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高一数学必修1综合试卷(带答案)


高一数学试卷时量:100 分钟

总分:120 分

行车,最后两人同时到达 B 地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑 步速度快 若某人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数 图象中,甲、乙各人的图象只可能是( )
王新敞
奎屯 新疆

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) 2 A.所有的正数 B.等于 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 2.下列四个集合中,空集的是( ) A. {x | x ? 3 ? 3}
2

B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}
2

C. {x | x ? 0} D. {x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C ) D. ( A ? B ) ? C ) D.等腰三角形 )
*

A

B

A.甲是图①,乙是图② C.甲是图③,乙是图②

B.甲是图①,乙是图④ D.甲是图③,乙是图④

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。将正确答案填在题中横线上) C 13.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的子集共有________个 . 14.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________. 15.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A B=_________.
2

4.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 5.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1

?

?

?

?

6.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B
4 2

?

D. 1 或 2

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5

1 的定义域是 x ?3 17.已知 f ( x) ? log 2 x ,那么 f ( f (4)) ?
16.函数 f ? x ? ?

x?2 ?
2

.(要求写区间) . .



18.已知函数 f ( x) ? ax ? (a ? a) x ? 1 在 (??,?1] 上递增,则 a 的取值范围是
3

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 7.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ) ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2 8.函数 y ? lg x ( ) A.是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递增; B.是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递减 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增; D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 x ?2 9..函数 y ? a ) ? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象必经过点(
A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2)

三、解答题 数 a 的值。

2 2 19.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实

(本大题共 4 小题,共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

?

?

?

?

20. (本小题满分 12 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} ,B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} ,B ? A ,求 m 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分)求函数

?1? y?? ? ?2?

1? 2 x ? x 2

的值域和单调区间

王新敞
奎屯

新疆

10.已知不等式为

1 3

? 3 x ? 27 ,则 x 的取值范围(
B. C. )
x


D.

1 ? x?3 2 ? ?? 的是( 11.下列函数中值域为 ?0 ,
A.

1 A. ? ? x ? 3 2
1 2? x

R

1 1 ?x? 2 3

ax+b ?1? 2 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f? ?= . 1+x ?2? 5 (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0.
22. (本小题满分 14 分)函数 f(x)=

y?5

?1? B. y ? ? ? ? 3?

1? x

?1? C. y ? ? ? ? 1 ?2?

D.

y ? 1? 2x

12.甲乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中点改为骑自 1

高 一 数 学
时量:100 分钟
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13. . 15. 17. 三、解答题 数 a 的值。 . . 14. 16. 18. . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

总分:120 分

ax+b ?1? 2 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f? ?= . 1+x ?2? 5 (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0.
22. (本小题满分 14 分)函数 f(x)=

2 2 19.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实

?

?

?

?

20. (本小题满分 12 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} ,B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} ,B ? A ,求 m 的取值范围。

?1? 21. (本小题满分 12 分)求函数 y ? ? ? ?2?

1? 2 x ? x 2

的值域和单调区间

王新敞
奎屯

新疆

2

(2)

高一数学第一次月考试卷参考答案:
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1C 2D 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 16. 8; 14.


?1? 函数 y ? ? ? ?2?

1? 2 x ? x 2



?? ? , 1? 上是减函数;……………10fen

?1, ? ?? 上是增函数

王新敞
奎屯

新疆

………12fen

ax+b ?1?=2. 22. (本小题满分 14 分) 函数 f(x)= 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ?2? 5 1+x ; (1)确定函数 f(x)的解析式; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0. (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; =0, ? ?a 即? +b 2 2 = 1 5 ? ?1+4

?x | 2 ? x ? 10? ;

15. 18.

? y | y ? 0?
? 3?a?0

?2,3? ? ?3, ??? ;

b

17. 1;

三、解答题

(本大题共 4 小题,共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

?f(0)=0
22.解析:(1)依题意得? ?1? 2 f? ?= ? ? ? 2? 5

1+0

2

?

??

? ?a=1 ?b=0. ?

.......4fen

19. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数
2 2

?

?

?

?

a 的值。
19.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 , ……………2fen
2

∴f(x)= 2 ……………………5fen 1+x

x

∴ 当 a ?3 ? ? 3 ,a ? 0 A , ?? 0 ,?1 ?, B 3 ? ,? ? 盾; ……………7fen

,, 3 ??

1这 , 1 样 A ? B ? ??3 , ? 1 与 A ? B ? ??3? 矛

x1 x2 (x1-x2)(1-x1x2) (2)任取-1<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)= ∵-1<x1<x2<1, 2- 2= 2 2 1+x1 1+x2 (1+x1)(1+x2)
∴x1-x2<0,1+x1>0,1+x2>0. 又-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0∴f(x1)-f(x2)<0,
2 2

当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 .

……………10fen

∴f(x)在(-1,1)上是增函数.

………………………10fen

20. (本小题满分 12 分) )已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} ,B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} ,B ? A ,求 m 的取值范围。 20.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;…….5fen 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由

(3)f(t-1)<-f(t)=f(-t).∵f(x)在(-1,1)上是增函数,∴-1<t-1<-t<1, 1 解得 0<t< . ………………14fen. 2

?m ? 1 ? ?2 B ? A ,得 ? 即 2 ? m ? 3 ;……..10fen;∴ 综上所得: m ? 3 …..12fen ?2m ? 1 ? 5
21. (本小题满分 12 分)

?1? 求函数 y ? ? ? ?2?
t
2

1? 2 x ? x 2

的值域和单调区间

王新敞
奎屯

新疆

?1? 21.解:(1)令 t ? 1 ? 2 x ? x ,则 y ? ? ? ?2?
所以

,而 t

? ?( x ? 1) 2 ? 2 ? 2

………4fen

1 ?1? ?1? y ?? ? ?? ? ? 4 ? 2? ? 2?

t

2

王新敞
奎屯

新疆

………6fen;

既所求的函数的值域是

?1 , ? ?? ? ?4

王新敞
奎屯

新疆

……7fen

3



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