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湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案 (2)_图文

益阳市箴言中学 2016—2017 学年高二 12 月月考 理科数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:12×5’共 60’ 1.已知集合 M={x|x2<4 } ,N={x|x2-2x-3<0 } ,则集合 M∩N=( (A){x|x<-2 } (B){x|x>3} ) (C){x|-1<x<2 } (D){x|2<x<3 } ) 2.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 x y 3. 若直线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点(1,1), 则 a+b 的最小值为( ) a b A. 5 B.4 C.3 D.2 ) 4. 已知向量 a ? (2,?3,5) 与向量 b ? (?4, x, y ) 平行,则 x, y 的值分别是( A.–6 和 10 B.6 和 10 C.–6 和-10 D. 6 和-10 条件. D.既不充分也不必要[来 5.p:|x-4|>2;q:x>1,则“┐p”是“q”的 A 充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 6. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 前 n 项和为 Sn ,且点 P( an , an ?1 )在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,则 1 1 1 1 ( ) ? ? ? ? = S1 S 2 S3 Sn A. 2n n ?1 B. 2 n(n ? 1) C. n(n ? 1) 2 D. n [来源 2(n ? 1) 7.设 F1,F2 分别是双曲线 x 2 - y2 ? 1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 9 ) PF1 ? PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? ( A. 10 B. 2 10 C. 5 D. 2 5 8.已知 a=(cosα ,1,sinα ),b=(sinα ,1,cosα ),则向量 a+b 与 a-b 的 夹角是( ) A.90° B.60° C.30° D.0° 9.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m,则水面宽 为( ) A. 6 m B. 2 6 m C.4.5m D.9m ) x2 2 10.已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 +y =1 的离心率为( m A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 5 D. 或 7 6 11.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列, 3 ∠B=30°,△ABC 的面积为 ,那么 b=( ) 2 A. 1 ? 2 3 B. 1 ? 3 C. 2 ? 2 3 D. 2 ? 3 12.下列四个命题: “若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题; ②“若 m>2,则不等式 x?-2x+m>0 的解集为 R”; 若 F1、F2 是定点,|F1F2|=7,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=7,则 M 的轨迹是椭圆; ④若{a,b,c}为空间的一组基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一组基底; 其中真命题的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 二、填空题:4×5’共 20’ ? x ? y ? 2, ? 13.已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z=2x-y 的取值范围是 ? ?0 ? y ? 3, 14.A、B、C 是不过原点 O 直线上的三点, OC ? a1OA ? a100 OB,{an}为等差数列,则 S100 ? 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在椭圆 sin A ? sin C x2 y 2 ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9 16.已知空间四边形 OABC,如图所示,其对角线为 OB、AC,M、N 分别为 OA、BC 的 → → → → → → → 中点,点 G 在线段 MN 上,且MG=3GN,现用基向量OA、OB、OC表示向量OG,并设OG → → → =x·OA+y·OB+z·OC,则 x、y、z 的和为__________. 三、解答题:10+10+12+12+13+13 共 70’ x x x 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 ? ?? ,0? 上的值域. 18.(10 分) 已知 p: |1 ? x ?1 |? 2 ,q: x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 ? p 是 ?q 的必要不充 3 分条件,求实数 m 的取值范围. 19. ( 12 分 ) 设 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 { an }中, a1 ? a3 ? 10 , a3 ? a5 ? 40 . 设 bn ? log 2 an (1)求数列{ bn }的通项公式; (2)若 c1 ? 1 , cn ?1 ? cn ? bn an ,求证: cn ? 3; 20. (12 分) 徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏 州,规定速度不得超过 100 千米/时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例 系数为 0.01;固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为 速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数 的定义域: (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? ︵ 21.(13 分)如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2,⊙O 的直径 AB=2,C 是AB的中 点,D 为 AC 的中点. (1)证明:平面


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