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吉林省长春市十一中2016届高三数学上学期12月月考试题理

长春市十一高中 2015-2016 学年度高三上学期阶段考试 数 学 试 题 (理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? x x ? 1 ? 1 , N ? x y ? lg( x 2 ? 1) ,则 M ? N ? ( A. ?1, 2? B. (??,?1) ? ?0,??? C. ?? ?,0? ? (1,??) ) C. ? ? ? ? ) D. (??,?1) ? ?0 ,2? 2.若复数 z 满足: iz ? i ? z ,则 z ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i 1? i 2 D. 1? i 2 3.已知 sin( A. ? ? 4 ??) ? 3 ,则 sin 2? ? ( 3 B. ) C. ? 1 3 1 3 2 3 D. 2 3 ) x2 ? y 2 ? 1 的离心率为( 4.已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 m A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 D. 5 或7 6 5. 已知 a ? 13 , b ? 19 , a ? b ? 24,则 a ? b ? ( A.22 B.48 C. 46 D.32 ) 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ) 2 ? 3 B. 64 ? 2? C. 64 ? 4? D. 64 ? 8? A. 64 ? 2 4 2 4 正视图 2 4 2 4 侧视图 4 4 俯视图 7 .某程序框图如图所示 , 若该程序运行后输出的值是 23 ,则( ) 12 A. a ? 13 B. a ? 12 -1- C. a ? 11 D. a ? 10 8.设 x, y ? R ? ,且 x ,则( y ?? ( xy ) ? 1 A. x ? y ? 2 (2 ? 1 ) C. x ? B. x y? 2? 1 D. x y ? 2 (2 ? 1 ) ) y ? ( 2 ? 1) 2 9.曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 与直线 y ? A. 3 B. 2 ? 3 C. 2 ? ? 3 1 围成的封闭图形的面积是( 2 D. ) 3? ? 3 10.已知 P( x, y ) 为区域 ? ?y2 ? x2 ? 0 ( a ? 0 )内的任意一点,当该区域的面积为 3 时, a ? x ? a ? 1 ? ) C. 2 2 D. 6 z ? 2 x ? y 的最大值是( A. 1 11. P 是椭圆 C : B. 3 x2 ? y 2 ? 1 上的动点,以 P 为切点做椭圆 C 的切线 l ,交圆 x 2 ? y 2 ? 4 于 4 ) A, B 两点,当 ?ABC 的面积最大时,直线 l 的斜率 k ? ( A. ? 1 B. ? 2 C. ? 2 2 D. ? 3 12. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2 3 ,动点 P 在对角线 BD1 上,过点 P 作垂 直于 BD1 的平面 ? ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为 y ,设 BP ? x ,则当 x ? ?1,5? 时,函数 y ? f ( x) 的值域为( ) D1 A1 B1 ? C. ?3 A. 2 6 ,6 6 ? 6 ,18 ? ? D. ?3 B. 2 6 ,18 ? ? C1 6 ,6 6 D A P B C -2- 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? (?1,2) ,b ? (2,3) , 若 m ? ? a ? b 与 n ? a ? b 的夹角为钝角, 则实数 ? 的 取值范围是 . 14.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积 为 3 , AB ? 2 , AC ? 1, ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于_______________. 15.设 ?an ? 为等差数列, 从 ?a1 , a2 , a3 ? ??, a10 ? 中任取 4 个不同的数, 使这 4 个数仍成等差数列, 则这样的等差数列最多有 16.给定下列四个命题: (1)若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd ; 2 2 2 2 个. (2) S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,则必有: S n (S3n ? S 2n ) ? (S 2n ? S n ) 2 ; (3)函数 f ( x) ? lg sin( 2 x ? ? 3 ) 的图像有对称轴; (4) O 是 ? ABC 所在平面上一定点,动点 P 满足: OP ? OA ? ? ? ? ? ?0,??? ,则直线 AP 一定通过 ?ABC 的内心; 其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 tan A tan B ? ? AB AC ? ?, ? ? sin C sin B ? ? ? . 4 , 3 (1)求 tan C 的取值范围; (2)若 ?ABC 边 AB 上的高 CD ? 2 ,求 ?ABC 面积 S 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 2 设数列 ?an ? 满足: an ? 0 , a1 ? 1, a2 ? 2 , an?1 (an?1 ? an ) ? an ,n ? 2 (1)设 bn ? an?1 ,求证: ?bn ? 为等差数列; an -3- (2)设 c n ? n a n?1 ,且 ?cn ? 的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? 1 . 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩


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