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2014-2015年广东省揭阳一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确的答案填在答题卡上. ) 1. (5 分)已知集合 M={﹣3,﹣1,1,3},N={﹣3,0,2,4},则 M∩N=( A.? B.{﹣3} C.{﹣3,3} D.{﹣3,﹣2,0,1,2} ) ) 2. (5 分)下列四组函数,表示同一函数的是( A.f(x)= ,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)= ,g(x)= D. (x)=|x+1|,g(x)= 3. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) +lg(1+x)的定义域是( ) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, +∞) ) 4. (5 分)若 a=20.5,b=logπ3,c=ln ,则( A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b 5. (5 分)函数 y=ax﹣2﹣1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2) ) 6. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x) ,函数 f(x)在[0,+∞)上是减函数,则 有( ) C.f(﹣2)<f A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) (1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 7. (5 分)若 a>0 且 a≠1,那么函数 y=ax 与 y=logax 的图象关于( A.原点对称 B.直线 y=x 对称 C.x 轴对称 D.y 轴对称 ) 8. (5 分) 已知 f(x)=ax3+bx+1(ab≠0) ,若 f (2013) =k,则 f(﹣2013) =( A.k B.﹣k C.1﹣kD.2﹣k ) 9. (5 分)设 f(x)=ax2+bx+2 是定义在[1+a,2]上的偶函数,则 f(x)的值域 是( ) A.[﹣10,2] B.[﹣12,0] C.[﹣12,2] D.与 a,b 有关,不能确定 10. (5 分)已知函数 调递增,则实数 a 的取值范围为( ) ,若 f(x)在(﹣∞,+∞)上单 A. (1,2) B. (2,3) C. (2,3] D. (2,+∞) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案填 在答题卡上. ) 11. (5 分)已知函数 f(x)= 12. (5 分)已知 13. (5 分)已知 a +a ,则 f[f(﹣2)]= ,则 f(x)= ﹣ . . . =5(a>0,x∈R) ,则 ax+a x= 14. (5 分)设函数 y=f(x+2)是奇函数,且 x∈(0,2)时,f(x)=2x,则 f(3.5) = . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,请将正确答案写在答题卡相应的位 置上,作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程. ) 15. (12 分)计算: (Ⅰ) ; (Ⅱ)已知 log73=a,log74=b,求 log748. (其值用 a,b 表示) 16. (12 分)已知 f(x)= (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求 f(x)的值域. 17. (14 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 18. (14 分)已知函数 f(x)=log2 (a 为常数)是奇函数. (Ⅰ)求 a 的值与函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)若当 x∈(1,+∞) 时,f(x)+log2(x﹣1)>m 恒成立.求实数 m 的 取值范围. 19. (14 分)函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x﹣x2, (Ⅰ)求 x<0 时,f(x)的解析式; (Ⅱ)问是否存在这样的正数 a,b,当 x∈[a,b]时,f(x)的值域为 若存在,求出所有的 a,b 的值;若不存在说明理由. 20. (14 分)已知:定义在 R 上的函数 f(x) ,对于任意实数 a,b 都满足 f(a+b) =f(a)f(b) ,且 f(1)≠0,当 x>0 时,f(x)>1. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; (Ⅲ)求不等式 f(x2+x)< 的解集. ? 2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确的答案填在答题卡上. ) 1. (5 分)已知集合 M={﹣3,﹣1,1,3},N={﹣3,0,2,4},则 M∩N=( A.? B.{﹣3} C.{﹣3,3} D.{﹣3,﹣2,0,1,2} ) 【解答】解:∵M={﹣3,﹣1,1,3},N={﹣3,0,2,4}, ∴M∩N={﹣3}, 故选:B. 2. (5 分)下列四组函数,表示同一函数的是( A.f(x)= ,g(x)=x ) B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)= ,g(x)= D. (x)=|x+1|,g(x)= 【解答】解:A 选项两者的定义域相同,但是 f(x)=|x|,对应法则不同, B 选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是 R,g(x)的定义域是{x|x≠0} C 选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) g(x)的定义域是(2,+∞) D 选项根据绝对值的意义,把函数 f(x)整理成 g(x) ,两个函数的三个要素都 相同, 故选:D. 3. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) +lg(1+x)的定义域是( )


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