9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019年秋高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1

爱你一万 年

课时分层作业(十一) 双曲线的简单几何性质
(建议用时:40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.已知双曲线 2- =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( a 5 3 14 A. 14 C 3 2 B. 4 3 C. 2 4 D. 3

x2 y2

)

3 2 [由题意知 a +5=9,解得 a=2,故 e= .] 2
2

2.已知双曲线方程为 x - =1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则共有 4

y2

l(

) A.4 条 B B.3 条 C.2 条
2

D.1 条

[因为双曲线方程为 x - =1,所以 P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过 P(1,0)并且 4

y2

和 x 轴垂直的直线是双曲线的一条切线, 与双曲线只有一个公共点, 另外还有两条就是过点

P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线,所以符合要求的共有 3 条,故选 B.]
3.双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3,则双曲 线 C 的焦距等于( A.2 C B.2 2 ) C.4 D.4 2

x2 y2 a b

c 1 3 2 2 [由已知得 e= =2,所以 a= c,故 b= c -a = c,从而双曲线的渐近线方程 a 2 2 b a
3 c= 3,解得 c=2,故 2c=4,故 2

为 y=± x=± 3x,由焦点到渐近线的距离为 3,得 选 C.]

4.若实数 k 满足 0<k<5,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的( 16 5-k 16-k 5

x2

y2

x2

y2

)

【导学号:46342101】 A.实半轴长相等 C.离心率相等 D B.虚半轴长相等 D.焦距相等

[若 0<k<5,则 5-k>0,16-k>0,故方程 - =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 16 5-k 21-k ;同理方 4

x2

y2

且实半轴的长为 4,虚半轴的长为 5-k,焦距 2c=2 21-k,离心率 e=

1

爱你一万 年



- =1 也表示焦点在 x 轴上的双曲线,实半轴的长为 16-k,虚半轴的长为 5, 16-k 5 21-k .可知两曲线的焦距相等,故选 D.] 16-k

x2

y2

焦距 2c=2 21-k,离心率 e=

5.设双曲线 2- 2=1(b>a>0)的半焦距为 c,且直线 l 过(a,0)和(0,b)两点,已知原 点到直线 l 的距离为 2 3 A. 3 D 3 c 4 即 ab= 3 2 3 c ,所以 a2(c2-a2)= c4. 4 16 B. 2 3c ,则双曲线的离心率为( 4 C. 3 D.2 )

x2 y 2 a b

[直线 l 的方程为 + =1, 即 bx+ay-ab=0, 原点到直线 l 的距离 d=

x y a b

ab ab = 2 2 a +b c



4 4 2 2 2 整理得 3e -16e +16=0,解得 e =4 或 e = 3 又 b>a>0,所以 e =1+ 2>2,故 e=2.] 二、填空题 6.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的焦距为 2 5,且双曲线的一条渐近线与直线 2x +y=0 垂直,则双曲线方程为________.
2

b2 a

x2 y2 a b

x2

b 1 ? ? = -y =1 [由题意可得?a 2 4 ? ?a2+b2=5
2

?a =4 ? ,解得? 2 ?b =1 ?

2



故所求双曲线方程为 -y =1.] 4

x2

2

x2 2 7.若 a>1,则双曲线 2-y =1 的离心率的取值范围是________. a
【导学号:46342102】 (1, 2) 1 2 2 [e =1+ 2,由 a>1 得 1<e <2.

a

所以 1<e< 2.] 8.若直线 x=2 与双曲线 x - 2=1(b>0)的两条渐近线分别交于点 A,B,且△AOB 的面 积为 8,则焦距为________.
2
2

y2 b

爱你一万 年

2 5

[双曲线的渐近线方程为 y=±bx, 则 A(2,2b), B(2, -2b), |AB|=4b, 从而 S△AOB

1 = ×4b×2=8. 2 解得 b=2,所以 c =5,从而焦距为 2 5.] 三、解答题 9.双曲线与椭圆 + =1 有相同的焦点,它的一条渐近线为 y=x,求双曲线的标准 16 64 方程和离心率. [解] 由椭圆 + =1,知 c =64-16=48,且焦点在 y 轴上, 16 64 ∵双曲线的一条渐近线为 y=x, ∴设双曲线方程为 2- 2=1. 又 c =2a =48,∴a =24. ∴所求双曲线的方程为 - =1. 24 24 由 a =24,c =48,
2 2 2 2 2 2

x2

y2

x2

y2

2

y2 x2 a a

y2

x2

c2 得 e = 2=2, a
2

又 e>0,∴e= 2. 10.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0). (1)求双曲线 C 的方程; → → (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且OA·OB>2,其中 O 为原点,求 k 的取值范围. 【导学号:46342103】 [解] (1)设双曲线 C 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),由已知得 a= 3,c=2. 又因为 a +b =c ,所以 b =1, 故双曲线 C 的方程为 -y =1. 3 (2)将 y=kx+ 2代入 -y =1 中, 3 得(1-3k )x -6 2kx-9=0,
2 2 2 2 2 2

x2 y2 a b

x2

2

x2

2

?1-3k ≠0, 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得:? ?Δ =(-6 2k)2+36(1-3k2)>0,

2

3

爱你一万 年

1 2 2 即 k ≠ 且 k <1. 3 设 A(xA,yA),B(xB,yB), 6 2k -9 则 xA+xB= 2,xAxB= 2, 1-3k 1-3k → → 由OA·OB>2 得 xAxB+yAyB>2, 而 xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+ 2)(kxB+ 2) =(k +1)xAxB+ 2k(xA+xB)+2 -9 2k·6 2k 3k +7 2 =(k +1)· +2= 2 , 2+ 2 1-3k 1-3k 3k -1 3k +7 于是 2 >2, 3k -1 1 2 解此不等式得 <k <3. 3 1 2 由①②得 <k <1. 3 故 k 的取值范围是?-1,-
2 2 2





? ?

3? ? 3 ? ?∪? ,1?. 3? ?3 ? [能力提升练]

1. 已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两条渐近线均与曲线 C: x +y -6x+5=0 相切, 则该双曲线的离心率等于( 3 5 A. 5 A B. 6 2 3 C. 2 ) D. 5 5
2 2

x2 y2 a b

2

2

[曲线 C 的标准方程为(x-3) +y =4,所以圆心坐标为 C(3,0),半径 r=2,双曲线

的渐近线为 y=± x,不妨取 y= x,即 bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直 线的距离 d= |3b|
2

b a

b a

4 2 2 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =2,即 9b =4(a +b ),所以 5b =4a ,b = a =c -a ,即 a =c , 5 5 a +b
2

9 3 5 2 所以 e = ,e= ,选 A.] 5 5

x2 y2 2.设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 a b
点 P,满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近 线方程为( ) B.3x+5y=0 D.4x±3y=0
4

A.3x±4y=0 C.5x±4y=0

爱你一万 年

D

[由题意可知|PF2|=|F1F2|=2c,所以△PF1F2 为等腰三角形,所以由 F2 向直线 PF1 作
2 2

的垂线也是中线, 因为 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长 2a, 所以|PF1|=2 4c -4a
2

=4b,又|PF1|-|PF2|=2a,所以 4b-2c=2a,所以 2b-a=c,两边平方可得 4b -4ab+a

2

b 4 2 2 2 2 =c =a +b , 所以 3b =4ab, 所以 4a=3b, 从而 = , 所以该双曲线的渐近线方程为 4x±3y a 3
=0,故选 D.]

x2 y2 3.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1,A2,过点 F 作 x a b
轴的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为________.

b? → ? b? ? ±1 [不妨设点 B 在第一象限,则 A1(-a,0),B?c, ?,A2(a,0),C?c,- ?,所以A1B a? ? a? ? b? → ? b? → → b4 ? 2 2 =?a+c, ?,A2C=?c-a,- ?.因为 A1B⊥A2C,所以A1B·A2C=0,所以 c -a - 2=0,整
2 2

2

2

?

a?

?

a?

a

理得, 2=1,即 =1,所以渐近线的斜率为±1.] 4.已知直线 l:x-y+m=0 与双曲线 x - =1 交于不同的两点 A,B,若线段 AB 的中 2 点在圆 x +y =5 上,则实数 m 的值是________. 【导学号:46342104】
2 2 2

b2 a

b a

y2

x-y+m=0 ? ? ±1 [由? 2 y2 x - =1 ? 2 ?

,消去 y 得 x -2mx-m -2=0.则 Δ =4m +4m +8=8m +

2

2

2

2

2

8>0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2m,y1+y2=x1+x2+2m=4m,所以线段 AB 的中点 坐标为(m,2m).又点(m,2m)在圆 x +y =5 上,所以 m +(2m) =5,得 m=±1.] 5.直线 y=ax+1 与双曲线 3x -y =1 相交于 A,B 两点. (1)求线段 AB 的长; (2)当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点?
?y=ax+1, ? [解] 由? 2 2 ? ?3x -y =1,
2 2 2 2 2 2

得(3-a )x -2ax-2=0.

2

2

由题意可得 3-a ≠0. 2a -2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 2,x1x2= 2. 3-a 3-a (1)|AB| (1+a )??
2

2


2

(x1-x2) +(y1-y2)

2

2



(1+a )[(x1+x2) -4x1x2]

2

2



2 2 8 ? 2 (1+a )(6-a ) ?? 2a ? . 2? + 2 2?= |3-a | ??3-a ? 3-a ?

→ → (2)由题意知,OA⊥OB,则OA·OB=0,
5

爱你一万 年

即 x1x2+y1y2=0, ∴x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0. 即(1+a )x1x2+a(x1+x2)+1=0, -2 2a 2 ∴(1+a )· 2+a· 2+1=0,解得 a=±1. 3-a 3-a 经检验 a=±1 时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点.
2

6



更多相关文章:
2019年秋高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A....doc
2019年秋高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2019 我爱你中 国亲爱 的祖国 课时分层作业(十一...
...课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选....doc
【配套K12】[学习]2018年秋高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。精品 K12 教育教学资料 课时分层作业(十一) ...
...高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新....doc
【推荐】2020高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。【推荐】2020高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何...
...高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新....doc
【重点推荐】新高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1练习试卷_数学_高中教育_教育专区。【重点推荐】新高中数学 课时分层作业11 双...
高中数学课时分层作业11双曲线的简单几何性质新人教A版....doc
高中数学课时分层作业11双曲线的简单几何性质新人教A版选修21 - 拼十年寒 窗
...课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc
2019高中数学 课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2019 课时分层作业(十三) 抛物线的简单几何性质 (建议用时:40 ...
...课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc
【配套K12】2018年秋高中数学 课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案类 课时分层作业(十) 双曲线的...
2019年秋高中数学 课时分层作业12 抛物线的简单几何性....doc
2019年秋高中数学 课时分层作业12 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。2019 哈哈哈哈 哈哈哈 哈哈和 课时分层作业(十二) 抛物线的...
...课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc
[推荐学习]2018年秋高中数学 课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。生活的色彩就是学习 课时分层作业(十) 双曲线的...
...课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc
2018年秋高中数学 课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2018 啊啊啊啊 啊啊啊 啊啊啊 啊课时分层作业(十三) ...
...分层作业13抛物线的简单几何性质新人教A版选修2_1.doc
2018年秋高中数学课时分层作业13抛物线的简单几何性质新人教A版选修2_1 - 309 教育网 www.309edu.com 课时分层作业(十三) 抛物线的简单几何性质 (建议用时:40 ...
...课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1.doc
【配套K12】[学习]2018年秋高中数学 课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1_数学_高中教育_教育专区。精品 K12 教育教学资料 课时分层作业(十) ...
2018年秋高中数学 课时分层作业11 定积分的简单应用 新....doc
2018年秋高中数学 课时分层作业11 定积分的简单应用 新人教A版选修2-2 - 地地道道 的达到 课时分层作业(十一) 定积分的简单应用 (建议用时:40 分钟) [基础...
...A版选修1-1课时作业:2.2.3 双曲线的简单几何性质(1)....doc
2019年高中数学人教A版选修1-1课时作业:2.2.3 双曲线的简单几何性质(1) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修精品教学资料课时作业 16 一、选择...
...分层作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修1-1.doc
【新】高中数学课时分层作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。【新】高中数学课时分层作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修1...
...分层作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修11.doc
高中数学课时分层作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修11 - 拼十年寒 窗
...A版选修1-1课时作业:2.2.4 双曲线的简单几何性质(2)....doc
2019年高中数学人教A版选修1-1课时作业:2.2.4 双曲线的简单几何性质(2) Word版含解析 - 起 课时作业 17 一、选择题 1.如下图,ax-y+b=0 和 bx2+ay...
2018年秋高中数学课时分层作业7椭圆的简单几何性质新人教A版选修1....doc
2018年秋高中数学课时分层作业7椭圆的简单几何性质新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。2018 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 2018 年秋高中数学课时...
...课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc
2019高中数学 课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(十三) 抛物线的简单几何性质 (建议用时:40 分钟) ...
...课时分层作业8 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc
【配套K12】[学习]2018年秋高中数学 课时分层作业8 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。精品 K12 教育教学资料 课时分层作业(八) ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图