x2+6x+10,x∈R},则 A∩ B= . 则不等式 x+(x+2)?f(x+2)≤5 的解集 9. (3 分)已知 f(x)= 是 . 10. (3 分)在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式(x﹣a)?(x+1)<1 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围 . 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 11. (3 分)由实数 元素. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12. (3 分)“x∈A 或 x∈B”是“x∈A∩B”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ; (2) ; ) 所组成的集合,最多含( )个 13. (3 分)若 a,b 为非零实数,则(1) (3) ; (4) .其中恒成立的个数是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 14. (3 分)二次函数 y=f(x)满足 f(2﹣x)=f(2+x) ,f(1)>f(0) ,若 f(a) ≥f(0) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≥0 B.a≤0 ) C.0≤a≤4 D.a≤0 或 a≥4 三、解答题(共 6 题,满分 58 分) 15. (8 分)已知集合 值范围. 16. (10 分)已知集合 A={x||2x﹣3|≤7},B{x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 C=A∩Z 时,求集合 C 的真子集的个数. 17. (10 分)判断并证明下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|x+3|﹣|x﹣3|; (2) . 上的奇函数, ,B={x|bx<1},若 A∪B=R,求实数 b 的取 18. (10 分)函数 y=f(x)是定义在区间 当 时,f(x)=2x﹣x2. 时,f(x)的解析式; ,求 g(x)的值域. (1)求 (2)若函数 g(x)= 19. (10 分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果 不超过 200 元,则不予优惠;②如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠;③如果超过 500 元,其 500 元按②给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠.若设一次购物总额为 x 元,优惠后实际付款为 y 元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设她一次购买上述同样 的商品,则应付款多少元? 20. (10 分)已知 f(x)是一个定义在(0,+∞)上的函数,当 x>1 时,f(x) >0,且对于(0,+∞)上的任意两个实数 a、b,有 f(a)+f(b)=f(ab) . (1)求 f(1)的值; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 2014-2015 学年上海市杨浦高中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)集合 M={x|x2﹣2x+1=0,a∈R}的子集的个数为 【解答】解:集合 M={x|x2﹣2x+1=0,a∈R}={1}, ∵集合 M 含有 1 个元素, ∴子集个数为 21=2 个. 故答案为:2. 2 . 2. (3 分)已知集合 A={0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则 A∩B= 【解答】解:∵集合 A={0,1,2}, B={y|y=2x,x∈A}={0,2,4}, ∴A∩B={0,2}. 故答案为:{0,2}. {0,2} . 3. (3 分) 命题“若 x2+y2=0, 则 x=y=0”的否命题是 若 x2+y2≠0, 则 x≠0 或 y≠0 . 【解答】解:命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是: “若 x2+y2≠0,则 x≠0 或 y≠0”, 故答案为:若 x2+y2≠0,则 x≠0 或 y≠0. 4. (3 分)不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解集是(2,3) ,则不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的 解集是 (﹣ ,﹣ ) . 【解答】解:∵不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解为 2<x<3, ∴一元二次方程 x2﹣ax﹣b=0 的根为 x1=2,x2=3, 根据根与系数的关系可得: ,所以 a=5,b=﹣6; 不等式 bx2﹣ax﹣1>0 即不等式﹣6x2﹣5x﹣1>0, 整理,得 6x2+5x+1<0,即(2x+1) (3x+1)<0,解之得﹣ <x<﹣ ∴不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的解集是(﹣ ,﹣ ) 故答案为: (﹣ ,﹣ ) 5. (3 分)已知 a>1,则 【解答】解:∵a>1,则 当且仅当 a=1+ 故答案为:2 时取等号. +1. 的最小值是 =(a﹣1)+ 2 +1 . +1≥2 +1=2 +1, 6. (3 分)若函数 y=f(x)的定义域是[﹣2,2],则函数 y=f(x+1)+f(x﹣1) 的定义域为 [﹣


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