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广东省肇庆市实验中学高中数学必修四校本教材导学案_第三十课 向量与三角恒函数(补充)


“三四五”高效课堂教学设计: (授课日期: 授课题目 明确目标 重点难点 年 月 日 星期 班级 拟 第三十课 向量与三角恒函数(补充) 第 三角函数公式的综合应用 重点:三角函数公式的综合应用 难点:三角函数公式的综合应用 课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 学生活 动设计 一、合作探究 ?1 ? 例 1 已知向量 a ? (4sin x,1), b ? ? cos x, 2 ? ,函数 f ( x) ? a ? b .(1)求函数 y ? f ( x) 的表达 ?2 ? ?? ? 式;(2)求 f ? ? 的值; (3)求函数 y ? f ( x) 的周期和最大最小值 ?6? ) 课时 课时 教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计 分析:根据向量的数量积和二倍角公式可求出函数 y ? f ( x) 的表达式,从而可求函数值、 周期和最大最小值。 1 【解析】 (1) f ( x) ? a ? b ? 4sin x ? cos x ? 1? 2 ? sin 2 x ? 2 2 ? 3 ?? ? (2) f ? ? ? sin 2 ? ? 2 ? 2 ? 6 6 2 ? ? (3)函数 y ? f ( x) 的周期为 T ? 2? ? ? ,最大最为 3,最小值为 1。 2 【点评】本小题看起来有点综合,但都是一些基础知识的堆积,影响学生解题的主要原 因是心理层面上的问题. ☆自主探究 1.已知向量 a ? ? 4sin ? 2 x ? ? ? ? ? ?? ? ?1 ? ? , ?1? , b ? ? , 0 ? ,函数 f ( x) ? a ? b .(1)求函数 y ? f ( x) 的 3? ?2 ? ? ?? ? 表达式;(2)求 f ? ? 的值; (3)求函数 y ? f ( x) 的周期和最大最小值 ?6? 1 3 ? ?? 例 2 已知向量 a ? (? , ), b ? (cos x,sin x) , x ? ? 0, ? , a ? b ,求 sin x 和 cos2x 的值; 2 2 ? 2? 【思路分析】先将向量问题转化为三角函数问题再求解. 1 3 【解析】∵ a ? b , ∴ cos x ? 即 cos x ? 3 sin x , sin x 2 2 1 1 ? ?? 又∵ sin 2 x ? cos 2 x ? 1 , ∴ sin 2 x ? ,又∵ x ? ? 0, ? ,∴ sin x ? , 4 2 ? 2? cos 2 x ? 1 ? 2sin 2 x ? 1 ? 2 ? 1 1 ? 4 2 【点评】向量与三角函数结合,此类题很好地考查了向量和三角函数的综合知识. ☆自主探究 1 3 2.已知向量 a ? (? , ), b ? (cos x,sin x) , f ( x) ? a ? b ,求 y ? f ( x) 的最大值. 2 2 二、问题过关 ? 1. 已知向量 a ? (sin ? , ?2) 与 b ? (1, cos ? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) ,(1)求 sin ? 和 cos? 的 2 值(2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ? ? ,求 cos ? 的值。 2 因材施教: 教学后记:


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