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高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基丛点练理08290268

第五篇 第1节 【选题明细表】 知识点、方法 平面向量的基本概念 平面向量的线性运算 共线向量问题 三点共线问题 综合问题 平面向量(必修 4) 平面向量的概念及线性运算 题号 1,10 4,6,9 2,8 3,11 5,7,12,13,14 基础对点练(时间:30 分钟) 1.给出下列命题: ①向量 与向量 的长度相等,方向相反; ② + =0; ③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同; ④ 与 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线. 其中不正确的命题的个数是( A ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)1 解析:①正确;②中 + =0,而不等于 0;③正确;④中 与 所在直线还可能平行,综上可 知②④不正确.故选 A. 2.“存在实数λ ,使得 a=λ b”,是“a 与 b 共线”的 ( A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当 a≠0,b=0,a=λ b 不成立. 3.已知 (A)A,B,C (C)B,C,D 解析:因为 =a+2b, =-5a+6b, ) =7a-2b,则下列三点一定共线的是( B ) (B)A,B,D (D)A,C,D = + =-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2 ,所以 A,B,D 三点共线. 1 4.(2016 安徽模拟)若点 M 在△ABC 的边 AB 上,且 = ,则 等于( D ) (A) + (B)2 -2 (C) + (D) + 解析:如图,由 = , 知 = , 所以 = + = + = +( - ) = + . 5.如图,在△ABC 中, = ,P 是 BN 上的一点,若 =m + ,则实数 m 的值为( C ) (A)3 (B)1 (C) (D) =λ (λ ∈R), 解析:法一 设 则 = + = +λ 2 = +λ ( - ) = +λ ( - ) =(1-λ ) +λ , 则 解得 m=,故选 C. 法二 =m + =m + , 因为 B,P,N 三点共线, 所以 m+=1,所以 m=.故选 C. 6.(2016 兰州一中期中)在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中 点,若 =λ +μ ,则λ +μ 等于( D ) (A)1 (B) (C) (D) 解析:在 Rt△ABD 中,BD=AB·cos60°=1, 所以 =, 所以 = . 因为 = + = + , 所以 2 = + , 即 = + , 所以λ =,μ =, 所以λ +μ =+=.故选 D. 7.(2015 新乡期末)在△ABC 中,AB=3,AC=2, (A)垂心 (B)外心 (C)内心 (D)重心 = + ,则直线 AD 通过△ABC 的( C ) 3 解析: 因为 AB=3,AC=2, 所以| |=,| |=. 即| |=| |=, 设 = , = , 则| |=| |, 所以 = + = + . 由向量加法的平行四边形法则可知,四边形 AEDF 为菱形, 所以 AD 为菱形的对角线, 所以 AD 平分∠EAF, 所以直线 AD 通过△ABC 的内心. 8.(2015 杨浦区二模)已知 e1,e2 是不平行的向量,设 a=e1+ke2,b=ke1+e2,则 a 与 b 共线的充要 条件是实数 k 等于 . 解析:a 与 b 共线的充要条件是存在实数λ 使得 a=λ b, 所以 e1+ke2=λ (ke1+e2)=λ ke1+λ e2, 因为 e1,e2 是不平行的向量, 所以 答案:±1 9.已知 D,E,F 分别为△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且 =a, =b,给出下列命题:① =a-b; 解得 k=±1. ② =a+b;③ =-a+b;④ + + . =0. 其中正确命题的序号为 解析: =a, =b, = + =-a-b, 4 = + =a+b, =( + )=(-a+b)=-a+b, 所以 + + =-b-a+a+b+b-a=0. 所以正确命题为②③④. 答案:②③④ 10.给出下列命题: ①向量 的长度与向量 的长度相等; ②向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ④零向量与任意数的乘积都为零. 其中不正确命题的序号是 . 解析:① 与 是相反向量,模相等,正确;②由 0 方向是任意的且与任意向量平行,不正确; ③相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;④零向量与任意数的乘积都为零 向量,不正确. 答案:②④ 能力提升练(时间:15 分钟) 11.(2015 湖北黄冈中学期中)已知向量 i 与 j 不共线,且 共线,则实数 m,n 应满足的条件是( (A)m+n=1 (B)m+n=-1 (C)mn=1 (D)mn=-1 解析:由 A,B,D 三点共线可设 =λ C ) =i+mj, =n i+j.若 A,B,D 三点 (λ ∈R),于是有 i+mj=λ (ni+j)=λ ni+λ j,又 i,j 不 共线,因此 所以 mn=1. 12.在△ABC 中,P 是 BC 边的中点,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c 的形状为( C ) (A)直角三角形 +a +b =0,则△ABC 5 (B)钝角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰三角形但不是等边三角形 解析:由题意知 c -a( + )+b( )=0, 所以(c- ) - · =0, 所以(c- ) = · , 又 , 不共线, 所以 所以 a=b=c. 13.(2016 武侯区


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