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(课件1)3.1数系的扩充和复数的概念


3.1数系的扩充 复习回顾 自然数 数 系 的 扩 充 用图形表示包含关系: 整数 有理数 Q R 无理数 实数 Z N 思考2:在实数集中,方程x2+1=0无解, 假设使方程x2+1=0有解,其解为i. 则这个解i 应该满足什么条件?i 是否 在实数集中? 为此,我们引入一个新数i,叫做虚数单位,对 虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加法、 乘法运算律不变. 问题点拨 定义:我们把形如a+b i(其中 a、b ?R )的数 称为 复数, 记作: z 即z=a+bi z 的_______ 其中a叫做复数__ 实部 、 z 的________. 虚部 b叫做复数___ 全体复数 C 集记为______. 请指出下列复数的实部和虚部 2 ? 3i,8 ? 5i,11? 2i,3i, 1、定义:复数z=a+bi(a、b?R) ①当且仅当_______ ,z是实数 b=0 b?0 时, z叫虚数, 特别的当 a=0 且b?0时,z叫纯虚数 ②当______ 有理数 实数(b=0) 复数z=a+bi (a、b?R) 无理数 虚数 (b?0) 概念理解练习 特别的当 a=0 时,为纯虚数 ? ? 1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C. 2、a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 必要不充分 条件. 问题尝试 3、下列复数中,哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数? 2 1 ? 2i,2 ? 5 , i,?5 ? 3i, i sin ? , i 2 ,7 ? ( 3 ? 2)i 2 解:实数2 ? 5, i sin ? , i 2 2 虚数: 1 ? 2i, i,?5 ? 3i, ,7 ? ( 3 ? 2)i 2 2 纯虚数: i 2 例1、实数m取什么值时,复数Z=m+1+(m-1)i是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 解: ( 1)当m ? 1 ? 0, 即m ? 1时,z是实数; (2)当m ? 1 ? 0,即m ? 1时,z是虚数; (3)当m ? 1 ? 0, 且m ? 1 ? 0, 即m ? ?1时,z是纯虚数。 例2:已知复数Z= a ? 7a ? 6 2 ? (a ? 5a ? 6)i 2 a ?1 2 试求实数a取什么值时,Z分别为 : (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 解: ( 1)当z为实数时,则有: ?a 2 ? 5a ? 6 ? 0, ?a ? ?1或a ? 6 ?? ? a ? 6. ? 2 ? a ? ?1, ? a ? 1 ? 0, ?当a ? 6时,z为实数。 (2)当z为虚数时,则 ?a 2 ? 5a ? 6 ? 0, ?a ? ?1且a ? 6, ?? ? a ? ?1且a ? 6. ? 2 ?a ? ?1 ? a ? 1 ? 0, ?当a ? ( ? ?, ? 1) ? ( ? 1,1 ) ? ( 1,6) ? (6, ? ?)时, z为虚数。 (3)当z为纯虚数时,则 ? a ? 5a ? 6 ? 0, ? 2 ? a ? 7a ? 6 ? 0 , 2 ? ? a ?1 ?a ? ?1且a ? 6, ?? a ? 6. ? 2 ? 不存在实数a使得z为纯虚数。 2. 两个复数相等 ?a ? c ? 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? ?b ? d , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地,a+bi=0? a=b=0 . 注


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