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最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件1.1.2弧度制()1优质课件_图文

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1、角的度量

角度制

角可以用度为单位进行度量,1度的 角等于周角的1/360。这种用度作为 单位来度量角的单位制叫做角度制。

思考:

在角度制下,当把两个带着度、分、秒

单位的角相加、相减时,运算进率是什么进

制的?那么我们能否重新选择角单位?

弧度制
r r

我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示,读作弧度。这种用弧度作为 单位度量角的单位制叫做弧度制。

若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少? 若弧是一个整圆呢?

弧度制
一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧 度数是一个负数,零角的弧度数是0,如果半径 为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么,角a
的弧度数的绝对值是| a | = l / r

l

注:“弧度”不是弧长,它是一

a

个比值。值有正负。

r

a的正负由角a的终边的旋转方向决定。

弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数

∏r

逆时针方向



2∏r

逆时针

2∏

r

逆时针

1

2r

顺时针

-2

∏r

顺时针

-∏

0

未作旋转

0

∏r

逆时针



2∏r

逆时针

2∏

1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600

2、角度与弧度之间的换算

把角度换算成弧度 把弧度换算成角度

360? ? 2? rad. 180? ? ? rad. 1? ? ? rad ? 0.01745rad.
180
1rad ? (180)? ? 57.30? ? 57?18'
?

角度与弧度之间 的换算

2、角度与弧度之间的换算
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。

角 度

0

30 45

60 90 120 135 150 180 270 360

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

?
2

2? 3? 5?
346

?

3?
2

2?

角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角( 即弧度数等于这个实数的角)与它对应

正角 零角 负角
任意角的集合

正实数 0
负实数
实数集R

3、例题讲解

3、例题讲解
例2 将3.14 rad 换算成角度(用度数表示, 精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090



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