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高三数学寒假作业 专题10 向量的含义及其应用(练)Word版 含答案(寒假总动员)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 10 向量的含义及其应用(练) (含解析) 一.选择题 ?? ? ?? ? ?? ? m ? ( ? ? 1,1) n ? ( ? ? 2,2) ( m ? n ) ? ( m ? n) ,则 ? =( 1.已知向量 , ,若 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 ) ??? ? ???? 2.已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( ) 3 2 A. 2 3 15 B. 2 3 2 C. 2 ? 3 15 2 D. ? b |?| a || b | 3.设 a, b 为向量, 则“ | a· ”是“a//b”的 ( ) (A) 充分不必要条件 (C) 充分必要条件 (B) 必 要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 已知点 ?? ? A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量AB同方向的单位向量为 3? ?4 ? ,- ? 5? (B) ? 5 ? 3 4? ?? , ? (C) ? 5 5 ? ? 4 3? ?? ,? (D) ? 5 5 ? 4? ?3 ? ,- ? 5? (A) ? 5 [答案]A [解析] ,故选 A. [学科网考点定位]:本题考查单位向量的定义和坐标运算. 5、 (2014 东城区)已知 a ? (3, 4) , b ? (?6, ?8) ,则向量 a 与 b ( A.互相平行 B. 夹角为 60 ? ??? ? ? AB (3,-4) 1 3 4 e= ??? = (3,-4)=( ,- ) ? = 2 2 5 5 AB 3 +(-4) 5 ) C.夹角为 30 ? D.互相垂直 二、填空题 ? ?? ?? ? ?? ?? ? e ,e e ,e 6. 设 1 2 为单位向量 . 且 1 2 的夹角为 3 _______ _. ? ?? ?? ? ? ?? ? ? a ? e ? 3 e , b ? 2 e ,则向量 a 在 b 方向上的射 影为 1 2 1 ,若 7.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____. ? 三.解答题 8、 (2014 崇文 区)已知向量 a ? (cos x, 2cos x) ,向量 b (I)求函数 ? (2cos x,sin ?? ? x ?) ,若 f ( x) ? a · b +1 . f ( x) 的解析式和最小正周期; ? ?? x ? ?0, ? ? 2 ? ,求 f ( x ) 的最大值和最小值. (II) 若 【答案】 (I) ? ;(II) 2 ? 2 ,1 【解析】 试 题解析: (I)∵a ∴ ? (cos x, 2cos x) , b ? (2cos x,sin ?? ? x?) , 2 f ( x) ? a · b+1 ? 2cos x ? 2cos x sin(? ? x) ? 1 - ------------------------------2 分 ? 1 ? cos 2 x ? 2 sin x cos x ? 1 - ---------------------- ---------------------4 分 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ----------------------------

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