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直线与圆的位置关系


直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种? A B C 点到圆心的距离为d, 圆的半径为r,则: 点在圆外 点在圆上 点在圆内 数量关系 d>r; d=r; d<r. 数形结合: 位置关系 同学们,在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识,下面老师请同 学们欣赏美丽的 海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢? 今天老师和同学们一起来探究 请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。 在再现过程中,你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类? 你分类的依据是什么? (地平线) ● O ● ● O O a(地平线) 一、直线与圆的位置关系(用公 共点的个数来区分) (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线, 这两个公共点叫交点。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 O O O l A l 相离 l 相交 相切 上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化, 还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系? 相关知识点回忆 .A 1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。 D a 2、连结直线外一点与直线所 垂线 有点的线段中,最短的是______? 段 二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分) d r 直线和圆相交 d< r d r 直线和圆相切 d= r r d ∟ 直线和圆相离 数量关系 d> r 数形结合: 位置关系 总结: 两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种: 直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________ 的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。 小试牛刀 a(地平线) 观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化? 小试牛刀 1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点. 1 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相离 0 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ; B C 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 12/5 cm。 A 4、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( D ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。 例:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm. B 分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知

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