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1.4全称量词与存在量词(1)导学案


人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。

编号:gswhsxxx1-1----01-07

文华高中高二数学选修 1-1

§1.4.1-1.4.2《全称量词与存在量词》导学案
编制人:闵国华 审核人:戴道亮 编制时间:2014 年 11 月 19 日

学习目标: 1.. 通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在量词的含义 2. 掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假. 重点难点:
重点:判断全称命题和特称命题的真假.

难点: 对全称量词和特称量词的理解.

学习方法:
在了解认识全称命题和特称命题前提下关键要会判断全称命题和 特称命题的真假。 情感态度与价值观:
通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义,提高语言 表达的准确性和艺术性。

学习过程 一.知识链接 思考:下列语句是命题吗? (1)X>3 (3)2X+1 是整数 (5)2x+1=3 (2)对所以的 X ? R,X>3; (4)对任意一个 X ? Z,2X+1 是整数; (6)存在一个 ?0 ? R

(7) x 能被 2 和 3 整除; (8)至少有一个 X 0 ? ?' , X 0 能被 2 和 3 整除. 二. 自主学习:阅读教材 P21-P23 有关内容解决下列问题: 1.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“_________” “___________” ,在逻 辑中通常叫做全称量词. 常见的全称量词还有 (2)全称命题

人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。

定 义 自然 语言

表达方式 符号 语言

读 法

2.存在量词与特称命题 (1)存在量词:短语“_________” “___________”在逻辑 中通常叫做存在量词. 常见的存在量词还有 (2)特称命题 定 义 自然 语言 表达方式 符号 语言 读 法

三:合作探究: 1.(1).全称命题中一定含有全称量词吗? (2).同一个全称命题或者特称命题的表达形式唯一吗?

人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。

2.下列命题是全称命题还是特称命题?判断其真假. (1)所有的素数都是奇数; (2) ?? ? R ?2 ? 1 ≥1 (3)对每一个无理数 X; X 2 也是无理数。 ? (4)有一个实数 x,使 x +2x+3=0 ? (5)存在两个相交平面垂直于同一条直线; ? (6)有些整数只有两个正因数. 四: 课堂展示
1、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题 (1)实数的平方大于等于 0 (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立
2

2.判断下列命题的真假: (课本第 23 面的练习)

(1)每个指数函数都是单调函数; (2)任何实数都有算术平方根; (3)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; (4) ? X ? {无理数} ,

X

2

是无理数;

(5) ? X ? {无理数} , X 2 是无理数.

五.课堂小结 : 1.(1)全称命题是强调命题的一般性,一个给定 集合的所有元素是否具有某种性质来说的. (2)特称命题是强调命题的存在性,是对于某 一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的.

2.要判断一个全称命题为真, 必须对在给定集合的每一个元素 x,
使命题 p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的 集合中找到一个元素 x,使命题 p(x)为假。 要判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中找到一个元 素 x,使命题 p(x)为真;要判断一个存在性命题为假,必须对在 给定集合的每一个元素 x,使命题 p(x)为假。
本节课我学到的知识是: 我存在的疑惑有:

文华高中高二数学选修 1-1

人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。

《全称量词与存在量词》 节节过关达标检测
班级:-----------组名:-----------学生姓名:----------

1.下列命题是特称命题的是(

) (B)正四棱柱都是平行六面体

(A)偶函数的图象关于 y 轴对称

(C)不相交的两条直线是平行直线 (D)存在实数大于等于 3 2.下列特称命题中假命题的个数是( ) ① 有的实数是无限不循环小数; ③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 ) ②有些三角形不是等腰三角形;

3. 下列命题中,是正确的全称命题的是(

A.对任意的 a, b ? R ,都有 a2 ? b2 ? 2a ? 2b ? 2 ? 0 ; B.菱形的两条对角线相等; C. ?x, x 2 ? x ; D.对数函数在定义域上是单调函数。 4.下列命题中,真命题的个数为( ①对所有正数 x,
x?x



②不存在实数 x,使 x<4 且 X 2 +5x=24 ③存在实数 x,使得|x+1|≤1 且 X 2 >4 ④3≥3 A.1 B.2 C.3 D.4

5.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“ ? ”或 “ ? ”可表述为 ________.



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