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山西省太原市2018年高三年级模拟(三)理科数学试题(含详细答案)

山西省太原市 2018 年高三年级模拟(三)理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? ? x | 2 x ? 3 ? 0? ,则 A ? ? CR B ? ( ?3 ? ,2? ?2 ? ) A. ? ?1, ? ? ? ? 3? 2? B. ?1, ? ? 3? ? 2? C. ?1, ? 2 ) D. 5 ? 3? ? ? D. ? 2. 若 ? ?1 ? 2i ? z ? ?5i ,则 z 的值为( A. 3 B.5 C. 3 3. “ a 2 ? b 2 ? 1 ”是“ a sin ? ? b cos ? ? 1 ”恒成立的( A. 充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 4. 若 0 ? a ? b ? 1 ,则 ab , ba ,logb a,log 1 b 的大小关系为( a ) A. a ? b ? logb a ? log 1 b b a a B. ba ? ab ? log 1 b ? logb a a C. logb a ? ab ? ba ? log 1 b a D. logb a ? ba ? ab ? log 1 b a 5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题: “今有物不知其数,三三数之余二, 五五数之余三, 问物几何?” 人们把此类题目称为 “中国剩余定理” , 若正整数 n 除以正整数 m 后的余数为 r ,则记为 n ? r ? mod m? ,例如 11 ? 2 ? mod3? .现将该问题设计一个程序框图, 执行该程序框图,则输出的 n 等于( ) A.21 B. 22 6 C. 23 D.24 ) 6. 已知 ? x ? 1?? ax ? 1? 展开式中 x 2 的系数为 0,则正实数 a ? ( A.1 B. 2 5 C. 2 3 D.2 7. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,若 a1 ? 1, S n ? A. 4 7 1 an ?1 ,则 a7 ? ( 3 D. 4 ? 1 6 ) B. 3 ? 45 C. 3 ? 46 8. 如图是正四面体的平面展开图,G, H , M , N 分别是 DE, BE, EF , EC 的中点,在这个正四 面体中:① DE 与 MN 平行;② BD 与 MN 为异面直线;③ GH 与 MN 成 60°角;④ DE 与 MN 垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 9. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点,直线 PF 与抛物线交于 M , N 两点,若 PF ? 3MF ,则 MN ? ( ) A. 16 3 B.8 C. 16 D. 8 3 3 10. 已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 的图象过点 B ? 0, ?1? ,且在 ? , ? 上 2? ? 18 3 ? 单调,同时 f ? x ? 的图象向左平移 ? 个单位之后与原来的图象重合,当 ? 17? 2? x1 , x2 ? ? ? ,? 3 ? 12 A. ? 3 ? ? ,且 x1 ? x2 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 f ? x1 ? x2 ? ? ( ? C. 1 D. 2 ) B. -1 11. 下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1,则该四棱锥的外接球的表面积 为( ) A. 51? 4 B. 41? 2 2 C. 41? x D. 31? 12. 设函数 f ? x ? 满足 2 x f ? x ? ? x f ? ? x ? ? e , f ? 2 ? ? 3 e2 ,则 x ? 2 时, f ? x ? 的最小值为 8 ( A. ) e2 2 B. 3e 2 2 C. e2 4 D. e2 8 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.由曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成的图形的面积是 . 14.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的实轴长为 16,左焦点为 F , M 是双曲线 C 的一 a 2 b2 条渐近线上的点,且 OM ? MF , O 为坐标原点,若 S?OMF ? 16 ,则双曲线 C 的离心率 为 . 15.要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间 隔一人,那么不同的发言顺序共有 种(用数字作答). n ?1 n 3 ? ? ?1? 16.已知数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 bn?1an ? bn an?1 ? ? ?2 ? ? 1, bn ? 2 ? n ? N ? ,且 * a1 ? 2 ,则 a2 n ? . 三、解答题 :共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.已知 ?ABC 的内切圆面积为 ? ,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ? 2b ? c ? cos A ? a cos C . (1)求角 A ; (2)当 AB AC 的值最小时,求 ?ABC 的面积. 18. 如图,在梯形 ABCD 中, AB / /CD, ?BCD ? 1200 ,四边形 ACFE 为矩形, CF ? 平


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