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高一数学算法案例3


算法案例
(第三课时)

一、进位制
1、什么是进位制? 2、最常见的进位制是什么?除此之外还有哪 些常见的进位制?请举例说明.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。

半斤=八两
? 我们常见的数字都是十进制的,比如一般的 数值计算,但是并不是生活中的每一种数 字都是十进制的. ? 古人有半斤八两之说,就是十六进制与十 进制的转换. ? 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。 ? 电子计算机用的是二进制

3、我们了解十进制吗?所谓的十进制,它是如何构成的? 十进制由两个部分构成

十进制:“满十进一”

第一、它有0~9十个数字;
(用10个数字来记数,称基数为10) 第二、它有“数位”,即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如:3721 表示有:1个1,2个十, 7个百即7个10的平方,3 个千即3个10的立方

3721 ? 3 ? 10 ? 7 ? 10 ? 2 ? 10 ? 1? 10
3 2 1

0

其它进位制的数又是如何的呢?

二、 二进制
二进制的表示方法

二进制是用0、1两个数字来描述的.如11001
区分的写法:11001(2)或者 (11001)2 4 3 2 1 0 11001(2) ? 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2

如7342(8) 八进制呢?
k进制呢? anan-1an-2?a1(k)?

三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 将二进制数110011(2)化成十进制数
5 4 3 2 1 0

解:根据进位制的定义可知

110011( 2) ? 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 1? 2

? 51

? 1? 32 ? 1?16 ? 1? 2 ? 1

所以,110011(2)=51.
练习 将下面的二进制数化为十进制数? (1)11 (2)110

将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序
a=anan-1? a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ ? + a3k2 +a2k1+a1k0 b=a1k0 b=a2k1 +b b=a3 + b ? b=ankn-1 +b i=1 i=i+1 b=aiki-1+b ai=GET a[i] k2 INPUT i=1 b=0 a,k,n

WHILE i<=n t=GET a[i] b=t*k^(i-1)+b i=i+1 WEND PRINT b END

GET函数用于取出a的右数第i位数

2、十进制转换为二进制
(除2取余法:用2连续去除89或所得的商,然后取余数) 例2 把89化为二进制数 解: 根据“逢二进一”的原则,有 89=2×44+1 89=2×44+1 = 2× (2×22+0)+1 44= 2×22+0 = 2×( 2×( 2×11+0)+0)+1 22= 2×11+0 = 2× (2× (2× (2× 5+1)+0)+0)+1 11= 2× 5+1 = 2× (2× (2× (2× (2× 2+1)+1)+0)+0)+1 5= 2× 2+1 所以89=2×(2×(2×(2×(2 × 2 +1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1 =2×(2×(24+22+2+0)+0)+1 =2×(25+23+22+0+0)+1 =26+24+23+0+0+20 89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 所以:89=1011001(2)

2、十进制转换为二进制 例2 把89化为二进制数 89 余数 2 44 1 2 22 0 2 0 2 11 5 1 2 1 2 2 0 2 1 0 1 注意: 1.最后一步商为0, 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到: 89=1011001(2)

练习 将下面的十进制数化为二进制数? (1)10 (2)20 3、十进制转换为其它进制 例3 把89化为五进制数 解:根据除k取余法 以5作为除数,相应的除法算式为: 5 5 89 17 5 3 0 余数 4 2 3

所以,89=324(5)

练习: 完成下列进位制之间的转化: (1)10231(4)= (2)235(7)= (3)137(10)= (4)1231(5)=
(10); (10); (6); (7);

(5)213(4)=
(6)1010111(2)=

(3);
(4)。

小结
? 1.进位制是一种记数方式,用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数,基数为k, 即可称k进位制,简称k进制。k进制需要 使用k个数字; ? 2.十进制与二进制之间转换的方法; 先把这个k进制数写成用各位上的数字与 k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制 数的运算规则计算出结果。

? 3.十进制数转化为k进制数的方法:(除k 取余法) 用k连续去除该十进制数或所得的商,直到 商为零为止,然后把每次所得的余数倒着 排成一个数,就是相应的k进制数。

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