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天津市第一中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题(附答案)

天津一中 2015-2016 高三年级第三次月考数学试卷(理科) 一、选择题: 1 、 已 知 全 集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8?, M ? ?1,3,5,7?, N ? ?5,6,7?, 则 CU (M ? N ) ? ( C ) A. A.?5,7? B. ?2,4? C. ?2,4,8? D. ?1,3,5,6,7? ?x ? y ? 0 ? 2 、 设 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 1 , 则 目 标 函 数 z ? 5 x ? y 的 最 大 值 为 ?x ? 2 y ? 1 ? ( D ) A.2 B.3 C.4 D.5 ( A ) D.既不充分也不必要条件 输 出 的 3、 设x?R , 则 “ 0 ? x ? 5” 是 “ x ? 2 ? 3” 的 A.充分不必要条件 4 、 下 图 是 B.必要不充分条件 一 个 算 法 框 C.充要条件 图 , 则 k 的 值 是 ( C ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6 5 、 如 图 , 已 知 圆 中 两 条 弦 AB 与 CD 相 交 于 点 F , E 是 AB 延 长 线 上 一 点 , 且 DF ? CF ? 2, AF ? 2BF ,若 CE 与圆相切,且 CE ? 7 ,则 BE 的长为 2 ( B ) A. 1 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 6、 已知双曲线 C1 : x2 y 2 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 2 , 若抛物线 C2 : x ? 2 py ? p ? 0? a 2 b2 的 焦 点 到 双 曲 线 C1 的 渐 近 线 的 距 离 为 2 , 则 抛 物 线 C2 的 方 程 为 ( D ) A. x 2 ? 8 3 y 3 B. x 2 ? 16 3 y 3 C. x2 ? 8 y D. x 2 ? 16 y ' 7、已知定义域为 R 的奇函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? f ( x) ? 0 ,若 x (D ) a? 1 1 1 f ( ) , b ? ?2 f (?2) , c ? ln f (ln 2) ,则 a、b、c 的关系为 2 2 2 B. a ? c ? b C. c ? b ? a A. a ? b ? c 8、已知函数 f ( x) ? ? 不 等 实 根 D. b ? a ? c ? 1? | x ? 1|, x ?[?2,0] ,若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 3 个 ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (C ) A. {a | ?2 ? a ? 0} C. {a | ?2 ? a ? 0 或 a ? 1} 二、填空题: 9、复数 B. {a | ?2 ? a ? 0} D. {a | ?2 ? a ? 0 或 a ? 1} a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数, 1 ? 2i 4 . 则实数 a 的值为 10、一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图 是等边三角形,该四棱锥的体积等于 3 . 11、曲线 y ? x ? 1 与直线 x ? 0 , x ? 1 及 x 轴所围成的图形的面积是 2 4 3 . 12、在 ( x ? 1 8 ) 的展开式中, x 2 项的系数为 2x ?7 . 13、 在 ?ABC 中,BC ? 2 5 , AC ? 2 ,?ABC 的面积为 4, 则 AB 的长为 4 或 4 2 . x2 ? y 2 ? 1 , P 为 x 轴上一个动点,PA 、PB 为该椭圆的两条切线, A 、 B 14、已知椭圆 4 为切点,则 PA ? PB 的最小值为 4 5 ?9 . 2 15、己知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? sin x ? 1 ( x ? R) . 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [ ? , ] 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值. 12 12 ? 5? 解: (1) f ( x) 的最小正周期为 T ? ? ,单调递增区间为 [? ? 6 ? k? , ? 3 ? k? ]( k ? Z ) ; (2) f ( x) max ? f ( ) ? 2 , f ( x) min ? f (? ? ? 12 3 ) ? 1? 3 . 2 16、某学校开设了 A、B、C、D、E 五门选修课.要求每位学生必须参加且只能选修一门 课程.假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. (1)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率; (3)设随机变量 X 为甲、乙、丙这三名学生参加 A 课程的人数,求 X 的分布列与数学期 望. 解: (1)甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为 5 ? 5 ? 5 ? 125 种 (2)设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践 A 1 1 3 1 C32 C5 C 4 ? C3 C5 13 P( A) ? ? 5?5? 5 25 1、 2、 3 (3) X 的可能取值为 0、 P( X ? 0) ? 4 ? 4 ? 4 64 ? 5 ? 5 ? 5 125 P( X ? 1) ? 1 C3 4 ? 4 48 ? 5 ? 5 ? 5 125 3 C3 1 ? 5 ? 5 ? 5 125 P( X ? 2) ? X 0 C32 4 12 ? 5 ? 5 ? 5 125 1 2 P( X ? 3) ? 3 64 125 3 E( X ) ? 5 P


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