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湖北省黄冈市2017届高三第二次模拟考试数学试卷(理)含答案

绝密 启用前 黄冈中学 2017 届高三 5 月第二次模拟考试 数学(理科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页,满分 150 分. 考生注意: 1.答题前, 考生务必先将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效, 保持卷 面清洁,不折叠、不破损. 4.做选考题时考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 5.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 准考证号 姓名 (在此试卷上答题无效) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知 i 为虚数单位, m ?R,复数 z ? (?m2 ? 3m ? 10) ? (m2 ? 4m)i ,若 z 为正实数,则 m 的取值集合为( A. ?0? ) B. ?0, 4? C. (?2,5) D. (?5, 2) ) 2. 已知集合 A ? {x | y ? x2 ? 4x ? 3} , B ? { y | y ? ?2x } ,则集合 ?R ( A ? B) ? ( A. (?3, ?1) C. (?3, ?1) U [0, ??) 2 ? ? 2 3. ? x ? ? 的展开式中 x 的系数为( x? ? 5 B. (??, ?3] U [?1,0) D. [0, ??) ) C. ? 32 D. ? 80 ) A. 40 B. 80 4. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a6 ? 33 , a2 a5 ? 32 ,且公比 q ? 1 ,则 a2 ? a7 ? ( A. 129 B. 128 C. 66 D. 36 ) ?2 x ? 1, x ? 3 ? 5.设函数 f ( x) ? ? x ,若 f (a) ? f (2) ,且 a ? 2 ,则 f (2a) ? ( ? ?4 ? 4, x ≤ 3 A. 16 B. 17 C. 121 D. 122 6. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念, 其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( A. 72 B. 144 C. 108 ) D. 192 7.如下图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何 体 的表面积为( ) A. 4 ? 2( 2 ? 3) B. 10 C. 6 ? 2( 2 ? 5) D. 12 8.已知抛物线 C : x2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F , O 为坐标原点,若抛物线 C 上存在点 M , 使得 OM ? MF ? 3 ,则 p 的值为( A. 8 B. 6 ) C. 4 D. 2 9.我们可以用随机模拟的方法估计 π 的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数 RAND 是 产生随机数的函数,它 能随机产生 (0,1) 内的任何一个实数),若输出的结果为 527,则 由此可估计 π 的近似值为( A.3.126 ) C.3.151 D.3.162 B.3.132 10.已知函数 f ( x) ? 4 , g ( x) ? ax 2 ? 3ax(a ? 0) ,若 y ? f ? x ? 的图像与 y ? g ( x) 的图象有且 x 仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是( A. x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 B. x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 ) ?? ?? ? ? ? 9 3? 11.已知函数 f ( x) ? sin ? ?x ? ? 和函数 g( x) ? cos ? ?x ? ? 在区间 ? ? , ? 上的图象交于 4? 4? ? ? ? 4 4? A, B, C 三点,则△ ABC 的面积是( ) C. 5 2 4 A. 2 2 B. 3 2 4 D. 2 12.已知 F1 , F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 PF1 ? PF2 ,椭圆 的离心率为 e1 ,双曲线的离心率为 e2 ,若 PF2 ? F1F2 ,则 A. 6 ? 2 3 B.8 e2 3 ? 的最小值为( 3 e1 ) C. 6 ? 2 2 D.6 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知向量 a , b 满足 | a |? 1 , a ? (a ? b) ? ?3 ,则 b 在 a 方向上的投影为 . 14.成书于公元前 1 世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而 开方除之”,用现代数学符号表示就是 a 2 ? b2 ? c 2 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正 整数 a , b, c 满足 a 2 ? b2 ? c 2 ,我们就把正整数 a , b, c 叫做勾股数,下面依次给出前 4 组勾股 数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律,第 6 组勾股数为 . ?y≥ a ? 15.设 a ? R ,实数 x, y 满足 ?3x ? 2 y ? 6 ≥ 0 ,若 y ? 2 x ≤ 18 恒成立,则实数 a 的取


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