9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第2章统计2_3总体特征数的估计2_3_2方差与标准差教学案苏教版必修3

2.3.2 方差与标准差 预习课本 P69~71, 思考并完成以下问题 1.什么叫一组数据的极差、方差、标准差? 2.一组数据的方差和标准差具有什么作用? [新知初探] 1.极差、方差、标准差 (1)极差:一组数据的最大值与最小值的差. (2)方差与标准差: 1n 2 2 设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均数为 x ,则称 s = ? (xi- x ) 为这个样本 ni=1 的方差,其算术平方根 s= 2.方差与标准差的作用 1 ni? =1 n xi- x 2 为样本的标准差. 标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小,标准差、方差越大,数据的离散程 度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.方差、标准差刻画了一组数据的稳定程 度. [小试身手] 1.数据 0,1,3,4,7 的极差为________,方差为________. 答案:7 6 2.一组数据 1,2,3,4,a 的平均数是 3,则数据的方差为________,标准差为________. 答案:2 2 3.若 1,2,3,x 的平均数是 5,而 1,3,3,x,y 的平均数是 6,则 1,2,3,x,y 的方差 是________. 1+2+3+x 解析:由 5= 得 x=14. 4 同理 y=9. 1 2 2 2 2 2 2 2 由 s = (1 +2 +3 +14 +9 )-5.8 =24.56. 5 答案:24.56 方差、 标准差的计算及应用 [典例] 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件,为检验质量,各从中抽取 6 件测量,数据(单位:cm)为: 甲:99 100 98 100 100 103; 乙:99 100 102 99 100 100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 1 [解] (1) x 甲= (99+100+98+100+100+103)=100, 6 x 乙= (99+100+102+99+100+100)=100. 2 2 2 2 2 s2 甲 = [(99 - 100) + (100 - 100) + (98 - 100) + (100 - 100) + (100 - 100) + (103 - 1 6 1 6 7 2 100) ]= . 3 2 2 2 2 2 s2 乙 = [(99 - 100) + (100 - 100) + (102 - 100) + (99 - 100) + (100 - 100) + (100 - 1 6 100) ]=1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同, 又 s甲>s乙, 所以乙机床加工零件的质量更稳定. 2 2 2 (1)方差常用计算公式有两个 1 2 2 2 2 ①基本公式 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]. n 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ②简单计算公式:s = [(x1+x2+…+xn)-n x ]或写成 s = (x1+x2+…+xn)- n n x 2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方. (2)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,因此还要研究样本数据偏离平均数 的离散程度(即方差或标准差),标准差大说明样本数据分散性大,标准差小说明样本数据 分散性小或者样本数据集中稳定. [活学活用] 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品, 称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图如下图: 根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的 重量相对稳定. 解:设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 x 甲、 x 乙,方差分别为 s甲、s乙, 122+114+113+111+111+107 则 x 甲= =113, 6 2 2 x 乙= 1 6 124+110+112+115+108+109 =113, 6 2 2 2 2 2 s2 甲= [(122-113) +(114-113) +(113-113) +(111-113) +(111-113) +(107- 113) ] =21, 2 2 2 2 2 s2 乙= [(124-113) +(110-113) +(112-113) +(115-113) +(108-113) +(109- 2 1 6 113) ] 1 =29 , 3 由于 s甲<s乙,所以甲车间的产品的重量相对稳定. 方差的性质 2 2 2 [典例] 设数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s ,求下列各组数据的方差. (1) x1+b,x2+b,…,xn+b; (2)ax1, ax2,…,axn; (3)ax1+b, ax2+b,…,axn+b. [解] 设数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x , 则数据 x1+b,x2+b,… ,xn+b 的平均数为 x +b, 数据 ax1,ax2,…,axn 的平均数为 a x , 数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的平均数为 a x +b, 设数据 x1+b,x2+b,…, xn+b 的方差为 s1, 数据 ax1,ax2,…,axn 的方差为 s2, 数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的方差为 s3, 1 2 2 2 2 (1) s1= [(x1+b- x -b) +(x2+b- x -b) +…+(xn+b- x -b) ] 2 2 2 2 n 1 2 2 2 2 = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]=s , n 1 2 2 2 2 (2)s2= [(ax1-a x ) +(ax2-a x ) +…+(axn-a x ) ] n 1 2 2 2 2 2 2 =a · [(x1- x ) +(x


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图