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高中数学第一章集合1-2集合之间的关系与运算1同步练习新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-2 集合之间的关系与运算 1 同步练习 新人教 B 版必修 1

1.设 A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},

则下列包含关系中不正确的是

()

A.A? B

B.B? C

C.C? D D.A? C

2.下列命题中正确的是( )

A.空集没有子集

B.空集是任一集合的真子集

C.空集中的元素个数为零

D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

3.集合 A={x|0≤x<3,且 x∈N}的真子集个数为( )

A.16 B.8 C.7 D.4

4.用恰当的符号填空(=,? ,? ).

(1)已知集合 M={1,3,5},集合 P={5,1,3},则 M__________P;

(2) 设 集 合 A = {x|(x - 3)(x + 2) = 0} , B = {x| = 0} , 则

A__________B.

5.用适当的符号填空.

(1)a____{a,b,c};

(2)0____{x|x2=0};

(3)?____{x|x2+1=0};

(4){0,1}____N;

(5){0}____{x|x2=x};

(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}.

1.若集合 A={正方形,}B={菱形},C={矩形},D={平行四边

形},则下列关系中错误的是……

()

A.ABC

B.ABD

C.ACD

D.ACB

2.若集合 M={(x,y)|xy>0 且 x+y>0},N={(x,y)|x>0,y>0},

1/6

则有( ) A.N∈M B.NM C.NM D.M=N 3.设集合 M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是
() A.M=P B.PM C.MP D.M∪P=R 4.已知集合 A={x|x2=a2,a>0},B={x|nx=a},若 ,则 n
的取值集合为__________. 5.已知 A={a,0,-1},B={c+b,,1},且 A=B,则 a=
__________,b=__________,c=__________. 6.已知 a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},
C={x2+(a+1)x-3,1}. 求:(1)使 A={2,3,4}的 x 值; (2)使 2∈B, 的 a,x 的值; (3)使 B=C 的 a,x 的值. 7.若 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B? A,求实
数 m 的取值范围. 1.下列各式中,正确的是( ) A.2? {x|x≤4} B.2∈{x|x≤4} C. D.{2}∈{x|x≤4} 2.与集合{x∈N|x>1,且 x≤3}相等的集合是( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{x|x=3,或 x=2} D.{x|x=3,且 x=2} 3.设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},且 A? B,则实数 a 的取
值范围是( ) A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a>1 4.设 A={0,1},B={x|x? A},则 A 与 B 的关系是( )
2/6

A.

B.A∈B

C.B? A

D.A=B

5.A={1,3,a},B={a2-a+1,1},且 B? A,则 a=__________.

6.已知集合 A={(a,b)|a2+=2a-1,a∈R,b∈R},B={(1,)},

则 A____B.

7.满足

的集合 A 的个数有__________

个.

8.已知集合 M 满足{1,2}? M? {1,2,3,4,5},写出所有可能的集

合 M.

9.同时满足①M? {1,2,3,4,5};②a∈M 则 6-a∈M 的非空集合 M

有多少个?写出这些集合.

10.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8}.写出满足下列

条件的一个集合 C.C 中各元素加 2 后,就变为 A 的一个子集,若各元

素都减去 2 后,则变为 B 的一个子集.

答案与解析

课前预习

1.C 四个集合之间的关系借助维恩图表示为:

显然,A? B? C,而 D.

2.C 空集是任意集合的子集,是任一非空集合的真子集.

3.C A={0,1,2},则 A 的单元素子集有{0},{1},{2};双元素

子集有{0,1},{0,2},{1,2};

还有空集,故共有 7 个真子集.

点评:含有 n 个元素的集合有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集.

4.(1)= (2)? (2)∵A={-2,3},B={3},

∴A? B.

5.(1)∈ (2)∈ (3)=

(6)=

(1)是元素和集合的关系;

(2)是元素和集合的关系,且{x|x2=0}={0};

(3)是集合与集合的关系,且{x|x2+1=0}=?;

(4)是集合与集合的关系;

3/6

(5)是集合与集合的关系,且{x|x2=x}={0,1}; (6)是集合与集合之间的关系,且{x|x2-3x+2=0}={1,2}.
课堂巩固
1.A 正方形是特殊的菱形和矩形;菱形和矩形是特殊的平行四 边形.
2.D 关键要弄清集合 M、N 中元素的特征性质,其中 M 中元素满 足:xy>0 且 x+y>0,即为 x>0,y>0,所以与 N 中元素的特殊性质相同,
故 M=N. 3.C 由 x2>1 可得 x>1 或 x<-1, 4.{0,-1,1} ∵A={-a,a},当 n=0 时,nx=a 无解,即 B =?; 当 n=-1 时,B={-a};当 n=1 时,B={a}, ∴n 的取值集合为{0,-1,1}. 5.1 -2 2 由 A=B 可得 a=1,c+b=0,=-1, ∴a=1,b=-2,c=2. 6.解:(1)由题意知{2,3,4}={2,4,x2-5x+9}, ∴x2-5x+9=3.解得,x=2 或 x=3. (2)∵2∈B, , ∴???x2-5x+9=3,
??x2+ax+a=2.
∴或???a=-74,
??x=3.
(3)∵B=C, ∴???x2+(a+1)x-3=3,
??x2+ax+a=1.
解得或???a=-6,
??x=-1.
7.解:∵B? A,∴B=?或 B≠?. 当 B=?时,得 2m-1>m+1, ∴m>2;
当 B≠?时,得???22mm- -11≥≤-m+31,,
??m+1≤4.
4/6

解之,得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围为 m≥-1. 点评:本题容易忽略 B=?的情况,出现 B? A 或 讨论全面.

时,一定要

课后检测

1.B 弄清楚元素与集合之间,集合与集合之间的关系如何正确

表达.

2.C {x∈N|x>1,且 x≤3}={2,3}={x|x=2,或 x=3}.

3.A 借助数轴:

点评:当研究数集之间的关系时,数轴是很有效的工具.

4.B 集合 B 中元素的特征性质是 x? A,

∴x 是 A 的子 集, 即 集 合 B 是 由集 合 A 的 全体 子集 所 构 成

的.∴A∈B.

点评:B={?,{0},{1},{0,1}},集合 A 只是集合 B 中的一个元

素.

5.-2 或 2 ∵B? A,

∴a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,

由 a2-a+1=3 解得 a=-1 或 2,

由 a2-a+1=a 解得 a=1,不合题意,

∴a=-1 或 2.

6.= A={(a,b)|a2+=2a-1,a∈R,b∈R}={(a,b)|-(a

-1)2=,a∈R,b∈R}={(1,)}=B.

7.2 因为

,所以 A 中至少含有元素 1,2,3.同时



所以 A 不可能为{1,2,3,4,5}.所以符合题意的集合 A 只可能为

{1,2,3,4}或{1,2,3,5}.

8.解:①当 M 中含有两个元素时,M 为{1,2};

②当 M 中含有三个元素时,M 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};

③ 当 M 中 含 有 四 个 元 素 时 , M 为 {1,2,3,4} , {1,2,3,5} ,

{1,2,4,5};

④当 M 中含有五个元素时,M 为{1,2,3,4,5}.

所以满足条件的集合 M 为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.

5/6

9.解:由题意知,a∈M,6-a∈M,且 M? {1,2,3,4,5}, 故以 M 中元素的个数进行分类. ①M 中含 1 个元素时,若 3∈M,则 6-3∈M, ∴M={3}; ②M 中含 2 个元素时,M 为{1,5},{2,4}; ③M 中含 3 个元素时,M 为{1,3,5},{2,3,4}; ④M 中含 4 个元素时,M 为{1,2,4,5} ⑤M 中含 5 个元素时,M 为{1,2,3,4,5}. 因 此 满 足 条 件 的 集 合 共 有 7 个 , 即 {3} , {1,5} , {2,4} , {1,3,5,},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. 10.解:若 A 中元素减去 2,得 0,2,4,6,7,则 C 中元素必在其中, B 中元素加 2 得 3,4,5,7,10,则 C 中元素必在其中, 所以 C 中元素只能是 4 或 7.故 C={4},或 C={7},或 C={4,7}. 点评:本题采用了逆向思维的方式,要体会“正难则反”的思维 方法.
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