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山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017-2018 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 y ? tan A.4 ? 4 x 的最小正周期是( C.8 ) D. 8? B. 4? 2.某工厂采用系统抽样方法,从一车间全体 300 名职工中抽取 20 名职工进行一项安全生产 调查,现将 300 名职工从 1 到 300 进行编号,已知从 31 到 45 这 15 个编号中抽到的编号是 36,则在 1 到 15 中随机抽到的编号应是( A.4 B.5 C.6 D.7 ) ) 3.已知角 ? 的终边上一点 P(?4,3) ,则 cos? ? ( A. ? 3 5 B. 3 5 C. ? 4 5 D. 4 5 ) 4.圆 C1 : x2 ? y 2 ? 9 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 5.某中学举行英语演讲比赛, 下图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图, 去掉一个最高 分和一个最低分,所剩数据的中位数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4 ) D.86,1.6 6.已知 ? ?[0, ? ] ,则 sin ? ? A. 3 的概率为( 2 C. 1 6 B. 1 3 2 3 D. 5 6 ) 7.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (3, ?4) ,则 a 在 b 上的投影为( A. 5 B. ? 5 C.1 D.-1 ? ? ? ? 8.已知 0 ? ? ? ? ,且 sin ? ? cos ? ? ? A. ? 1 ,则 cos ? ? sin ? ? ( 5 ) 7 5 B. 7 5 C. ? 37 5 D. 37 5 9.袋中有形状、大小都相同的 4 个球,其中 2 个红球、2 个白球,从中随机一次摸出 2 个球, 则这 2 个球中至少有 1 个白球的概率为( A. ) D. 1 6 B. 10.函数 f ( x) ? sin( A. [?k? ? ? 3 1 3 C. 2 3 5 6 ) ? 2 x) 的单调递增区间是( 5? ],k ?Z 12 12 5? 11? , k? ? ],k ?Z C. [k? ? 12 12 , ? k? ? ? B. [2k? ? D. [k? ? ? 6 , 2 k? ? , k? ? ] , k ? Z 6 3 ???? ???? 11.过点 M (4,0) 作圆 x2 ? y 2 ? 4 的两条切线 MA, MB ,A, B 为切点, 则 MA ? MB ?( A.6 B.-6 C.10 D. 6 3 ? ? 5? ], k ? Z 6 ) 12.函数 f ( x) ? cos(2 x ? ?) ( ? ? 则函数 f ( x) 的图象( A.关于点 ( ? C.关于点 ( ) ? ? )的图象向右平移 个单位后得到的函数是奇函数, 2 6 ? 3 , 0) 对称 B.关于直线 x ? ? D.关于直线 x ? ? 6 对称 ? , 0) 对称 12 ? 12 对称 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知扇形的圆心角为 120 ,弧长为 2 cm ,则这个扇形的面积等于 14.下列程序框图输出的 a 的值为 . 0 cm2 . 15.圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离的最小值为 2 2 . 16.已知 P 为 ?ABC 所在平面内一点,且 PA ? PB ? 4PC ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在 ??? ? ??? ? ??? ? ?ABC 内,则黄豆落在 ?BPC 内的概率为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知向量 a ? (1,cos ? ) , b ? (?2,sin ? ) ,且 a // b . (1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 3sin 2 ? ? sin(2? ? ? )cos ? 的值. 18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤) 的几组对照数据: ? ? ? ? x y 2 4 4 5 6 7 8 9 10 10 ? ?a ?; (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? y ? bx (2) 根据 (1) 中求出的线性回归方程, 预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b? ^ ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( x ? x) i ?1 i n ? ? y ? bx ? , ,a 2 19. 已知 a ? 2 , b ? 3 , (a ? 2b) ? (b ? 3a) ? 9 . (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)在 ?ABC 中,若 AB ? a , AC ? b ,求 BC 边的长度. 20. 随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普遍,某学校兴趣小组为了了解 移动支付在大众中的熟知度,对 15-65 岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移 动支付吗?” 其中, 回答 “会” 的共有 n 个人, 把这 n 个人按照年龄分成


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