2014-2015年广东省揭阳一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年广东省揭阳一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上． ） 1． （5 分）已知集合 M={﹣3，﹣1，1，3}，N={﹣3，0，2，4}，则 M∩N=（ A．? B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2} ） ） 2． （5 分）下列四组函数，表示同一函数的是（ A．f（x）= ，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）= ，g（x）= D． （x）=|x+1|，g（x）= 3． （5 分）函数 f（x）= A． （﹣∞，﹣1） +lg（1+x）的定义域是（ ） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞， +∞） ） 4． （5 分）若 a=20.5，b=logπ3，c=ln ，则（ A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 5． （5 分）函数 y=ax﹣2﹣1（a＞0 且 a≠1）的图象必经过点（ A． （0，1） B． （1，1） C． （2，0） D． （2，2） ） 6． （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x） ，函数 f（x）在[0，+∞）上是减函数，则 有（ ） C．f（﹣2）＜f A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） （1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 7． （5 分）若 a＞0 且 a≠1，那么函数 y=ax 与 y=logax 的图象关于（ A．原点对称 B．直线 y=x 对称 C．x 轴对称 D．y 轴对称 ） 8． （5 分） 已知 f（x）=ax3+bx+1（ab≠0） ，若 f （2013） =k，则 f（﹣2013） =（ A．k B．﹣k C．1﹣kD．2﹣k ） 9． （5 分）设 f（x）=ax2+bx+2 是定义在[1+a，2]上的偶函数，则 f（x）的值域 是（ ） A．[﹣10，2] B．[﹣12，0] C．[﹣12，2] D．与 a，b 有关，不能确定 10． （5 分）已知函数 调递增，则实数 a 的取值范围为（ ） ，若 f（x）在（﹣∞，+∞）上单 A． （1，2） B． （2，3） C． （2，3] D． （2，+∞） 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．请将正确的答案填 在答题卡上． ） 11． （5 分）已知函数 f（x）= 12． （5 分）已知 13． （5 分）已知 a +a ，则 f[f（﹣2）]= ，则 f（x）= ﹣ ． ． ． =5（a＞0，x∈R） ，则 ax+a x= 14． （5 分）设函数 y=f（x+2）是奇函数，且 x∈（0，2）时，f（x）=2x，则 f（3.5） = ． 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 80 分，请将正确答案写在答题卡相应的位 置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程． ） 15． （12 分）计算： （Ⅰ） ； （Ⅱ）已知 log73=a，log74=b，求 log748． （其值用 a，b 表示） 16． （12 分）已知 f（x）= （Ⅰ）判断 f（x）的奇偶性； （Ⅱ）求 f（x）的值域． 17． （14 分）已知集合 A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若 a= ，求 A∩B． （2）若 A∩B=?，求实数 a 的取值范围． 18． （14 分）已知函数 f（x）=log2 （a 为常数）是奇函数． （Ⅰ）求 a 的值与函数 f（x）的定义域； （Ⅱ）若当 x∈（1，+∞） 时，f（x）+log2（x﹣1）＞m 恒成立．求实数 m 的 取值范围． 19． （14 分）函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=2x﹣x2， （Ⅰ）求 x＜0 时，f（x）的解析式； （Ⅱ）问是否存在这样的正数 a，b，当 x∈[a，b]时，f（x）的值域为 若存在，求出所有的 a，b 的值；若不存在说明理由． 20． （14 分）已知：定义在 R 上的函数 f（x） ，对于任意实数 a，b 都满足 f（a+b） =f（a）f（b） ，且 f（1）≠0，当 x＞0 时，f（x）＞1． （Ⅰ）求 f（0）的值； （Ⅱ）证明 f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅲ）求不等式 f（x2+x）＜ 的解集． ？ 2014-2015 学年广东省揭阳一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上． ） 1． （5 分）已知集合 M={﹣3，﹣1，1，3}，N={﹣3，0，2，4}，则 M∩N=（ A．? B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2} ） 【解答】解：∵M={﹣3，﹣1，1，3}，N={﹣3，0，2，4}， ∴M∩N={﹣3}， 故选：B． 2． （5 分）下列四组函数，表示同一函数的是（ A．f（x）= ，g（x）=x ） B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）= ，g（x）= D． （x）=|x+1|，g（x）= 【解答】解：A 选项两者的定义域相同，但是 f（x）=|x|，对应法则不同， B 选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C 选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） g（x）的定义域是（2，+∞） D 选项根据绝对值的意义，把函数 f（x）整理成 g（x） ，两个函数的三个要素都 相同， 故选：D． 3． （5 分）函数 f（x）= A． （﹣∞，﹣1） +lg（1+x）的定义域是（ ）